Detail předmětu

Modelování fázových přeměn

FSI-WFTAk. rok: 2010/2011

Principy modelování, modely fyzikálních dějů a technologických procesů, které vedou k meznímu stavu materiálu, nebo ovlivňují použitou technologii. Teorie fyzikální podobnosti, kritéria (bezrozměrná čísla) podobnosti, teorém pí a rozměrová analýza, formulace kriteriálních rovnic. Modelování dějů a chování materiálů i technologií, které jsou závislé na teplotě a jsou řízeny fyzikálními, technologickými, materiálovými popřípadě i dalšími parametry. Modely: dmýchání kyslíku do taveniny oceli, růstu kulového tvaru grafitu v LKG, redistribuce intersticiálních prvků (C, N a H) ve svarech ocelí, aj. Fyzikální modelování a počítačová simulace procesů tuhnutí a chladnutí kovů. Počítačová simulace rozložení teplotních polí v procesech tepelného zpracování v souvislosti s fázovými transformacemi struktury a z nich vyplývající predikce mechanických a fyzikálních vlastností materiálu.

Jazyk výuky

čeština

Počet kreditů

5

Garant předmětu

prof. Ing. Karel Stránský, DrSc.

Zajišťuje ústav

Ústav materiálových věd a inženýrství (ÚMVI)

Výsledky učení předmětu

Kurs umožňuje studentům získat znalosti o metodice přístupu k modelování
fyzikálních a technologických procesů, o cestě jak stanovit kritéria
podobnosti, o sestavení kriteriálních rovnic a modelů. Dále umožňuje
získat znalosti o užití počítačové simulace procesů tuhnutí a chladnutí
kovů a slitin.

Prerekvizity

Znalosti termodynamiky a kinetiky kapalné a pevné fáze. Znalosti chemické metalurgie, fyzikální metalurgie a fyzikální chemie kapalných a tuhých roztoků kovů a slitin. Znalosti základů analytické a numerické matematiky a řešení diferenciálních rovnic.

Plánované vzdělávací činnosti a výukové metody

Metody vyučování závisejí na způsobu výuky a jsou popsány článkem 7 Studijního a zkušebního řádu VUT.

Způsob a kritéria hodnocení

Podmínky udělení klasifikovaného zápočtu: základní podmínkou udělení
klasifikovaného zápočtu je absolvování všech cvičení a vypracování
individuálního semestrálního zadání technologického, materiálového,
či fyzikálního problému k vypracování základního technologického,
materiálového, či fyzikálního modelu, obsahujícího kritéria podobnosti,
formu kriteriálních rovnic a jejich interpretaci a nástin realizace
modelu v praxi. Předpokládá se, že student využije přednášek, příkladů
ze cvičení a doporučenou literaturu.

Učební cíle

Seznámení s teorií fyzikální podobnosti, s významem kritérií podobnosti,
k tomu, aby se student naučil při sestavování fyzikálních modelů pomocí
teorému pí a rozměrové analýzy redukovat počet proměnných k popisu fyzi-
kálních a technologických dějů, získal představu, jak fyzikálně-matema-
tický model sestavit. Naučil se principům užití počítačové simulace pro-
cesů tuhnutí, chladnutí, či ohřevu kovů.

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky

Povinná je účast ve cvičeních, případná absence je řešena individuálně, zpravidla náhradním zadáním.

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program M2A-P magisterský navazující

    obor M-MTI , 2 ročník, letní semestr, povinný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

39 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

doc. Ing. Vít Jan, Ph.D.
prof. Ing. Karel Stránský, DrSc.

