Detail předmětu

Optimalizace I

FSI-SOPAk. rok: 2010/2011

Předmět je zaměřen na základní optimalizační modely a metody pro řešení technických problémů. Výklad se opírá o zásady matematického programování: porozumění problému, sestavení modelu, nalezení,
analýza a interpretace optimálního řešení. Předmět zahrnuje zejména lineární programování (polyedrické množiny,simplexová metoda, dualita) a nelineární programování (konvexní analýza, Karushovy -
Kuhnovy - Tuckerovy podmínky, typické algoritmy). Součástí výkladu je rovněž krátké seznámení s problematikou celočíselného programování a toků v síti, kterou dále prohlubují navazující kurzy. Výklad je v závěru semestru rozšířen o úvodní informaci o principech zobecňování základních optimalizačních modelů (modelování času, náhodnosti, aj.). Kurs byl sestaven na základě zkušeností autora
s obdobnými kursy na zahraničních školách.

Jazyk výuky

čeština

Počet kreditů

4

Garant předmětu

RNDr. Pavel Popela, Ph.D.

Zajišťuje ústav

Ústav matematiky (ÚM)

Výsledky učení předmětu

Předmět je určen pro studenty matematického inženýrství, je užitečný
pro studenty aplikovaných věd. Studenti získají znalosti teoretických
základů optimalizace (zejména lineárního a nelineárního programování)
osvojí si algoritmy řešení optimalizačních úloh a utvoří si základní
představu o uplatnění optimalizačních modelů v typických aplikacích.

Prerekvizity

Předpokládají se znalosti základních poznatků matematické analýzy a lineární algebry v rozsahu
látky předmětů vyučovaných v matematickém inženýrství.

Plánované vzdělávací činnosti a výukové metody

Metody vyučování závisejí na způsobu výuky a jsou popsány článkem 7 Studijního a zkušebního řádu VUT.

Způsob a kritéria hodnocení

Zkouška k udělení klasifikovaného zápočtu je písemná, zahrnuje formulační, výpočtové a teoretické otázky.
K písemné práci probíhá ústní rozprava.

Učební cíle

Důraz je kladen na získání hlubokých znalostí modelů a metod řešení
optimalizačních problémů, počínaje analýzou problému, přes tvorbu
matematického modelu, včetně zápisu modelu, nalezení ekvivalentních
modelů, volbu a modifikaci algoritmů. Uvedené metody jsou podloženy
výkladem teoretických poznatků, navazujícím na geometrický názor.

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky

Účast je kontrolována pomocí aktivní účasti studentů na řešených problémech,
zameškaná výuka je nahrazována samostatným řešením zadaných úloh.

Základní literatura

Bazaraa et al.: Linear Programming and Network Flows, , Wiley 2011 (EN)
Bazaraa et al.: Nonlinear Programming, , Wiley 2012 (EN)
Dupačová et al.: Lineárne programovanie, Alfa 1990 (CS)

Doporučená literatura

Dvořák a kol.: Operační analýza, VUT FSI, 2001 (CS)
Charamza a kol.: Modelovací systém GAMS, MFF UK Praha, 1994 (EN)
Klapka a kol.: Metody operačního výzkumu, VUT, 2001 (CS)

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program M2A-P magisterský navazující

    obor M-MAI , 1 ročník, zimní semestr, povinný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

26 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

RNDr. Pavel Popela, Ph.D.

Osnova

1. Úvodní modely (ÚM): formulace problému, analýza problému, návrh modelu, teoretické vlastnosti.
2. ÚM: vizualizace, algoritmy, software, postoptimalizace.
3. Lineární programování (LP): Konvexní a polyedrické množiny.
4. LP: Množina přípustných řešení a teoretické poznatky.
5. LP: Simplexová metoda.
6. LP: Dualita a parametrická analýza.
7. Modelování toků v sítích.
8. Základy celočíselného programování.
9. Nelineární programování (NLP): Konvexní funkce a jejich vlastnosti.
10. NLP: Volné extrémy a numerické metody jednorozměrné optimalizace.
11. NLP: Volné extrémy a související numerické metody vícerozměrné optimalizace.
12. NLP: Vázané extrémy a KKT podmínky.
13. NLP: Vázané extrémy a související numerické metody vícerozměrné optimalizace.
14. Vybrané obecné případy.

Cvičení s počítačovou podporou

13 hod., povinná

Vyučující / Lektor

RNDr. Pavel Popela, Ph.D.

Osnova

Uvodni ulohy (1-2)
Linearni ulohy (2-7)
Specialni ulohy (7-8)
Nelinearni ulohy (9-13)
Obecne ulohy (14)