Master's Thesis

Geometric control theory on nilpotent Lie groups

Final Thesis 965.79 kB

Author of thesis: Ing. Stanislav Frolík, Ph.D.

Acad. year: 2018/2019

Supervisor: doc. Mgr. Jaroslav Hrdina, Ph.D.

Reviewer: Mgr. Lenka Zalabová, Ph.D.

Abstract:

This thesis deals with the theory of geometric control of the trident robot. The thesis describes the basic concepts of differential geometry and control theory, which are subsequently used for describing various mechanisms. Finally, the thesis proposes the management using inferred results.

Keywords:

Local controllability, non-holonomic system, trident robot, snake robot, Dubin's car, Lie bracket, differential geometry, control theory, Nilpotent approximation, Tanaka's prolongation

Date of defence

10.06.2019

Result of the defence

Defended (thesis was successfully defended)

znamkaAznamka

Grading

A

Process of defence

Diplomant seznámil komisi s diplomovou prací a odpověděl na dotazy oponentky diplomové práce. Další otázky k obhajobě položili členové komise: Doc. Žák: Za jak dlouho se dostanete k tomu, že se to auto dokáže samo řídit? Prof. Pospíšil: V bakalářské práci jste se zabýval něčím podobným. Jak Vaše práce navazuje na práci bakalářskou? Proběhla diskuse k praktické aplikovatelnosti výsledků.

Language of thesis

Czech

Faculty

Department

Study programme

Applied Sciences in Engineering (M2A-P)

Field of study

Mathematical Engineering (M-MAI)

Composition of Committee

prof. RNDr. Zdeněk Pospíšil, Dr. (předseda)
prof. RNDr. Jan Franců, CSc. (místopředseda)
doc. Mgr. Jaroslav Hrdina, Ph.D. (člen)
doc. RNDr. Libor Žák, Ph.D. (člen)
doc. RNDr. Libor Čermák, CSc. (člen)

Supervisor’s report
doc. Mgr. Jaroslav Hrdina, Ph.D.

Diplomová práce se zabývá teorii geometrického řízení na Heisenbergově grupě. Struktura Heisenbergovi geometrie vznikne nilpotentní aproximací řídící distribuce valícího se disku a následného nalezení grupové operace na konfiguračním prostoru. Práce obsahuje jak vybudovanou teorii tak vlastní výpočty. Část věnovaná vlastním výpočtům je poměrně obsáhlá a výpočty jsou značně netriviální. Jedná se zejména o výpočet Tanakova prodloužení CR geometrie a jeho následná interpretace z pohledu teorie řízení valícího se disku. Za povšimnutí stojí další rozpracované modely nepříliš  známých mechanizmů.
Evaluation criteria Grade
Splnění požadavků a cílů zadání A
Postup a rozsah řešení, adekvátnost použitých metod A
Vlastní přínos a originalita A
Schopnost interpretovat dosažené výsledky a vyvozovat z nich závěry A
Využitelnost výsledků v praxi nebo teorii A
Logické uspořádání práce a formální náležitosti B
Grafická, stylistická úprava a pravopis B
Práce s literaturou včetně citací A
Samostatnost studenta při zpracování tématu A
Display more

Grade proposed by supervisor: A

Reviewer’s report
Mgr. Lenka Zalabová, Ph.D.

Práce se zabývá teorií řízení na Lieových grupách a jeho aplikací v robotice. Teoretická část používá metody diferenciání geometrie, Lieových grup a algeber a neholomní mechaniky ke studiu řízení planárních mechanizmů (vertical rolling disc, generalized 3-link snake, generalized trident snake). Student popisuje konfigurační prostory těchto mechanizmů a počítá jejich nilpotentní aproximace. Nakonec odvozuje algebraické a geometrické Tanakovo prodloužení pro aproximaci odpovídající jednomu ze studovaných mechanizmů.
Student se během psaní práce naučil relativně těžkou matematickou teorii, kterou aplikoval na konkrétní úlohy z robotiky. Nicméně student v práci občas nevysvětluje značení a v textu málo cituje, což snižuje její čitelnost a je to u takto obtížné práce škoda.
Evaluation criteria Grade
Splnění požadavků a cílů zadání A
Postup a rozsah řešení, adekvátnost použitých metod A
Vlastní přínos a originalita B
Schopnost interpretovat dosaž. výsledky a vyvozovat z nich závěry B
Využitelnost výsledků v praxi nebo teorii A
Logické uspořádání práce a formální náležitosti C
Grafická, stylistická úprava a pravopis C
Práce s literaturou včetně citací C
Topics for thesis defence:
  1. 1. V textu často používáte nepřesnou terminologii, že Lieova algebra je konečná nebo nekonečná? C přesně tím myslíte?
  2. 2. V definici 6.5. používáte, že forma je uzavřená. Pojem ovšem nevysvětlujete. Co tento pojem znamená?
Display more

Grade proposed by reviewer: B