Víceslovní aritmetika a stiff systémy

Multiple Arithmetic and Stiff Systems

Ph.D. thesis principal points

Czech

Práce se zabývá řešením tuhých (stiff) systémů diferenciálních rovnic pomocí Taylorova rozvoje s využitím víceslovní aritmetiky. Zkoumány jsou především možnosti dosažení velmi rychlého a velmi přesného řešení. Součástí je též diskuze použití v reálných aplikacích. V první části je uveden teoretický úvod do problematiky spolu s přiblížením současných metod řešení. V druhé části jsou pak prakticky řešené problémy a porovnání s jinými dostupnými systémy. Následuje zhodnocení dosažených výsledků a náměty k dalšímu studiu.

In this work the aspects of solving stiff systems of differential equations using Taylor series and multiple arithmetics are discussed. The possibilities of obtaining very fast and very accurate solutions are presented. Last but not least the usage of this method in real applications is discussed. The first part deals with a theoretical introduction into the problem using actual methods. The second part is focused on practically solved problems together with comparison with other available systems followed by evaluation of obtained results and themes for further study.

Taylorova řada, vlastní čísla, Jacobiovy matice, tuhý systém diferenciálních rovnic, soustava diferenciálních rovnic, víceslovní aritmetika, inverzní matice, výpočet derivací, integrační krok, TKSL.

Taylor series, eigenvalues, Jacobi matrix, stiff system of differential equations, system of differential equations, multiple arithmetics, inverse matrix, derivative computation, integration step, TKSL.

ŘEZÁČ, D.

6. 6. 2001

Brno

75