Course detail

Partial Differential Equations

FP-VpdrPAcad. year: 2015/2016

Not applicable.

Language of instruction

Czech

Number of ECTS credits

5

Mode of study

Not applicable.

Guarantor

prof. RNDr. Jan Franců, CSc.

Department

Institute of Mathematics (ÚM)

Learning outcomes of the course unit

Not applicable.

Prerequisites

Not applicable.

Co-requisites

Not applicable.

Planned learning activities and teaching methods

Not applicable.

Assesment methods and criteria linked to learning outcomes

Not applicable.

Course curriculum

Not applicable.

Work placements

Not applicable.

Aims

Not applicable.

Specification of controlled education, way of implementation and compensation for absences

Not applicable.

Recommended optional programme components

Not applicable.

Prerequisites and corequisites

Not applicable.

Basic literature

Not applicable.

Recommended literature

Not applicable.

Classification of course in study plans

  • Programme BAK-KME Bachelor's

    branch BAK-MME , 3 year of study, winter semester, compulsory

Type of course unit

 

Lecture

26 hod., optionally

Teacher / Lecturer

prof. RNDr. Jan Franců, CSc.

Syllabus

1. Opakování látky z ODR - rovnice 1. řádu a lineární rovnice vyšších řádů.
2. Soustavy lineárních ODR, stabilita řešení, existence a jednoznačnost řešení.
3. Autonomní systémy, trajektorie, klasifikace singulárních trajektorií.
4. Základní pojmy z PDR, rovnice 1. řádu.
5. Cauchyova úloha, klasifikace rovnic 2. řádu.
6. Odvození vybraných rovnic matematické fyziky, rovnice vedení tepla.
7. Odvození rovnice kmitání struny, vlnové rovnice.
8. Odvození rovnice průhybu membrany z variačního principu.
9. Metoda charakteristik pro vlnovou rovnici.
10. Fourierova metoda řad.
11. Metoda integrální transformace.
12. Metoda Greenovy funkce a principy maxima.
13. Vlastnosti řešení, rezerva.

Exercise

26 hod., compulsory

Teacher / Lecturer

prof. RNDr. Jan Franců, CSc.

Syllabus

1. ODR, řešení rovnic 1. řádu a lineárních rovnic vyšších řádů.
2. Řešení lineárních soustav ODR, vyšetřování stability řešení.
3. Fázový portrét řešení a klasifikace singulárních trajektorií.
4. PDR, řešení rovnic 1. řádu.
5. Písemná práce 1, klasifikace rovnic 2. řádu.
6. Formulace konkrétních úloh pro rovnici vedení tepla.
7. Formulace počáteční okrajové úlohy pro vlnové rovnice.
8. Odvození rovnice průhybu membrány z variačního principu.
9. Výpočet řešení metodou charakteristik.
10. Výpočet řešení Fourierovou metoda řad.
11. Písemná práce 2.
12. Užití metody Greenovy funkce, harmonické funkce.
13. Vlastnosti řešení, zápočet.