Detail předmětu
Mathematics 3
FEKT-CMA3Ak. rok: 2011/2012
Numerická matematika: princip numerických metod, pojem chyby, aproximace funkcí, interpolační polynom a splajn, metoda nejmenších čtverců, numerický výpočet derivace, numerická integrace, základy numerického řešení diferenciálních rovnic.
Pravděpodobnost: náhodný jev, definice pravděpodobnosti, podmíněná pravděpodobnost, nezávislost jevů, věta o úplné pravděpodobnosti, Bayesův vzorec, náhodná veličina, distribuční funkce, charakteristiky náhodné veličiny, některé typy rozložení, zákon velkých čísel, limitní věty.
Základy matematické statistiky: náhodný výběr a jeho charakteristiky, testy.
Jazyk výuky
angličtina
Počet kreditů
5
Garant předmětu
Zajišťuje ústav
Výsledky učení předmětu
Studenti by po absolvování kursu měli být schopni numericky řešit rovnice i systémy rovnic, aproximovat hodnoty pomocí metody nejmenších čtverců a interpolačních polynomů, používat vzorce numerického derivování a integrace a numericky řešit některé typy diferenciálních rovnic, dále v oblasti pravděpodobnostních modelů znát, jaké situace daný model popisuje, a umět jej použít v konkrétních úlohách. Měli by být také schopni provést některé vybrané statistické testy.
Prerekvizity
Znalosti z kombinatoriky na úrovni středoškolského studia, předměty BMA1, BMA2.
Plánované vzdělávací činnosti a výukové metody
Metody vyučování závisejí na způsobu výuky a jsou popsány článkem 7 Studijního a zkušebního řádu VUT.
Způsob a kritéria hodnocení
Závěrečná písemná zkouška je hodnocena maximálně 70 body, práce během semestru je hodnocena maximálně 30 body.
Osnovy výuky
1. Jacobiho a Gaussova-Seidelova iterační metoda pro lineární systém rovnic.
2. Numerické metody řešení nelineárních rovnic (bisekce, metoda prosté iterace, Newtonova metoda).
3. Interpolační polynom, metoda nejmenších čtverců.
4. Splajn, numerické metody derivování.
5. Numerická integrace - lichoběžníková a Simpsonova metoda.
6. Řešení ODR - Eulerova metoda a její modifikace. Eulerova metoda pro systém rovnic, metoda konečných diferencí.
7. Přehled modelů pravděpodobnosti (klasická pravděpodobnost, geometrická pravděpodobnost, diskrétní náhodná veličina, spojitá náhodná veličina).
8. Střední hodnota a rozptyl náhodné veličiny.
9. Binomické rozdělení pravděpodobnosti. Některá další diskrétní rozdělení pravděpodobnosti..
10.Poissonovo a exponenciální rozdělení pravděpodobnosti.
11.Rovnoměrné a normální rozdělení. Centrální limitní věta. Aproximace binomického rozdělení normálním.
12.Úvod do statistiky. U-test a jeho síla. Příklad diskrétního testu: znaménkový test. Příklad spojitého testu: test střední hodnoty průměru z normálního rozdělení při známém rozptylu..
2. Numerické metody řešení nelineárních rovnic (bisekce, metoda prosté iterace, Newtonova metoda).
3. Interpolační polynom, metoda nejmenších čtverců.
4. Splajn, numerické metody derivování.
5. Numerická integrace - lichoběžníková a Simpsonova metoda.
6. Řešení ODR - Eulerova metoda a její modifikace. Eulerova metoda pro systém rovnic, metoda konečných diferencí.
7. Přehled modelů pravděpodobnosti (klasická pravděpodobnost, geometrická pravděpodobnost, diskrétní náhodná veličina, spojitá náhodná veličina).
8. Střední hodnota a rozptyl náhodné veličiny.
9. Binomické rozdělení pravděpodobnosti. Některá další diskrétní rozdělení pravděpodobnosti..
10.Poissonovo a exponenciální rozdělení pravděpodobnosti.
11.Rovnoměrné a normální rozdělení. Centrální limitní věta. Aproximace binomického rozdělení normálním.
12.Úvod do statistiky. U-test a jeho síla. Příklad diskrétního testu: znaménkový test. Příklad spojitého testu: test střední hodnoty průměru z normálního rozdělení při známém rozptylu..
Učební cíle
Předmět sestává ze dvou matematických disciplín: NUMERICKÉ METODY, jejichž cílem je představit základy numerického řešení úloh praxe, a PRAVDĚPODOBNOST, jejíž úkolem je seznámit studenty s pravděpodobnostními úvahami při řešení problémů praxe.
Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky
Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění stanoví každoročně aktualizovaná vyhláška garanta předmětu.
