Bachelor's Thesis

Pursuit problems: basic models and their analysis

Final Thesis 747.37 kB

Author of thesis: Ing. Tomáš Neugebauer

Acad. year: 2020/2021

Supervisor: prof. RNDr. Jan Čermák, CSc.

Reviewer: prof. Mgr. Pavel Řehák, Ph.D.

Abstract:

This thesis is focused on creation of mathematical models and analysis of basic pursuit problems. In particular, the Perrault's problem, the Bouguer's problem, the Hathaway’s problem, the snail–racehorse problem and the Bailey's problem are involved. Each of the problems is solved analytically or numerically, including qualitative analysis.

Keywords:

Pursuit problems,  differential equations, pure pursuit, mathematical model

Date of defence

22.06.2021

Result of the defence

Defended (thesis was successfully defended)

znamkaAznamka

Grading

A

Process of defence

Student odprezentoval komisi svou závěrečnou práci na téma Úlohy o pronásledování: základní modely a jejich analýza. Otázky oponenta prof. Mgr. Pavla Řeháka, Ph.D. (modifikace Bouguerovy úlohy na nekonstantní rychlosti, odvození vztahu 5.2.1) zodpověděl k oponentově spokojenosti. Na další otázky komise autor odpověděl výborně.

Language of thesis

Czech

Faculty

Department

Study programme

Applied Sciences in Engineering (B3A-P)

Field of study

Mathematical Engineering (B-MAI)

Composition of Committee

prof. RNDr. Jan Čermák, CSc. (předseda)
doc. Ing. Petr Tomášek, Ph.D. (místopředseda)
Mgr. Irena Hlavičková, Ph.D. (člen)
doc. RNDr. Jiří Tomáš, Dr. (člen)
RNDr. Pavel Popela, Ph.D. (člen)

Supervisor’s report
prof. RNDr. Jan Čermák, CSc.

Téma práce představuje zajímavou aplikaci obyčejných diferenciálních rovnic v oblasti pronásledovacích problémů. Tato oblast je při navrhování témat závěrečných prací na tuzemských vysokých školách spíše opomíjena, takže před autorem se otevřela celá škála možností, jak dané téma uchopit.

Jako vedoucí této práce mohu s potěšením konstatovat, že autor využil nabízených možností ve vysoké míře. Při zpracování tématu postupoval  samostatně a odpovědně, s velkým zájmem o studovanou problematiku. Nespokojil se s doporučenými literárními zdroji (ty byly výlučně cizojazyčné), ale prozkoumával i další aspekty studovaných problémů, které tyto zdroje nenabízely. Prokázal přitom nejen matematické myšlení značně přesahující standard obvyklý u studentů třetího ročníku, ale také nemalé schopnosti didaktické. 

Za touto bakalářskou prací je skryto velké množství práce, o čemž svědčí nejen rozsah práce, ale především její obsah. Autor na své bakalářské práci začal systematicky pracovat prakticky ihned po přidělení tématu, své průběžné postupy,  výsledky a náměty často konzultoval. Díky jeho schopnostem a pracovitosti  vznikl text na vysoké odborné úrovni, který nepříznivá doba jeho vzniku nijak nepoznamenala.

Na základě výše uvedeného doporučuji přijmout tuto bakalářskou práci k obhajobě.
Evaluation criteria Grade
Splnění požadavků a cílů zadání A
Postup a rozsah řešení, adekvátnost použitých metod A
Vlastní přínos a originalita A
Schopnost interpretovat dosažené výsledky a vyvozovat z nich závěry A
Využitelnost výsledků v praxi nebo teorii A
Logické uspořádání práce a formální náležitosti A
Grafická, stylistická úprava a pravopis A
Práce s literaturou včetně citací A
Samostatnost studenta při zpracování tématu A
Display more

Grade proposed by supervisor: A

Bakalant ve své práci předkládá detailní popis vybraných problémů, které spadají do kategorie tzv. úloh o pronásledování a mohou být chápány jako aplikace diferenciálních rovnic. Postupně jsou představeny tyto problémy: Perraultova úloha, Bouguerova úloha, pronásledování po kružnici, hlemýžď na popruhu a úloha o kočce a myši. Některé z těchto úloh jsou dále netriviálně modifikovány a je provedena jejich (originální!) analýza. Autor též komentuje a koriguje jistá problematická místa v existující literatuře. Kromě odvození modelů je přítomno i jejich řešení (v případě, že je to možné) a dále případně i numerické a/nebo kvalitativní zpracování. Analýza úloh je zpravidla doprovázena obrázky.

Text je členěn velmi logicky a je napsán hezkou češtinou. Student evidentně prokázal schopnost práce s odbornou literaturou, kdy bylo potřeba vstřebat celkem širokou škálu problémů a přístupně je podat. Navíc jsou provedena i originální netriviální pozorování. Oceňuji detailní a ke čtenáři přívětivý popis problematiky včetně precizní argumentace. Text obsahuje jen velmi malé množství chyb, překlepů a nejasností, které navíc nemají závažný charakter (např. Bougerovi na s. 19; jsem již diskutovali na s. 24; nesprávný vztah dole na s. 35 atd.). Dále bych viděl drobnou rezervu v obrázcích, kdy zejména při sestavování některých modelů by čtenář jistě přivítal podrobnější grafy s detailnějším popisem (a také ve větší blízkosti textu, který je jím ilustrován).

Cíle práce byly bezpochyby naplněny. Autor nastudoval (z několika zdrojů) a (s nemalým vlastním přínosem) zpracoval téma, které podstatným způsobem rozšiřuje učivo základních kurzů o zajímavé aplikace diferenciálních rovnic. Vytvořil kompaktní a srozumitelný text, ve kterém je čtenář elegantně uveden do problematiky úloh o pronásledování. Bakalářskou práci doporučuji k obhajobě a hodnotím stupněm A.
Evaluation criteria Grade
Splnění požadavků a cílů zadání A
Postup a rozsah řešení, adekvátnost použitých metod B
Vlastní přínos a originalita A
Schopnost interpretovat dosaž. výsledky a vyvozovat z nich závěry B
Využitelnost výsledků v praxi nebo teorii A
Logické uspořádání práce a formální náležitosti A
Grafická, stylistická úprava a pravopis A
Práce s literaturou včetně citací A
Topics for thesis defence:
  1. Domnívá se autor, že modifikace Bouguerovy úlohy ve smyslu nekonstantní rychlosti obchodní a/nebo pirátské lodi povede k podstatné komplikaci problému (z hlediska sestavení rovnice či jejího řešení), anebo půjde jen o drobné změny?
  2. Nechť autor u obhajoby předvede detailní odvození vztahu (5.2.1) a dále též odvození a korekci vztahů dole na str. 35 (zejména výraz s L(t) se zdá být nesprávný - opravdu má být rozdíl v závorce nulový?).
Display more

Grade proposed by reviewer: A