Course detail

Numerical Methods

FP-NUMAcad. year: 2021/2022

Studenti se seznámí s analýzou základních problémů numerické matematiky a vhodnými algoritmy pro jejich řešení. První část předmětu je určena pro seznámení s návrhy algoritmů, datovou abstrakcí a jejich implementací tak, aby studenti uvažovali o používání výpočetních prostředků algoritmicky a dovedli tak v budoucnu efektivně využít programových prostředků pro zpracování dat.
Ve druhé části předmětu bude student seznámen s některými numerickými metodami (aproximace funkcí, řešení nelineárních rovnic, přibližné určení derivace a integrálu, řešení diferenciálních rovnic) vhodnými k modelování různých problémů ekonomické praxe.

Language of instruction

Czech

Number of ECTS credits

6

Mode of study

Not applicable.

Guarantor

doc. Mgr. Veronika Novotná, Ph.D.

Department

Institute of Informatics (ÚI)

Learning outcomes of the course unit

Not applicable.

Prerequisites

Not applicable.

Co-requisites

Not applicable.

Planned learning activities and teaching methods

Not applicable.

Assesment methods and criteria linked to learning outcomes

Požadavky pro udělení zápočtu:
" účast ve cvičení podle stanovených podmínek kontrolované výuky
" absolvování dvou kontrolních testů během semestru s hodnocením alespoň "E"

Zkouška má část písemnou a ústní, přičemž těžiště zkoušky tvoří část písemná.
Písemná část trvá 1 hodinu. Nedosáhne-li student alespoň 50% z celkového počtu dosažitelných bodů, je písemná část i celá zkouška hodnocena stupněm "F" a student nepostupuje k ústní části.

Course curriculum

Přehled obecných principů a typů výpočetních metod používaných v aplikacích diferenciálního a integrálního počtu, lineární algebry a diferenciálních rovnic s důrazem na problematiku jejich chyb, konvergenci a stabilitu výpočtů:

1. Pojem algoritmu a složitosti algoritmu
2. Algoritmus, základní vlastnosti, vývojový diagram
3. Cykly s konstantním počtem opakování, s podmínkou na začátku a na konci cyklu
4. Charakterizace výpočetních metod, chyby a jejich klasifikace, konvergence a stabilita
5. Řešení nelineárních rovnic
6. Kořeny polynomů
7. Řešení systémů nelineárních rovnic
8. Řešení lineárních systémů
9. Interpolace
10. Numerická integrace a derivace
11. Numerické řešení diferenciálních rovnic
12. Aproximace funkcí
13. Metody Monte Carlo.

Work placements

Not applicable.

Aims

Pochopit obecné principy a typy výpočetních metod spolu s problémy jejich konvergence a stability. Znát zdroje chyb, jejich klasifikaci a provádět odhady chyb. Zvládnout efektivní přibližné metody řešení algebraických a transcendentních rovnic, soustav lineárních a nelineárních rovnic, základní metody aproximace funkcí, přibližné metody výpočtu určitých integrálů a metody Monte Carlo pro vybrané problémy.

Specification of controlled education, way of implementation and compensation for absences

Not applicable.

Recommended optional programme components

Not applicable.

Prerequisites and corequisites

Not applicable.

Basic literature

Horová, I.: Numerické metody. Skriptum PřF MU Brno, 2004, ISBN 80-210-3317-7
Maroš, B., Marošová, M.: Základy numerické matematiky. Skriptum FSI VUT Brno, 1997.
V. Novotná, B. Půža: Výpočetní metody. Vysoké učení technické v Brně, Fakulta podnikatelská, 2015. ISBN 978-80-214-5248-0.

Recommended reading

Krejsa, M., Algoritmizace inženýrských výpočtů, učební texty v obrazovkové verzi i ve verzi pro tisk, VŠB-TU Ostrava, 2011.
SOLTYS, Michael. An introduction to the analysis of algorithms. 3rd edition. New Jersey: World Scientific, 2018. ISBN 978-981-3235-908.

Elearning

eLearning: currently opened course

Classification of course in study plans

  • Programme BAK-MIn Bachelor's 1 year of study, summer semester, compulsory

Type of course unit

 

Lecture

26 hod., optionally

Teacher / Lecturer

doc. Mgr. Veronika Novotná, Ph.D.

Exercise

26 hod., compulsory

Teacher / Lecturer

Ing. Michal Myška
doc. Mgr. Veronika Novotná, Ph.D.

Elearning

eLearning: currently opened course