Osnova

1)Vymezení pojmu a předmětu materiálové inženýrství a významu modelování
termokinetických procesů pro tento předmět z hlediska řízení výroby a
zajištění jakosti výroby. Teorie podobnosti v materiálovém inženýrství.
Fyzikální podobnost a matematická podobnost, základní pojmy.
2)Bezrozměrné parametry, podobnostní čísla - kritéria podobnosti, počet
veličin a jejich rozměry, počet rozměrů, počet bezrozměrných parametrů.
Bezrozměrné parametry pro přenos hybnosti, přenos tepla, přenos látky v
binární směsi, bezrozměrné parametry charakterisující látku (seznámení
s dokumentem UIP 20/1978).
3)Základní úkol modelování-určení kritérií podobnosti, jejich význam pro
model a dílo. Pojem zobecněné proměnné a vztah ke kritériu podobnosti.
Metody zobecněných proměnných. Modelování fyzikální, matematické a ky-
bernetické. Model abstraktní a fyzický. Izomorfie a homomorfie modelu.
4)Rozdělení modelů podle charakteru procesu, podobnosti, zpracování mode-
lové informace, účelu a řízení modelového procesu. Rozměrová (dimenzi-
onální) analýza, charakteristika metody. Rozměr jako základní informace
o uvažované veličině. Teorémy rozměrové analýzy - rozměrová nezávislost,
rozměrová homogennost, teorém p (Buckinghamův).
5)Výhody a omezení rozměrové analýzy v teorii a praxi modelování. Analýza
matematického modelu z hlediska teorie podobnosti, charakteristika meto-
dy. Základní matematicko fyzikální rovnice a soustavy rovnic. Rovnice
okrajových a počátečních podmínek. Výhody a omezení analýzy matematic-
kého modelu v teorii a praxi modelování.
6)Analýza fyzikálního modelu z hlediska teorie podobnosti (metoda podob-
nosti), charakteristika metody. Výhody a omezení analýzy fyzikálního
modelu v teorii a praxi modelování.
7)Přístup ke krystalizaci, nukleaci a růstu nové fáze z hlediska teorie
podobnosti, nukleace zárodků nové fáze ve fázi plynné, kapalné, tuhé.
Ideální a reálné roztoky. Základní termodynamické funkce roztoků.
Chemický potenciál roztoku, parciální molární Gibbsova energie.
8)Analogie (chemický potenciál v chemické rovnováze) vers. (tlak v rovno-
váze mechanické). Termodynamická aktivita. Volba standardních stavů pro
termodynamickou aktivitu. Nasycené a zředěné, kapalné a tuhé roztoky.
Gibbsova-Duhemova rovnice, její význam a použití při modelování.
9)Nernstův rozdělovací zákon a jeho použití. Chemické a fázové rovnováhy.
Zákon Guldbergův-Waageův a jeho užití. Přirozené modelování materiálově
technologických procesů a nástroje přirozeného modelování.
10)Fickovy zákony-I. a II. Fickův zákon (rovnice difúze) a jejich význam.
Stokesova-Einsteinova rovnice, její význam a použití v difúzi prvků
v tekuté a tuhé fázi. Problém chemické heterogenity odlitků a ingotů
o vysokých hmotnostech a tloušťkách stěn, její modelování a měření.
Shoda modelu a díla (reality).
11)Fourierův zákon a Fickovy zákony - analogie parciální diferenciální
rovnice difúze a parciální diferenciální rovnice vedení tepla. Rozdíl-
nost přístupů k rovnici vyjadřující vedení tepla a k rovnici difúze.
Význam a užití rovnic vedení tepla a difúze v modelech v materiálovém
inženýrství.
12)Součinitel teplotní vodivosti a součinitel difúze. Bezrozměrné kon-
stanty charakterizující přenost tepla a přenos látky v roztoku (kapal-
ném a pevném): Fourierovo, Pékletovo, Nusseltovo, Stantonovo a Rayle-
ighovo číslo pro přenos tepla; Fourierovo, Pékletovo, Grashofovo,
Nusseltovo a Stantonovo číslo pro přenos látky,bezrozměrné konstanty

Cvičení s počítačovou podporou

26 hod., povinná

Vyučující / Lektor

prof. Ing. Karel Stránský, DrSc.
Ing. Simona Hutařová, Ph.D.

