Detail předmětu

Vybrané kapitoly z matematické analýzy

FSI-SA0Ak. rok: 2010/2011

Předmět Vybrané kapitoly z matematické analýzy seznámí studenty se základy teorie Laplaceovy transformace, jejím užitím při řešení obyčejných diferenciálních rovnic, a se základy teorie diferenčních rovnic. Znalost obou témat je důležitým předpokladem nejen pro další studium matematiky, ale i pro fyzikální a technické disciplíny. Předmět zahrnuje následující témata:
Laplaceova tranformace a její výpočet. Vlastnosti Laplaceovy tranformace a její užití. Základy diferenčního počtu. Lineární diferenční rovnice prvního a vyšších řádů. Chaos a bifurkace.

Jazyk výuky

čeština

Počet kreditů

Garant předmětu

prof. RNDr. Jan Čermák, CSc.

Zajišťuje ústav

Ústav matematiky (ÚM)

Výsledky učení předmětu

V kurzu Vybrané kapitoly z matematické analýzy studenti zvládnou elementární metody
řešení diferenčních rovnic prvního i vyšších řádů. Dále jsou seznámeni
s výpočtem Laplaceovy tranformace a jejím užitím při řešení diferenciálních rovnic.

Prerekvizity

Diferenciální a integrální počet funkcí jedné a více proměnných, teorie diferenciálních rovnic.

Plánované vzdělávací činnosti a výukové metody

Metody vyučování závisejí na způsobu výuky a jsou popsány článkem 7 Studijního a zkušebního řádu VUT.

Způsob a kritéria hodnocení

Podmínka udělení zápočtu: Aktivní účast ve výuce.

Učební cíle

Cílem kurzu je seznámit studenty se základními pojmy teorie Laplaceovy transformace a teorie
diferenčních rovnic. Úkolem
je naučit studenty elementární metody řešení diferenčních rovnic
a seznámit je s využitím Lapplaceovy transformace.

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky

Účast na přednáškách je doporučená. Výuka probíhá dle týdenních plánů rozvrhů. Stanovení způsobů náhrady zmeškané výuky je v kompetenci přednášejícího.

Základní literatura

Fulford, G., Forrester, P., Jones, A.: Modelling with Differential and Difference Equations, New York, 2001. (EN)
Perko, L.: Differential Equations and Dynamical Systems, Springer-Verlag, 1991.  (EN)

Doporučená literatura

Nahin, P.J.: Chases and Escapes: the mathematics of pursuit and evasion, Princeton University Press, Princetion, 2007. (EN)
 Rachůnková, I,  Fišer, J.: Dynamické systémy 1, UP  Olomouc,  2014 (CS)
Strogatz, S.:  Nonlinear Dynamics and Chaos, With Applications To Physics, Biology, Chemistry, And Engineering (Studies in Nonlinearity), Avalon Publishing,  2014 (EN)

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program B3A-P bakalářský

    obor B-MAI , 2 ročník, letní semestr, volitelný (nepovinný)

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

26 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

prof. RNDr. Jan Čermák, CSc.

Osnova

1. Laplaceova tranformace a její vlastnosti.
2. Inverzní Laplaceova tranformace. Konvoluční věta.
3. Užití Laplaceovy transformace při řešení diferenciálních rovnic.
4. Užití Laplaceovy transformace při řešení systémů diferenciálních rovnic.
5. Aplikace Laplaceovy tranformace.
6. Diferenciální rovnice neceločíselných řádů.
7. Užití Laplaceovy transformace při řešení diferenciálních rovnic neceločíselných řádů.
8. Diferenční rovnice 1. řádu.
9. Diferenční rovnice vyššího řádu. Vlastnosti řešení lineárních diferenčních rovnic.
10. Metody řešení lineárních diferenčích rovnic vyššího řádu.
11. Chaos a bifurkace.
12. Aplikace diferenčních rovnic.
13. Dynamické rovnice na časových škálách.