Základní literatura
Fajmon, B., Růžičková, R.: Matematika 3. Elektronický text UMAT FEKT,
www.umat.feec.vutbr.cz/~fajmon/bma3, 2003. (CS)
HLAVIČKOVÁ, I.; HLINĚNÁ, D. Matematika 3 - Sbírka úloh z pravděpodobnosti. Matematika 3 - Sbírka úloh z pravděpodobnosti. Brno: UMAT FEKT VUT, 2007. s. 1-77. (CS)
NOVÁK, M. Matematika 3: Sbírka úloh z numerických metod. Brno: FEKT VUT, 2010. (CS)
HLAVIČKOVÁ, I.; HLINĚNÁ, D. Matematika 3 - Sbírka úloh z pravděpodobnosti. Matematika 3 - Sbírka úloh z pravděpodobnosti. Brno: UMAT FEKT VUT, 2007. s. 1-77. (CS)
NOVÁK, M. Matematika 3: Sbírka úloh z numerických metod. Brno: FEKT VUT, 2010. (CS)
Doporučená literatura
Haluzíková, A.: Numerické metody. Skriptum FEI VUT Brno, 1989. (CS)
Zapletal, J.: Základy počtu pravděpodobnosti a matematické statistiky. Skriptum FEI VUT Brno, PC-DIR 1995. (CS)
Zapletal, J.: Základy počtu pravděpodobnosti a matematické statistiky. Skriptum FEI VUT Brno, PC-DIR 1995. (CS)
Zařazení předmětu ve studijních plánech
Typ (způsob) výuky
Přednáška
26 hod., nepovinná
Vyučující / Lektor
Osnova
1. Banachova věta o pevném bodu. Jacobiho a Gaussova-Seidelova iterační metoda pro lineární systém rovnic.
2. Interpolační polynom, metoda nejmenších čtverců.
3. Splajn, numerické metody derivování.
4. Numerická integrace - lichoběžníková a Simpsonova metoda.
5. Řešení ODR - Eulerova metoda a její modifikace, metoda Runge-Kutta.
6. Řešení ODR - Eulerova metoda pro systém rovnic, metoda střelby, metoda konečných diferencí. Stihnou se vícekrokové metody?
7. Přehled modelů pravděpodobnosti (klasická
pravděpodobnost, geometrická pravděpodobnost,
diskrétní náhodná veličina, spojitá náhodná
veličina).
8. Střední hodnota a rozptyl náhodné veličiny.
9. Binomické rozdělení pravděpodobnosti. Základní
principy statistického testu. Znaménkový test.
10.Poissonovo a exponenciální rozdělení
pravděpodobnosti. Využití v teorii front.
11.Rovnoměrné a normální rozdělení. Centrální
limitní věta. Aproximace binomického rozdělení normálním. U-test a jeho síla.
12.Test střední hodnoty průměru.
2. Interpolační polynom, metoda nejmenších čtverců.
3. Splajn, numerické metody derivování.
4. Numerická integrace - lichoběžníková a Simpsonova metoda.
5. Řešení ODR - Eulerova metoda a její modifikace, metoda Runge-Kutta.
6. Řešení ODR - Eulerova metoda pro systém rovnic, metoda střelby, metoda konečných diferencí. Stihnou se vícekrokové metody?
7. Přehled modelů pravděpodobnosti (klasická
pravděpodobnost, geometrická pravděpodobnost,
diskrétní náhodná veličina, spojitá náhodná
veličina).
8. Střední hodnota a rozptyl náhodné veličiny.
9. Binomické rozdělení pravděpodobnosti. Základní
principy statistického testu. Znaménkový test.
10.Poissonovo a exponenciální rozdělení
pravděpodobnosti. Využití v teorii front.
11.Rovnoměrné a normální rozdělení. Centrální
limitní věta. Aproximace binomického rozdělení normálním. U-test a jeho síla.
12.Test střední hodnoty průměru.
Cvičení odborného základu
12 hod., nepovinná
Vyučující / Lektor
Osnova
1. Klasická a geometrická pravděpodobnost.
2. Diskrétní a spojitá náhodná veličina.
3. Střední hodnota a rozptyl náhodné veličiny.
4. Binomické rozdělení pravděpodobnosti, znaménkový test.
5. Poissonovo a exponenciální rozložení pravděpodobnosti, teorie front.
6. Rozdělení Ro, No. Aproximace Bi pomocí No. U-test.
(7.Test střední hodnoty průměru, síla testu.)
2. Diskrétní a spojitá náhodná veličina.
3. Střední hodnota a rozptyl náhodné veličiny.
4. Binomické rozdělení pravděpodobnosti, znaménkový test.
5. Poissonovo a exponenciální rozložení pravděpodobnosti, teorie front.
6. Rozdělení Ro, No. Aproximace Bi pomocí No. U-test.
(7.Test střední hodnoty průměru, síla testu.)
Cvičení na počítači
14 hod., nepovinná
Vyučující / Lektor
Osnova
1. Separace kořenů, bisekce, regula falsi.
2. Metoda prosté iterace, Newtonova metoda.
3. Systémy nelineárních rovnic, interpolační polynom.
4. Splajn, metoda nejmenších čtverců.
5. Numerické derivování a integrace.
6. Numerické řešení obyčejných diferenciálních rovnic - Eulerova metoda, metoda Runge - Kutta, metoda konečných diferencí.
2. Metoda prosté iterace, Newtonova metoda.
3. Systémy nelineárních rovnic, interpolační polynom.
4. Splajn, metoda nejmenších čtverců.
5. Numerické derivování a integrace.
6. Numerické řešení obyčejných diferenciálních rovnic - Eulerova metoda, metoda Runge - Kutta, metoda konečných diferencí.