Course detail

Seminar of Mathematical Structures

FIT-SMTAcad. year: 2019/2020

Not applicable.

Language of instruction

Czech

Number of ECTS credits

2

Mode of study

Not applicable.

Guarantor

prof. Ing. Tomáš Vojnar, Ph.D.

Department

Department of Intelligent Systems (UITS)

Learning outcomes of the course unit

Not applicable.

Prerequisites

Not applicable.

Co-requisites

Not applicable.

Planned learning activities and teaching methods

Not applicable.

Assesment methods and criteria linked to learning outcomes

Not applicable.

Course curriculum

Not applicable.

Work placements

Not applicable.

Aims

Not applicable.

Specification of controlled education, way of implementation and compensation for absences

Not applicable.

Recommended optional programme components

Not applicable.

Prerequisites and corequisites

Not applicable.

Basic literature

Not applicable.

Recommended reading

Not applicable.

Classification of course in study plans

  • Programme IT-MSC-2 Master's

    branch MMI , 0 year of study, winter semester, elective
    branch MBI , 1 year of study, winter semester, elective
    branch MSK , 1 year of study, winter semester, elective
    branch MMM , 1 year of study, winter semester, elective
    branch MBS , 1 year of study, winter semester, elective
    branch MPV , 1 year of study, winter semester, elective
    branch MIS , 1 year of study, winter semester, elective
    branch MIN , 1 year of study, winter semester, elective
    branch MGM , 1 year of study, winter semester, elective

Type of course unit

 

Seminar

26 hod., optionally

Teacher / Lecturer

Ing. Vojtěch Havlena, Ph.D.
doc. Mgr. Lukáš Holík, Ph.D.
doc. Mgr. Adam Rogalewicz, Ph.D.
Mgr. Bc. Hana Šimková, Ph.D.
Ing. Ondřej Lengál, Ph.D.
doc. RNDr. Milan Češka, Ph.D.

Syllabus

  1. Výroková logika, syntax, sémantika, formální systém výrokové logiky, dokazatelnost ve výrokové logice, ukázky důkazů.
  2. Predikátová logika, syntax, sémantika, transformace formulí.
  3. Predikátová logika, formální systém, ukázky důkazů. 
  4. Univerzální algebry, podalgebry a homomorfismy, kongruence a faktorové algebry, přímé součiny algeber.
  5. Grupoidy, pologrupy, grupy: vlastnosti, příklady.
  6. Svazy, Booleovy algebry: vlastnosti, příklady.
  7. Okruhy, ideály, tělesa: vlastnosti příklady.
  8. Okruhy polynomů, obory integrity a dělitelnost, konečná tělesa: vlastnosti, příklady.
  9. Metrické prostory, úplnost, normované a Banachovy prostory.
  10. Unitární a Hilbertovy prostory, ortogonalita, uzavřené ortonormální systémy a Fourierovy řady.
  11. Stromy a kostry, minimální kostra (Kruskalův a Primův algoritmus), vybarvování uzlů a hran grafu.
  12. Orientované grafy, orientované eulerovské grafy, problém kritické cesty (Dijkstrův a Floyd-Warshallův algoritmus).
  13. Sítě, toky a řezy v sítích, problémy maximálního toku a minimálního řezu, cirkulace v sítích.