Využití ortonormálních bází pro modelování dynamickýc systémů

Dynamic systems modeling using orthonormal bases

dissertation

Czech

Jednou ze základních úloh řešených v oblasti řízení systémů je sestavení modelu řízeného objektu a určení parametrů modelu.Existuje řada metod pro modelování a identifikaci parametrů založených na sledování statistických vlastností signálů procházejících modelovaným objektem nebo na provedení identifikačního experimentu –buzením sledovaného systému definovaným vstupním signálem a následným vyhodnocením odezvy na budící signál.Běžně používané metody jsou obvykle založeny na vyhodnocování časových průběhů veličin měřených na modelovaném objektu,existují však i metody založené na vyhodnocení frekvenčních vlastností objektu.Tato práce se zabývá vytvořením algoritmu pro sestavení modelu a identifikaci jeho parametrů ve frekvenční oblasti s použitím ortonormálních bázových funkcí. V práci je popsán algoritmus umožňující na základě změření dvou bodů frekvenční charakteristiky lineárního systému se spojitým časem určit přibližný model druhého řádu s dopravním zpožděním.Informace obsažená v tomto modelu je následně využita pro návrh PID regulátoru se zvolenou fázovou bezpečností a jako apriorní informace pro sestavení zpřesněného modelu pomocí ortonormálních bází. Další část pojednává o modelování systémů s diskrétním časem pomocí ortonormálních bázových funkcí a identifikaci parametrů založenou na měření řady bodů frekvenční charakteristiky.Je zde odvozen zjednodušený vztah pro metodu nejmenších čtverců využívající vlastností ortonormálních bází.Metoda pro identifikaci systému s diskrétním časem je použita rovněž pro systémy se spojitým časem,kde je vazba mezi oblastí se spojitým a diskrétním časem zajištěn bilineární transformací. Práce se rovněž zabývá měřením bodů frekvenční charakteristiky a je navržena metoda využívající reléové zpětné vazby s pomocným dopravním zpožděním. Jednotlivé body frekvenční charakteristiky jsou pak určeny metodou harmonické rovnováhy. Přílohy uvádějí realizaci jednotlivých algoritmů v prostředí systému Matlab a jejich ověření na simulačních příkladech.

Construction of models and estimation of their parameters belongs among the most common tasks of system control.There are many methods to solve these Some of them are based on observing statistical properties of signals passing through the modeled object.The other methods use identification experiment to gain the system is excited by exactly defined input signal and its response is then evaluated.Commonly used methods are usually based on evaluation of time series of values measured on the object,but there are also methods considering frequency properties of the object.This work deals with design of the algorithm for model construction and parameters estimation in frequency domain using a set of orthonormal base functions. This work presents the algorithm that uses two measured points of frequency response of linear dynamic system with continuous time to construct rough second order model with time delay.Information extracted from the model is then used to design PID controller with given phase margin or as a priori information for the construction of more precise model based on orthonormal base functions. The next part of the work goes into task of modeling dynamic systems with discrete time using orthonormal base functions and into parameters estimation based on measurement of the series of frequency response points.Properties of orthonormal bases allow us to induce simpler formula for least squares method. Method originally developed for identification of systems with discrete time is also used for continuous time systems where bilinear transform is used as an interconnection between continuous time and discrete time domain. The work also deals with frequency response points measurement.The simple method based on relay feedback with auxiliary time delay has been developed. This method uses method of harmonic linearization to compute points of frequency response at given frequencies. The algorithms have been programmed in Matlab system and together with simulation examples can be found in appendices.

identifikace systémů, orthonormální báze, frekvenční metody

system identification, relay feedback, orthonormal bases, frequency domain

VÁCLAVEK, P.

4. 5. 2001

VUTIUM Brno

Brno

80-214-1895-8

Využití ortonormálních bází pro modelování dynamických systémů

Vědecké spisy Vysokého učení technického v Brně

1

30