Projekt se zabývá základním výzkumem v diferenciální geometrii vyššího řádu a jeho aplikacemi v matematické fyzice. Systematicky budou studovány geometrické vlastnosti různých zobecnění pojmu jetu a operace s nimi, které se objevují v globální analýze a matematické fyzice. Zvláštní pozornost bude věnována klasifikaci takovýchto operací s využitím metod z monografie I. Kolář, P. W. Michor, J. Slovák, Natural Operations in Differential Geometry, Springer-Verlag 1993, která nalezla široký ohlas v odborné veřejnosti. Z těchto hledisek bude rozvíjena i teorie konexí na speciálních prostorech vyššího řádu. Geometrie jetových prostorů bude rovněž využívána při tvorbě geometrického aparátu klasické i kvantové obecné relativity. Nedávno odvozené obecné výsledk o tzv. parabolických geometriích budou aplikovány k systematickému studiu vybraných G-struktur druhého řádu. Dále bude rozpracováváno využití techniky Weilových prostorů při řešení konkrétních geometrických problémů.

Description in English
The project is devoted to fundamental research in differential geometry of higher order and to applications in mathematical physics. Geometric properties of various generalizations of the concept of jet, which appear in global analysis and mathematical physics, and geometric operations on them will be studied systematically. Special attention will be paid to the classification problem by using the methods from the monograph by I. Koláo, P. W. Michor and J. Slovák 'Natural operations in Differential Geometry', Springer-Verlag 1993, which was well accepted in mathematical public. The theory of connections on certain higher order bundles will be developed from such viewpoints. Futher, the geometry of jet bundles will be used for constructing geometricmachinery for both classical and quantum general relativity. Recent general results about parabolic geometries will be systematically applied for investigating certain second order G-structures. The technique of Weil bundles will be further developed in

GA201/99/0296

Czech

Kolář Ivan, prof. RNDr., DrSc. - principal person responsible
Doupovec Miroslav, prof. RNDr., CSc., dr. h. c. - fellow researcher

Faculty of Mechanical Engineering
- responsible department (1.1.1989 - not assigned)
Faculty of Mechanical Engineering
- co-beneficiary (1.1.1999 - 31.12.2001)

TOMÁŠ, J. Natural T-functions on the cotangent bundle of a Weil bundle. Czechoslovak Mathematical Journal, 2004, vol. 54, no. 129, p. 868-882. ISSN: 0011-4642.
Detail

DOUPOVEC, M., KUREK, J. Torsions of connections on higher order cotangent bundles. Czechoslovak Mathematical Journal, 2003, vol. 53, no. 128, p. 949 ( p.)ISSN: 0011-4642.
Detail

KUREŠ, M., MIKULSKI, W. Natural operators lifting 1-forms to bundles of Weil contact elements. 2002, vol. 49, no. 1, p. 23 ( p.)
Detail

DOUPOVEC, M., KOLÁŘ, I. Iteration of fiber product preserving bundle functors. Monatshefte fuer Mathematik, 2001, vol. 134, no. 1, p. 39 ( p.)ISSN: 0026-9255.
Detail

DOUPOVEC, M. Natural transformations of the composition of Weil and cotangent functors. Annales Polon.Math., 2001, vol. 77, no. 2, p. 105 ( p.)ISSN: 0066-2216.
Detail

DOUPOVEC, M., KUREK, J. Torsions of connections on higher order tangent bundles. Annales Universitatis Mariae Curie Sklodowska, 2001, vol. 55, no. 2, p. 15 ( p.)ISSN: 0365-1029.
Detail

DOUPOVEC, M., KOLÁŘ, I. Natural transformations of separated jets. ARCHIVUM MATHEMATICUM, 2000, vol. 36, no. 4, p. 297 ( p.)ISSN: 0044-8753.
Detail

Responsibility: Kolář Ivan, prof. RNDr., DrSc.