Project detail

Mathematical problems of modeling of real composite materials

Duration: 01.01.2008 — 31.12.2010

Funding resources

Czech Science Foundation - Standardní projekty

- whole funder (2008-01-01 - 2010-12-31)

On the project

Pro matematické modelování kompozitních materiálů byla vyvinuta matematická metoda zvaná homogenizace, která pro materiál s periodickou strukturou umožňuje počítat jeho vlastnosti z vlastností jednotlivých složek a jejich prostorového uspořádání. V praxivšak tato materiálová data jsou známa jen v určitém rozmezí, také struktura není zcela periodická.Projekt je zaměřen na matematické řešení těchto problémů. Metoda spolehlivého řešení úloh s nejistými daty bude adaptována na homogenizaci nelineárních rovnic s neurčitými koeficienty a strukturou. Matematická analýza metody bude doplněna numerickými experimenty. Druhou oblastí je vývoj prostředků pro homogenizaci úloh s neperiodickou strukturou, zejména zobecnění dvojškálové konvergence pro tento případ a studium jejích vlastností.

Description in English
For mathematical modeling of composite material a mathematical method called homogenization was developed. For a material with periodic structure it enables computation of its properties from properties of the particular components and their spatial distribution. In practise these material data are known in some extent only, also the structure is not exactly periodic.The project is directed to mathematical solving of these problems. The method of reliable solution of problems with uncertain data will be adopted to homogenization of nonlinear equations with uncertain coefficients and structure. Mathematical analysis will be completed by numerical experiments. The second area is development of tools for homogenization of problems with non-periodicstructure, namely a generalization of two-scale convergence to this case and analysis of its properties.

Keywords
matematické modelování, kompozitní materiály, homogenizace, spolehlivé řešení, dvoustupňová konveregence

Key words in English
mathematical modeling; composite materials; homogenization; reliable solution; two-scale convergence

Mark

GA201/08/0874

Default language

Czech

People responsible

Franců Jan, prof. RNDr., CSc. - principal person responsible

Units

Institute of Mathematics
- beneficiary (2008-01-01 - 2010-12-31)

Results

FRANCŮ, J. Neperiodická homogenizace. In Sborník z 17. semináře Moderní matematické metody v inženýrství. Ostrava: VŠB-TU Ostrava, 2008. s. 55-59. ISBN: 978-80-248-1871-9.
Detail

FRANCŮ, J. On non-periodic homogenization. In 7. matematický workshop s mezinárodní účastí. Brno: FAST VUT v Brně, 2008. p. 27-28. ISBN: 978-80-214-3727-2.
Detail

POSPÍŠIL, T. Generating non-periodic microstructures of fiber composites. Engineering Mechanics, 2010, vol. 17, no. 5/6, p. 393-405. ISSN: 1802-1484.
Detail

NECHVÁTAL, L. Homogenization with uncertain input parameters. Mathematica Bohemica, 2010, vol. 135, no. 4, p. 393-402. ISSN: 0862-7959.
Detail

FRANCŮ, J. On two-scale convergence and periodic unfolding. Tatra Mountains Mathematical Publications, 2011, vol. 48, no. 1, p. 73-81. ISSN: 1210-3195.
Detail

FRANCŮ, J. Modification of unfolding approach to two-scale convergence. Mathematica Bohemica, 2010, vol. 135, no. 4, p. 403-412. ISSN: 0862-7959.
Detail

FRANCŮ, J.; NECHVÁTAL, L. Homogenization of Monotone Problems with Uncertain Coefficients. Mathematical Modelling and Analysis, 2011, vol. 16, no. 3, p. 432-441. ISSN: 1392-6292.
Detail

NECHVÁTAL, L. On a solution of monotone type problems with uncertain inputs. Tatra Mountains Mathematical Publications, 2011, vol. 48, no. 7, p. 145-152. ISSN: 1210-3195.
Detail

FRANCŮ, J.; SVANSTEDT, N. Some remarks on two-scale convergence and periodic unfolding. Application of Mathematics, 2012, vol. 57, no. 4, p. 359-375. ISSN: 0373-6725.
Detail

POSPÍŠIL, T. On statistical description of random structures. Engineering Mechanics, 2010, vol. 17, no. 5/6, p. 383-392. ISSN: 1802-1484.
Detail

Responsibility: Franců Jan, prof. RNDr., CSc.