Course detail

Stochastic Processes

FIT-SSPAcad. year: 2011/2012

The course provides the introduction to the theory of stochastic processes. The following topics are dealt with: types and basic characteristics, covariation function, spectral density, stationarity, examples of typical processes, time series and evaluating, parametric and nonparametric methods, identification of periodical components, ARMA processes. Applications of methods for elaboration of project time series evaluation and prediction supported by the computational system MATLAB.

Language of instruction

Czech

Number of ECTS credits

4

Mode of study

Not applicable.

Guarantor

doc. RNDr. Jaroslav Michálek, CSc.

Department

Faculty of Mechanical Engineering (FSI)

Learning outcomes of the course unit

The course provides students with basic knowledge of modelling of stochastic processes (decomposition, ARMA) and ways of estimate calculation of their assorted characteristics in order to describe the mechanism of the process behaviour on the basis of its time series observations. Students learn basic methods used for real data evaluation.

Prerequisites

Rudiments of the differential and integral calculus, probability theory and mathematical statistics.

Co-requisites

Not applicable.

Planned learning activities and teaching methods

Not applicable.

Assesment methods and criteria linked to learning outcomes

Active participation in seminars, demonstration of basic skills in practical data analysis on PC, evaluation is based on the result of personal project.

Course curriculum

Item has no outline.

Work placements

Not applicable.

Aims

The course objective is to make students familiar with principles of theory stochastic processes and models used for analysis of time series as well as with estimation algorithms of their parameters. At seminars students practically apply theoretical procedures on simulated or real data using the software MATLAB. Result is a project of analysis and prediction of real time series.

Specification of controlled education, way of implementation and compensation for absences

Attendance at seminars is controlled and the teacher decides on the compensation for absences.

Recommended optional programme components

Not applicable.

Prerequisites and corequisites

Not applicable.

Basic literature

Not applicable.

Recommended literature

Cipra, T.: Analýza časových řad s aplikacemi v ekonomii. 1. vyd. Praha: SNTL - Nakladatelství technické literatury, 1986. 246 s. Brockwell, P.J., Davis, R.A.: Time series: Theory and Methods. 2nd edition 1991. Hardcover: Corr. 6th printing, 1998. Springer Series in Statistics. ISBN 0-387-97429-6. Hamilton, J.D.: Time series analysis. Princeton University Press, 1994. xiv, 799 s. ISBN 0-691-04289-6. Anděl, J.: Statistická analýza časových řad. Praha: SNTL, 1976. Ljung, L.: System Identification-Theory For the User. 2nd ed., PTR Prentice Hall: Upper Saddle River, 1999. Brockwell, P.J., Davis, R.A.: Introduction to time series and forecasting. 2nd ed., New York: Springer, 2002. xiv, 434 s. ISBN 0-387-95351-5.

Type of course unit

 

Lecture

26 hod., optionally

Teacher / Lecturer

doc. RNDr. Jaroslav Michálek, CSc.

Syllabus

  1. Stochastický proces, trajektorie, příklady, klasifikace stochastických procesů.
  2. Konzistentní systém distribučních funkcí, striktní a slabá stacionarita.
  3. Momentové charakteristiky: střední hodnota, autokorelační a parciální autokorelační funkce, spektrální hustota.
  4. Poissonův proces.
  5. Statistická analýza Poissonova procesu.
  6. Markovské procesy.
  7. Procesy zrodu a zániku.
  8. Markovské řetězce, pravděpodobnosti přechodů, vlastnosti.
  9. Homogenní Markovovy řetězce, klasifikace stavů a stacionární pravděpodobnosti.
  10. Časové řady, stacionarita, ergodicita.
  11. Odhady trendu a metody predikce.
  12. AR a MA procesy.
  13. ARMA procesy.

Exercise in computer lab

13 hod., optionally

Teacher / Lecturer

doc. RNDr. Jaroslav Michálek, CSc.

Syllabus

  1. Statistický software Statistica, Statgraphics, Matlab.
  2. Načítání a vizualizace dat. Simulace.
  3. Popisná statistika časové řady.
  4. Momentové charakteristiky stochastického procesu.
  5. Vybrané vlastností Poissonova procesu - praktické užití.
  6. Reálné úlohy na Poissonův proces, aplikace v teorii spolehlivosti, analýza poruchovosti.
  7. Markovský proces - příklady, modely hromadné obsluhy, hledání limitních pravděpodobností stavů.
  8. Yuleův proces růstu - výpočet pravděpodobností stavů, úlohy na aplikace procesu růstu a zániku
  9. Markovské řetězce - praktické příklady, sestavení matice pravděpodobností přechodu, výpočet pravděpodobností stavů pro homogenní řetězec.
  10. Praktické určení klasifikace stavů, výpočet stacionárních pravděpodobností.
  11. Metoda klouzavých součtů pro časovou řadu, exponenciální vyrovnávání, odhady trendu.
  12. Výpočet autokorelační funkce a parciální autokorelační, proces AR(1) a MA(1).
  13. Identifikace modelu, výpočet predikce s využitím výpočetního software.