Course detail

Practicum in Mathematics 1

FP-pmzPAcad. year: 2022/2023

Obsah tohoto praktika odpovídá předmětu Matematika 1 a dává studentům možnost se podrobněji seznámit s praktickým řešením konkretních úloh, procvičit si obtížnější partie a překonat obtíže pří zvládání učiva.

Language of instruction

Czech

Number of ECTS credits

3

Mode of study

Not applicable.

Guarantor

doc. RNDr. Bedřich Půža, CSc.

Department

Institute of Informatics (ÚI)

Learning outcomes of the course unit

Získané vědomosti a praktické matematické dovednosti zejména budou oporou pro získávání vědomostí a rozšiřování dovedností v oborech s ekonomickým zaměřením a pro korektní využívání matematických software a dále budou důležitým východiskem pro osvojování nových poznatků v navazujících předmětech matematického charakteru.

Prerequisites

Učivo středoškolské matematiky.

Co-requisites

Not applicable.

Planned learning activities and teaching methods

Praktikum je zaměřeno na výpočty a aplikační úlohy.

Assesment methods and criteria linked to learning outcomes

Požadavky pro udělení zápočtu:
Absolvování kontrolních testů a dosažení alespoň 50 % bodů nebo absolvování souhrnné písemné práce a dosažení alespoň 50 % bodů.

Course curriculum

1. Základní matematické pojmy I
2. Základní matematické pojmy II
3. Matice (vlastnosti, operace s maticemi, výpočet hodnosti a inverzní matice)
4. Determinanty (vlastnosti, pravidla a výpočet determinantů)
5. Soustavy lineárních rovnic (řešitelnost, GEM a Cramerovo pravidlo)
6. Funkce jedné proměnné (základní charakteristiky funkcí, vlastnosti, racionální operace s funkcemi, složená, prostá, inverzní funkce)
7. Opakování (lineální algebra, základní vlastnosti funkcí)
8. Polynomy (kořeny polynomu a jejich určení, Hornerovo schéma)
9. Elementární funkce (vlastnosti, konstrukce a posuny grafů)
10. Limita a spojitost (vlastní a nevlastní limita ve vlastním a nevlastním bodě, základní vlastnosti a pravidla pro výpočet, spojitost v bodě a na intervalu, vlastnosti a pravidla pro počítání se spojitými funkcemi)
11. Posloupnosti (omezené a monotónní posloupnosti reálných čísel, limita posloupnosti)
12. Derivace 1.řádu (smysl, základní vlastnosti a pravidla, derivace elementárních funkcí)
13. Derivace 1.řádu elementárních funkcí

Work placements

Not applicable.

Aims

Cílem předmětu je zopakování, upevnění a utřídění poznatků získaných na přednášce a cvičení v předmětu Matematika I a rozvíjení dovednosti studentů řešit samostatně úlohy ze všech probíraných tematických okruhů.
Student bude schopen řešit matematické úlohy z probíraných témat a aplikovat matematické postupy při řešení konkrétních úloh v navazujících předmětech. Studenti budou seznámení s českou a anglickou odbornou terminologií.

Specification of controlled education, way of implementation and compensation for absences

Účast na praktiku je kontrolována.

Recommended optional programme components

Not applicable.

Prerequisites and corequisites

Not applicable.

Basic literature

MAROŠOVÁ, M. - MEZNÍK, I.: Cvičení z matematiky I., 2. vydání, Brno 2008, FP VUT v Brně, 144s, ISBN 978-80-214-3724-1 (CS)
MEZNÍK, I. Diskrétní matematika pro užitou informatiku, Brno 2013, CERM s.r.o., 185 s, ISBN: 978-80-214-4761- 5 (CS)
MEZNÍK, I.: Matematika I, , 9. vydání, Brno 2011, FP VUT v Brně, 150s, ISBN 978-80-214-3725-8 (CS)

Recommended reading

FECENKO, J.: Matematika. 2.vydání, Ekonóm, Bratislava 1995, 377s, ISBN 80-225-0675-3 (SK)
JACQUES, I.: Mathematics for economics and business. Second edition. Addison-Wesley, Wokingham 1994, 485s, ISBN 0-201-42769-9 (EN)
MEZNÍK, I.- KARÁSEK, J.- MIKLÍČEK, J.: Matematika I pro strojní fakulty, 1. vydání, SNTL, Praha 1992, 502s, ISBN 80–03–00313-X (CS)

Elearning

eLearning: currently opened course

Classification of course in study plans

  • Programme BAK Bachelor's

    branch BAK-UAD-D , 1 year of study, winter semester, elective
    branch BAK-EP , 1 year of study, winter semester, elective

  • Programme BAK-EP Bachelor's 1 year of study, winter semester, elective
  • Programme BAK-MIn Bachelor's 1 year of study, winter semester, elective
  • Programme BAK-UAD Bachelor's 1 year of study, winter semester, elective

Type of course unit

 

Exercise

26 hod., compulsory

Teacher / Lecturer

Mgr. Martina Bobalová, Ph.D.
doc. András Rontó

Syllabus

1. Základní matematické pojmy, čísla (základní operace s obecnými množinami a podmnožinami reálných čísel, Vennovy diagramy; reálná a komplexní čísla – vlastnosti, počítání s nimi, absolutní hodnota, intervaly, rovina komplexních čísel)
2. Matice a determinanty (operace s maticemi, vlastnosti a výpočet determinantů)
3. Soustavy lineárních rovnic (hodnost matice, Frobeniova věta , Gaussova eliminační metoda, Cramerovo pravidlo)
4. Funkce (určení definičního oboru funkce, její lichosti, sudosti, periodicity, omezenosti a monotonie, včetně důsledků v grafu funkce, vlastnosti a grafy elementární chfunkcí - mocnina, goniometrické a cyklometrické funkce, exponenciální a logaritmické funkce, obecná mocnina)
5. Operace s funkcemi (definiční obory, obory hodnot a grafy racionálních operací s funkcemi, složené, prosté a inverzní funkce, elementární konstrukce a posuny grafů)
6. Polynomy a racionální lomené funkce (výpočet nulových bodů – kořenů polynomu, rozklady polynomu s použitím Hornerova schématu, , rozklad ryze a neryze lomená racionální funkce na parciální zlomky)
7. Limita (výpočet a příp. odhad vlastní a nevlastní limity ve vlastním a nevlastním bodě s použitím pravidel pro výpočet limit, limit elementárních funkcí a základních limitních vzorců)
8. Spojitost (určení oborů spojitosti a příp. poruch spojitosti s využitím spojitosti elementárních funkcí a pravidel pro počítání se spojitými funkcemi)
9. Posloupnosti (určení základních vlastností posloupnosti reálných čísel -omezenost a monotonii, výpočet nebo odhad limity posloupnosti)
10. Derivace 1.řádu (výpočet derivace funkce s využitím obecných pravidel a vzorců derivací elementárních funkcí)
11. Derivace 1. a vyšších řádů (výpočet diferenciálu a jeho použití, výpočet derivace vyšších řádů, l´Hospitalovo pravidlo)
12. Průběh funkce I (určení intervalů monotonie, výpočet lokálních a absolutních extrémů funkce)
13. Průběh funkce II (určení intervalů konvexnosti , konkávnosti a inflexních bodů; výpočet asymptot funkce, úplný popis chování funkce včetně náčrtu jejího grafu)

Elearning

eLearning: currently opened course