Course detail

Mathematics 1

FP-Bma1PAcad. year: 2021/2022

Předmět je součástí teoretického základu oboru. MA1 slouží ke sjednocení a doplnění SŠ znalostí studentů v oblastech v další výuce nezbytných základních matematických pojmů, naučí studenty s porozuměním využívat aparátu lineární algebry k řešení soustav lineárních rovnic a diferenciálního počtu funkcí jedné proměnné ke studiu průběhu funkce jedné proměnné (včetně základních aplikací v ekonomických disciplínách).

Language of instruction

Czech

Number of ECTS credits

6

Mode of study

Not applicable.

Guarantor

doc. RNDr. Bedřich Půža, CSc.

Department

Institute of Informatics (ÚI)

Learning outcomes of the course unit

Získané vědomosti a praktické matematické dovednosti zejména budou oporou pro získávání vědomostí a rozšiřování dovedností v oborech s ekonomickým zaměřením a pro korektní využívání matematických software a dále budou důležitým východiskem pro osvojování nových poznatků v navazujících předmětech matematického charakteru.

Prerequisites

Knowledge of secondary-school mathematics.

Co-requisites

Not applicable.

Planned learning activities and teaching methods

Instructing is divided into lectures and exercises. Lectures are focused on the theory referring to applications, exercises on practical calculations and solving of application tasks.

Assesment methods and criteria linked to learning outcomes

Credit requirements: passing control tests and achieving at least 55% of points.
Credit is a necessary condition for taking the exam.
The exam has a written and an oral part, while the focus of the exam is an oral part.
If the student does not achieve at least 55% of the total number of achievable points, the written part and the whole exam is graded "F" (unsatisfactory) and the student does not proceed to the oral part.
The oral part, focused on the knowledge of the theory, follows the written part, it also serves to resolve any ambiguities in the written part.

Course curriculum

Základní matematické pojmy - množiny, čísla; matice, determinanty - soustavy lineárních rovnic a jejich řešení; diferenciální počet funkcí jedné reálné proměnné - základní charakteristiky, elementární funkce, polynomy a racionální lomené funkce, limita, spojitost, derivace - průběh funkce

Work placements

Not applicable.

Aims

Cílem je zvládnout řešení systémů lineárních rovnic a podrobnou analýzu dějů popsaných reálnou funkcí jedné reálné proměnné včetně realizace potřebných výpočtů obecně i v ekonomických aplikacích (i s ohledem na používání výpočetní techniky).

Specification of controlled education, way of implementation and compensation for absences

Attendance at lectures and at exercises is not controlled.

Recommended optional programme components

Not applicable.

Prerequisites and corequisites

Not applicable.

Basic literature

Marošová, M., Mezník,I.: Cvičení z matematiky I. FP VUT v Brně v Akademickém nakladatelství CERM, s.r.o.Brno, Brno 2008
Mezník,I.:Matematika I.FP VUT v Brně v Akademickém nakladatelství CERM, s.r.o. Brno,Brno 2008

Recommended reading

Not applicable.

Elearning

eLearning: currently opened course

Classification of course in study plans

  • Programme BAK-PM Bachelor's 1 year of study, winter semester, compulsory

Type of course unit

 

Lecture

26 hod., optionally

Teacher / Lecturer

Mgr. Martina Bobalová, Ph.D.

