čeština

Ústav matematiky a deskriptivní geometrie (MAT)

Základní znalosti geometrie v rovině a stereometrie v rozsahu střední školy.

Podmínky pro úspěšné ukončení předmětu stanoví každoročně aktualizovaná vyhláška garanta předmětu.

1. Úvod – princip středového a rovnoběžného promítání. Perspektivní kolineace a afinita, jejich základní vlastnosti. Křivka afinní ke kružnici. Trojúhelníková a proužková konstrukce elipsy, Rytzova konstrukce.
2. Řešení konstruktivních euklidovských úloh. Systém základních úloh. Mongeovo promítání – úlohy polohy.
3. Mongeovo promítání – úlohy metrické. Zavádění dalších průměten. Zobrazování těles.
4. Řezy hranolových, jehlanových, válcových a kuželových ploch. Průsečíky přímky s hranolovými, jehlanovými, válcovými a kuželovými plochami.
5. Kulová plocha a její řez, průsečík přímky s kulovou plochou. Axonometrie – klasifikace.
6. Kolmá axonometrie – úlohy polohy, úlohy metrické v souřadnicových rovinách. Zářezová metoda. Skuherského metoda.
7. Základní pojmy z teorie křivek a ploch. Šroubovice, její vlastnosti a konstrukce.
8. Pravoúhlá uzavřená a otevřená přímková šroubová plocha, jejich řez a tečna ke křivce řezu.
9. Rozvinutelné plochy a jejich rozvinutí.
10. Rozvinutelné plochy dané dvěma rovinnými křivkami.
11. Rotační plochy a jejich řezy. Tečna ke křivce řezu.
12. Proniky rotačních ploch. Tečna k pronikové křivce.
13. Proniky rotačních ploch - dokončení.

<b>Cvičení</b>

1. Ohniskové vlastnosti kuželoseček. Tečny z daného bodu a rovnoběžné s daným směrem ke kuželosečkám. Ukázky konstrukce kuželoseček z daných prvků užitím ohniskových vlastností.
2. Perspektivní kolineace a perspektivní afinita. Konstrukce elipsy afinní ke kružnici. Tečny elipsy užitím afinity.
3. Řešení eukleidovských konstrukcí ve stereometrii užitím základních úloh pro potřeby deskriptivní geometrie. Řešení konstruktivních úloh v Mongeově projekci.
4. Řešení konstruktivních úloh v Mongeově projekci. Zobrazování těles.
5. Řezy hranolů, jehlanů, válců a kuželů v Mongeově promítání.
6. Řez kulové plochy. Průsečíky přímky s výše jmenovanými tělesy.
7. Kontrolní práce. Kolmá axonometrie – řešení konstruktivních úloh s metrickými úlohami v souřadnicových rovinách.
8. Zářezová metoda. Řešení některých metrických úloh – Skuherského metoda. Šroubovice.
9. Šroubovice v axonometrii. Šroubový konoid.
10. Rozvinutelné plochy – komplanace kužele, válce. Rozvinutelné plochy dané dvěma rovinnými křivkami.
11. Rozvinutelné plochy – pokračování. Řezy rotačních ploch s tečnou ke křivce řezu.
12. Kontrolní práce. Proniky rotačních ploch, tečna k pronikové křivce.
13. Zápočet.

Zvládnout konstrukci kuželoseček na základě ohniskových vlastností. Pochopit principy perspektivní kolineace a perspektivní afinity a umět je použít při řešení příkladů. Pochopit a zvládnout základy Mongeovy projekce a kolmé axonometrie. Zvládnout prostorové řešení jednoduchých úloh. Umět zobrazit základní geometrická tělesa v jednotlivých projekcích, jejich řezy rovinou a průsečíky s přímkou. Seznámit se se stručným výběrem poznatků z teorie křivek a ploch, umět konstrukci šroubovice ze zadaných prvků a konstrukci pravoúhlé uzavřené a otevřené přímkové šroubové plochy. Ovládat vlastnosti rozvinutelných ploch, umět sestrojit rozvinutí válce a kužele, inflexní tečnu rozvinuté podstavné hrany, poloměr křivosti v bodě rozvinuté podstavné hrany. Znát vlastnosti rotačních ploch, umět sestrojit řez rotační plochy a v bodě řezu tečnu ke křivce řezu. Umět sestrojit pronikovou křivku dvou rotačních ploch a tečnu k pronikové křivce.

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění stanoví každoročně aktualizovaná vyhláška garanta předmětu.