Detail předmětu

Mathematics II

FCH-BAT_MAT2Ak. rok: 2011/2012

Metrické prostory, věta o pevném bodě, metoda prosté iterace. Funkce dané implicitně a jejich geometrický význam. Diferenciální rovnice 1. řádu. Lineární rovnice 1. řádu a lineární DR vyššího řádu s konstantními koeficienty. Metoda sítí. Dvojný a trojný integrál a jejich aplikace, věta o transformaci a některé transformace (polární a sférické souřadnice). Základní informace o křivkách. Teorie polí (Hamiltonův operátor jeho význam, základní typy polí). Orientovaný křivkový integrál. Zadání plochy, orientace plochy, plošný integrál neorientovaný a orientovaný, fyzikální význam. Integrální věty - Stokesova, Gaussova-Ostrogradského a Greenova a jejich fyzikální aplikace. Komplexní čísla, elementární pojmy komplexní analýzy.
Nekonečné řady - číselné a funkční, základní typy konvergenvce a kriteria konvergence. Mocninné řady a Taylorovy řady, pojem analytické funkce.

Jazyk výuky

angličtina

Počet kreditů

4

Garant předmětu

doc. RNDr. Jiří Tomáš, Dr.

Zajišťuje ústav

Ústav fyzikální a spotřební chemie (ÚFSCH)

Nabízen zahraničním studentům

Všech fakult

Výsledky učení předmětu

Umět řešit jednoduché úlohy zejména fyzikální povahy vyskytující se v odborných předmětech. Absolvent obou matematických kurzů by měl s porozuměním přečíst matematickou symboliku užívanou v literatuře potřebné pro rozšíření jeho znalostí v oboru.

Prerekvizity

Diferenciální a integrální počet funkcí jedné proměnné, základní pojmy lineární algebry a analytické geometrie.
Základy diferenciálního počtu funkcí více proměnných zadaných explicitně. Diferenciální rovnice 1. řádu - věta o existenci a jednoznačnosti řešení vzhledem k počáteční podmínce. Řešení DR 1. řádu nejjednodušších typů, zejména rovnici se separovanými proměnnými a lineární.

Plánované vzdělávací činnosti a výukové metody

Metody vyučování závisejí na způsobu výuky a jsou popsány článkem 7 Studijního a zkušebního řádu VUT.

Způsob a kritéria hodnocení

Zápočet je udělem za aktivní účast ve cvičení a je nutnou podmínkou pro konání zkoušky. Účast na přednáškách je nepoviná. Zkouška se skládá z části písemné a ústní. Účast na přednáškách je nepovinná.

Osnovy výuky

1. Funkce dané implicitně
2. Lineární diferenciální rovnice vyššího řádu s konstantními koeficienty
3. Dvojné a trojné integrály a jejich aplikace
4. Skalární a vektorová pole, Hamiltonův operátor
5. Křivkové a plošné integrály ve sklárním a vektorovém poli, aplikace.
6. Stokesova a Gaussova-Ostrogradského věta, aplikace.
7. Nekonečné řady - číselné a funkční (mocninné a Taylorovy)

Učební cíle

Cílem předmětu je vytvořit teoretický základ pro studium fyziky, zejména zvládnutí základních typů diferenciálních rovnic, základů teorie polí, Hamiltonova operátoru a integrálních vět.

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky

Nutnými podmínkami pro získání zápočtu jsou účast na cvičeních a získání minimálně 50 % bodů z kontrolních prací testujících početní dovednosti a schopnost jejich aplikace na jednoduchá slovní zadání. Dále semestrální práce obsahující 20 početních příkladů a prezentace krátkého referátu na určené téma s důrazem na fyzikální a chemické aplikace. Při neúspěchu u některé z kontrolních prací má student možnost oprav. Pokud student ze závažných důvodů nesplní některý z požadovaných bodů, může učitel stanovit náhradní podmínku pro udělení zápočtu.

Základní literatura

F. Bubeník: Mathematics for Engineers, ČVUT Praha (EN)
Finney R., Demana F., Waits B., Kennedy D.,Calculus, Addison Wesley 2000, ISBN 0-201-441140-3 (EN)

Doporučená literatura

Smith, R., Minton, R.B., Calculus - Early Transcendental functions, MacGraw Hill, ISBN 13: 978-0-07-351287-7 (EN)

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program NPCP_CHM_INT magisterský navazující

    obor NPCO_CHM , 1 ročník, zimní semestr, volitelný

  • Program CKCP_CZV celoživotní vzdělávání (není studentem)

    obor CKCO_CZV , 1 ročník, zimní semestr, neuvedeno

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

26 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

doc. RNDr. Jiří Tomáš, Dr.

Cvičení

26 hod., povinná

Vyučující / Lektor

doc. RNDr. Jiří Tomáš, Dr.