Syllabus

1. Základní matematické pojmy, čísla. Matice (operace s maticemi).
2. Matice (Gaussova eliminační metoda, hodnost matice), determinanty (vlastnosti a výpočet determinantů)
3. Soustavy lineárních rovnic (GEM, Frobeniova věta, Cramerovo pravidlo)
4. Funkce (určení definičního oboru funkce, její lichosti, sudosti, periodicity, omezenosti a monotonie, včetně důsledků v grafu funkce, vlastnosti a grafy elementárních funkcí - mocnina, goniometrické a cyklometrické funkce, exponenciální a logaritmické funkce, obecná mocnina)
5. Operace s funkcemi (definiční obory, obory hodnot a grafy racionálních operací s funkcemi, složené, prosté a inverzní funkce, elementární konstrukce a posuny grafů)
6. Polynomy a racionální lomené funkce (výpočet nulových bodů – kořenů polynomu, rozklady polynomu s použitím Hornerova schématu, rozklad ryze a neryze lomená racionální funkce na parciální zlomky)
7. Limita (výpočet a příp. odhad vlastní a nevlastní limity ve vlastním a nevlastním bodě s použitím pravidel pro výpočet limit, limit elementárních funkcí a základních limitních vzorců)
8. Spojitost (určení oborů spojitosti a příp. poruch spojitosti s využitím spojitosti elementárních funkcí a pravidel pro počítání se spojitými funkcemi)
9. Posloupnosti (určení základních vlastností posloupnosti reálných čísel - omezenost a monotonii, výpočet nebo odhad limity posloupnosti)
10. Derivace 1.řádu (výpočet derivace funkce s využitím obecných pravidel a vzorců derivací elementárních funkcí)
11. Derivace 1. a vyšších řádů (výpočet diferenciálu a jeho použití, výpočet derivace vyšších řádů, l´Hospitalovo pravidlo)
12. Průběh funkce I (určení intervalů monotonie, výpočet lokálních a absolutních extrémů funkce)
13. Průběh funkce II (určení intervalů konvexnosti, konkávnosti a inflexních bodů; výpočet asymptot funkce, úplný popis chování funkce včetně náčrtu jejího grafu)


Exercise

26 hod., optionally

Teacher / Lecturer

Mgr. Martina Bobalová, Ph.D.

Syllabus


1. Základní matematické pojmy, čísla (základní operace s obecnými množinami a podmnožinami reálných čísel; reálná a komplexní čísla – vlastnosti, počítání s nimi, absolutní hodnota, intervaly, rovina komplexních čísel)
2. Matice (operace s maticemi)
3. Matice (Gaussova eliminační metoda, hodnost matice), determinanty (vlastnosti a výpočet determinantů)
4. Soustavy lineárních rovnic (GEM, Frobeniova věta, Cramerovo pravidlo)
5. Funkce (určení definičního oboru funkce, její lichosti, sudosti, periodicity, omezenosti a monotonie, včetně důsledků v grafu funkce, vlastnosti a grafy elementárních funkcí - mocnina, goniometrické a cyklometrické funkce, exponenciální a logaritmické funkce, obecná mocnina)
6. Operace s funkcemi (definiční obory, obory hodnot a grafy racionálních operací s funkcemi, složené, prosté a inverzní funkce, elementární konstrukce a posuny grafů)
7. Polynomy a racionální lomené funkce (výpočet nulových bodů – kořenů polynomu, rozklady polynomu s použitím Hornerova schématu, rozklad ryze a neryze lomená racionální funkce na parciální zlomky)
8. Limita (výpočet a příp. odhad vlastní a nevlastní limity ve vlastním a nevlastním bodě s použitím pravidel pro výpočet limit, limit elementárních funkcí a základních limitních vzorců)
9. Spojitost (určení oborů spojitosti a příp. poruch spojitosti). Posloupnosti (určení základních vlastností posloupnosti reálných čísel)
10. Derivace 1.řádu (výpočet derivace funkce s využitím obecných pravidel a vzorců derivací elementárních funkcí)
11. Derivace 1. a vyšších řádů (výpočet diferenciálu a jeho použití, výpočet derivace vyšších řádů, l´Hospitalovo pravidlo)
12. Průběh funkce I (určení intervalů monotonie, výpočet lokálních a absolutních extrémů funkce)
13. Průběh funkce II (určení intervalů konvexnosti, konkávnosti a inflexních bodů; výpočet asymptot funkce, úplný popis chování funkce včetně náčrtu jejího grafu)

Elearning

eLearning: currently opened course