Osnova

1)Příklad 1: Uveďte příklady modelu (vyjděte z některé a definic modelu). Příklad 2. Uveďte příklad izomorfie modelů (vyjděte z definic). 2)Příklad 3: Najděte způsob transformace modelu A na model B pro izomorfní model z příkladu 2.3)Příklad 4: Uveďte příklad homomorfie modelu (vyjděte přitom z přísluš ných definic). 4)Příklad 5: Zvolte metodu rozměrové analýzy a najděte vztah mezi napětím, zatěžující silou a charakteristickým rozměrem součásti.5)Příklad 6: Použijte metodu rozměrové analýzy a pokuste se vytvořit model (najít obecný vztah) pro mez kluzu, mez pevnosti, tažnost, kontrakci a lomovou houževnatost materiálu. Poté objasněte proč nelze obecný model vztahu mezi těmito veličinami vytvořit.6)Příklad 7: Použijte metodu rozměrové analýzy a vytvořte model mezi veli činami z příkladu 6 a navíc s vadou charakteristického rozměru, která je v tělese přítomna. 7)Příklad 8: Analýzou matematického modelu difúze prvků v tuhé fázi naj- děte kritéria podobnosti a vysvětlete jejich význam. Příklad 9: Znázorněte analytické řešení II. Fickova zákona pro počáteční a okrajové podmínky. 8)Příklad 11: Z diagramu závislosti termodynamické aktivity uhlíku v aus- tenitu systému Fe-C v tuhém roztoku zjistěte, jak se bude měnit aktivita železa v austenitu při sycení tuhého roztoku uhlíkem. Použijte Gibbsovu- Duhemovu rovnici. Příklad 12: Napište rovnovážnou konstantu chemických reakcí, které pro- bíhají v lázni obloukové pece Hadfieldovy oceli při dmýchání kyslíku do lázně. Vyjděte z modelu publikovaného v doporučené literatuře a z Guldbergova-Waageova zákona. 9)Příklad 13 a 14: Vyjděte z příkladu 12 a příslušného modelu a stanovte rovnovážné izotermy reakce (MnO) + [C] = [Mn] + {CO}. Data pro výpočet vezměte z doporučené publikace (př.14). Dále pojednejte o reakci odsí- ření v elektrické zásadité obloukové peci přísadou CaO. Vyjděte z dopo- ručené literatury a použijte Guldbergův-Waageův a Nernstův rozdělovací zákon. 10)Příklady 15 a 16: Sestavte model pro difúzní žíhání hrubých výkovků rotorů vyrobených o hmotnostech Q1 a Q2, modulech (relativních tloušť- kách r1 a r2 (příklad 15) a navrhněte doby žíhání po ukončeném tváření tak, aby oba rotory o nestejné hmotnosti a modulu měly po tomto žíhání ve středové, prakticky neprotvářené části stejnou chemickou mikrohetero- genitu (příklad 16). 11)Příklady 17 až 20: Odvoďte model pro redistribuci intersticiálního prvku (C) ve svarech ocelí (př. 17), tento model aplikujte k určení vztahu pro koncentrace C na rozhraní svarového spoje (př.18), stanovte vztah pro aktivitu C na rozhraní (př.19) a pomocí dat v literatuře vy- počtěte koncentrace C na rozhraní spoje pro zadané teploty žíhání svaru (př.20). 12)Na základě individuální zadání materiálově-technologického problému najděte pomocí bezrozměrných kritérií obecný vztah mezi veličinami a sestavte obecný model. Pojednejte o významu odvozených kritérií a na- značte možnost jak převést model na dílo (semestrální projekt). 13)Podle dispozic řešte dílčí úlohy matematického popisu procesu tuhnutí a chladnutí kovového tělesa zadaného tvaru. 14)Podle individuální dispozic řešte dílčí úlohy numerického modelování procesu tuhnutí a chladnutí odlitku.