Detail předmětu

Aplikovaná mechanika

FSI-WAMAk. rok: 2010/2011

Základní pojmy mechaniky kontinua, napjatost a deformace. Matematická formulace úlohy pružnosti pomocí diferenciálního přístupu. Diferenciální rovnice rovnováhy, rovnice geometrické, Hookeův zákon. Okrajové podmínky. Variační formulace, princip virtuálních prací. Deformační varianta metody konečných prvků (MKP). Základy lineární lomové mechaniky. Asociovaná teorie plastického tečení se smíšeným zpevněním. Kinematický a isotropický model zpevnění. Mechanika kompozitů, především vláknových. Tuhost a pevnost dlouhovláknových kompositů v podélném a příčném směru. Tuhost a pevnost krátkovláknových kompozitů v podélném a příčném směru. Hookeův zákon anizotropického materiálu, ortotropického materiálu a transversálně ortotropického materiálu v hlavních směrech ortotropie.
Hookeův zákon u rovinného kompozitu pro obecný směr. Směrová matice tuhosti. Podmínky pevnosti.

Jazyk výuky

čeština

Počet kreditů

5

Garant předmětu

prof. RNDr. Ing. Jan Vrbka, DrSc., dr. h. c.

Zajišťuje ústav

Ústav mechaniky těles, mechatroniky a biomechaniky (ÚMTMB)

Výsledky učení předmětu

Studenti získají poznatky o základních metodách stanovení napjatosti
a deformace u obecných těles, vycházejících z diferenciálního a
variačního přístupu. Přínosem je i praktická zkušenost s použitím
metody konečných prvků (systém ANSYS) při řešení napjatosti a deformace
jednoduché konstrukce. Důležité jsou rovněž poznatky o negativním
vlivu trhlin na životnost a základní poznatky o mechanickém chování kompozitních materiálů.

Prerekvizity

Znalost základních pojmů pružnosti a pevnosti (napětí, deformace, obecný Hookeův zákon), základy lineární PP prutů a skořepin. Základy teorie mezních stavů (podmínky plasticity a křehké pevnosti).

Plánované vzdělávací činnosti a výukové metody

Metody vyučování závisejí na způsobu výuky a jsou popsány článkem 7 Studijního a zkušebního řádu VUT.

Způsob a kritéria hodnocení

Zápočet se uděluje na základě úspěšného obhájení zápočtového projektu,
majícího charakter praktického výpočtu napjatosti a deformace u
jednoduché konstrukce nebo kompozitní struktury pomocí metody konečných prvků programem ANSYS
a kritického zhodnocení dosažených výsledků.
Zkouška je kombinovaná a obsahuje písemnou část, sestávající z průřezového
písemného testu a následného ústního pohovoru.

Učební cíle

Získat poznatky o metodách a přístupech stanovení najatosti a deformace
u obecných těles z lineárně pružného materiálu a materiálu pružně
plastického. Seznámit se s vlivem trhlin na napjatost a deformaci a
s možnostmi určování zbytkové životnosti. V kapitole týkající se
kompozitních materiálů se studenti seznamí s metodami stanovení
mechanických charakteristik složeného materiálu na základě známých
mechanických vlastností jednotlivých složek a geometrické struktury.
Dále jde o to pochopit anisotropické, resp. ortotropické chování
kompozitů na úrovni modelu mechanického kontinua jako důsledek
směrové struktury
materiálu.

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky

Účast na cvičeních je vyžadována. Omluvená neúčast se nahrazuje samostatným vypracováním úloh podle pokynů vyučujícího.

Základní literatura

Agarwal,B.D., Broutman,L.J.: Vláknové kompozity, SNTL, Praha,1987
Hill,R.: The mathematical theory of plasticity. Oxford U. P., Oxford, 1950
Chawla, K.K.: Composite materials. Science and engineering. Springer-Verlag, New York, Berlin, Heidelberg, 1998

Doporučená literatura

Ondráček,E.,Vrbka,J.,Janíček,P.,Burša,J.: Mechanika těles - pružnost a pevnost II. Akademické nakladatelství CERM, Brno, 2006

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program M2A-P magisterský navazující

    obor M-MTI , 1 ročník, zimní semestr, povinný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

39 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

prof. RNDr. Ing. Jan Vrbka, DrSc., dr. h. c.

