Přístupnostní navigace
E-přihláška
Vyhledávání Vyhledat Zavřít
Detail předmětu
FSI-RMAAk. rok: 2023/2024
Kurz obsahuje vybrané kapitoly z matematiky určené speciálně pro studenty mechaniky, mechatroniky a příbuzných oborů. Hlavní důraz je kladen na práci s funkcemi (prostory funkcí, ortogonálními systémy funkcí a ortogonálními transformacemi), dále pak numerické metody používané v mechanice.
Jazyk výuky
Počet kreditů
Garant předmětu
Zajišťuje ústav
Vstupní znalosti
Matematická analýza a lineární algebra v rozsahu prvních dvou ročníků studia.
Pravidla hodnocení a ukončení předmětu
Klasifikovaný zápočet na základě písemného testu.
Nahrazení zameškané výuky je možné absolvováním testu.
Učební cíle
Kurz rozšiřuje základní kurz matematické algebry a analýzy o vybrané oblasti potřebné při studiu mechaniky a příbuzných oborů.
Základní literatura
Doporučení literatura
Elearning
Zařazení předmětu ve studijních plánech
specializace BIO , 1 ročník, zimní semestr, povinně volitelnýspecializace IME , 1 ročník, zimní semestr, povinný
Přednáška
Vyučující / Lektor
Osnova
1. Úvod, relace, ekvivalence, faktor množina2. Metrický prostor, úplný metrický prostor3. Kontrakce, Banachova věta a její aplikace 4. Vektorový prostor, báze, dimenze, izomorfizmus5. Automorfizmy vektorových prostorů, vlastní vektory a vlastní čísla6. Unitární prostor, ortogonální a ortonormální báze, isomorfizmus7. Hilbertův prostor, prostory L2 a l28. Ortonormální báze fukcí, Fourierovy řady9. Komplexní tvar Fourierovy řady, diskrétní Fourierova transformace10. Užití Fourierovy transformace, věta o konvoluci11. Prostor L2 pro funkce více proměnných12. Operátory a funkcionály na Hilbertově prostoru 13. Aplikace
Cvičení
1. Opakování vybraných partií2. Metrický prostor, úplný metrický prostor3. Kontrakce, Banachova věta a její aplikace 4. Vektorový prostor, báze, dimenze, izomorfizmus5. Automorfizmy vektorových prostorů, vlastní vektory a vlastní čísla6. Unitární prostor, ortogonální a ortonormální báze, isomorfizmus7. Hilbertův prostor, prostory L2 a l28. Ortonormální báze fukcí, Fourierovy řady9. Komplexní tvar Fourierovy řady, diskrétní Fourierova transformace10. Užití Fourierovy transformace, věta o konvoluci11. Prostor L2 pro funkce více proměnných12. Operátory a funkcionály na Hilbertově prostoru 13. Aplikace