Použití ortogonálních funkcí pro identifikaci dynamických systémů

Utilization of orthogonal functions for system identification

dissertation

Czech

Disertační práce je věnována použití ortonormálních bázových funkcí v oblasti identifikace lineárních dynamických systémů s jedním vstupem a jedním výstupem. Jako ortonormální funkce jsou uvažovány funkce, jejichž obrazem jsou racionální lomené funkce, tj. Laguerrovy funkce, Kautzovy funkce a funkce sestavené na základě obecného přístupu ke konstrukci ortonormálních bázových funkcí. Pomocí ortonormálních funkcí jsou sestaveny parametrické modely. Důraz je kladen na modely odvozené od FIR struktury. Nevýhodou klasického FIR modelu je však velký počet parametrů modelu, zvláště leží-li póly identifikovaného systému blízko jednotkové kružnice. Protože obrazem zvolených bázových funkcí jsou racionální lomené funkce, lze zvolit póly bázových funkcí poblíž předpokládaných pólů identifikovaného systému a tím značně snížit počet parametrů modelu. V důsledku ortonormality dochází ke zvýšení numerické stability řešení normálních rovnic. Pro identifikaci parametrů ortonormálních modelů je použita metoda minimalizace chyby predikce. Součástí práce je i simulační ověření vlastností ortonormálních modelů v prostředí softwarového balíku Matlab 6.5.

The PhD. thesis is focused to the use of orthonormal bases in the field of identification of single input and single output linear dynamic systems. As orthonormal functions are considered functions whose Z transformations lead to rational functions, e.g. Laguerre functions, Kautz functions and functions created utilizing standard methods for synthesis of orthonormal bases. Parametric models synthesized using orthonormal functions are shown. Special interest is given to models derived from FIR structure. The disadvantage of classical FIR model is large amount of model parameters, especially if the poles of the identified system lie close to the unit circle. As Z image of chosen base functions are rational functions, it is possible to place poles of base functions close to the expected location of poles of the identified system. Such placement helps to reduce amount of model parameters significantly. Consequently thanks to the orthonormality, the numerical stability of the solutions of normal equations is improved. For the identification of parameters of orthonormal models the prediction error identification method is used. The thesis includes verification of properties of orthonormal models by simulation in software package Matlab version 6.5.

System Identification, Orthonormal Basis Functions, Laguerre Functions, Kautz Functions, Unifying Construction of Orthonormal Bases, Orthonormal Bases Finction Models, Prediction Error Method, Least-Squares Method

MACHO, T.

1. 1. 2004

1

129

129