Osnova

1.Základní rovnice matematické teorie pružnosti. Diferenciální rovnice rovnováhy, rovnice geometrické, obecný Hookeův zákon. Okrajové podmínky.
2.Diferenciální formulace úlohy pružnosti v posuvech. Možnosti řešení. Variační formulace, princip virtuálních prací, Lagrangeův princip.
3.Deformační varianta metody konečných prvků (MKP) pro rovinnou úlohu. Triangulace, aproximační funkce pro posuvy, diskretisace úlohy.
4.Rovnice rovnováhy MKP pro element a celé těleso. Lokální a globální matice tuhosti. Základy lineární lomové mechaniky. Faktor intenzity napětí (FIN) K, J - integrál. Napjatost a deformace pro tři základní módy.
5.Paris-Ordoganův zákon. Zbytková životnost tělesa s definovanou trhlinou. Možnosti určování FIN pro obecně položenou trhlinu pomocí MKP.
6.Asociovaná teorie plastického tečení se smíšeným zpevněním. Základní předpoklady. Pravidlo normality, princip superposice přetvoření.
7.Misesova podmínka plasticity. Kinematické a isotropické zpevnění. Pragerova a Zieglerova podmínka pro posuv plochy plasticity.
8.Konstitutivní vztahy mezi napětím a přetvořením u elasticko-plastického materiálu s uvážením nehomogenného teplotního pole.
9.Mechanika kompozitních materiálů. Definice a základní pojmy,klasifikace kompozitů. Mechanické vlastnosti vláken a materiálů matrice.
10.Jednosměrový dlouhovláknový kompozit namáhaný v podélném směru. Modul pružnosti v tahu a pevnost. Kritický a minimální objem vláken.
11.Modul pružnosti v tahu a pevnost v příčném směru. Modul pružnosti ve smyku a Poissonovo číslo. Mechanismy porušování vláknových kompozitů.
12.Krátkovláknový jednosměrový kompozit. Teorie přenosu zatížení. Přenosová a kritická délka. Modul pružnosti v tahu a pevnost v obou směrech.
13.Modelování mechanického chování kompozitů v rámci mechaniky kontinua. Hookeův zákon pro isotropický, ortotropický a transversálně ortotropický materiál v hlavních osách ortotropie a v obecném směru. Směrová matice tuhosti. Podmínky pevnosti.

Cvičení s počítačovou podporou

26 hod., povinná

Vyučující / Lektor

prof. RNDr. Ing. Jan Vrbka, DrSc., dr. h. c.

Osnova

1.Základní rovnice matematické teorie pružnosti. Rovnice rovnováhy. Napjatost v bodě tělesa.
2.Geometrické rovnice. Rovnice kompatibility. Obecný Hookův zákon.
3.Diferenciální formulace úlohy pružnosti v posuvech. Lamého rovnice. Princip virtuálních prací. Lagrangeův princip. Ritzova metoda.
4.Deformační varianta metody konečných prvků (MKP). Lokální a globální matice tuhosti. Základní rovnice MKP.
5.Základní typy prvků.
6.Úvod do MKP systému ANSYS. Řešení jednoduché prutové konstrukce ve 2D.
7.Prutová konstrukce v prostoru.
8.Rovinné úlohy lineární pružnosti.
9.Deformace laminátové desky.
10.Materiálové charakteristiky vláknového kompozitu v příčném směru.
11.Materiálové charakteristiky vláknového kompozitu v podélném směru. Napjatost na rozhraní vlákna a matrice.
12.Zápočtový projekt.
13.Zápočet.

Elektronické učební texty

Vrbka, J.: Aplikovaná mechanika. Ústav mechaniky těles, mechatroniky a biomechaniky. FSI VUT v Brně, Brno, 2012
UMTMB-AplikovanaMechanika-120924.pdf 1.24 MB