Detail předmětu

Matematika I

FSI-1MAk. rok: 2011/2012

Základní pojmy teorie množin a matematické logiky.
Lineární algebra: matice, determinanty, soustavy lineárních rovnic.
Vektorový počet a analytická geometrie.
Diferenciální počet funkcí jedné proměnné: základní elementární funkce, limity, derivace a její aplikace.
Integrální počet funkcí jedné proměnné: primitivní funkce, určitý integrál a jeho aplikace.

Jazyk výuky

čeština

Počet kreditů

9

Garant předmětu

prof. RNDr. Miroslav Doupovec, CSc., dr. h. c.

Zajišťuje ústav

Ústav matematiky (ÚM)

Výsledky učení předmětu

Studenti získají základní znalosti z lineární algebry, analytické geometrie a diferenciálního a integrálního počtu funkcí jedné proměnné. Budou schopni řešit soustavy lineárních rovnic a aplikovat metody lineární algebry a diferenciálního a integrálního počtu v technických problémech. Po absolvování předmětu budou studenti připraveni pro studium dalších technických disciplín.

Prerekvizity

Požadují se znalosti středoškolské matematiky.

Plánované vzdělávací činnosti a výukové metody

Metody vyučování závisejí na způsobu výuky a jsou popsány článkem 7 Studijního a zkušebního řádu VUT.

Způsob a kritéria hodnocení

POŽADAVKY NA UDĚLENÍ ZÁPOČTU: V rámci cvičení jsou zařazeny 2 kontrolní práce (každá maximálně za 12 bodů) a dále semestrální práce z počítačové podpory (maximálně 1 bod). Celkem je v rámci cvičení možno získat maximálně 25 bodů. Podmínkou udělení zápočtu je získání alespoň 6 bodů z každé kontrolní práce. Studentům, kteří nesplní podmínky zápočtu, bude v průběhu prvních dvou týdnů zkouškového období umožněno absolvovat opravný test.

FORMA ZKOUŠEK:
Zkouška má povinnou písemnou (případně ústní) část.
Písemná část trvá 120 minut, přičemž budou zadány 4 otázky specifikované níže:
1. otázka: Funkce a jejich vlastnosti, rovnice, nerovnice (max. 10 bodů)
2. otázka: Lineární algebra , analytická geometrie (max. 20 bodů)
3. otázka: Diferenciální počet (max. 25 bodů)
4. otázka: Integrální počet (max. 20 bodů)
Součástí výše uvedených otázek může být i teoretická otázka.

PRAVIDLA KLASIFIKACE
1. Výsledky ze cvičení (maximálně 25 bodů)
2. Výsledky z písemné zkoušky (maximálně 75 bodů)

Klasifikační hodnocení studenta:
0-49 bodů: F
50-59 bodů: E
60-69 bodů: D
70-79 bodů: C
80-89 bodů: B
90-100 bodů: A

Učební cíle

Cílem předmětu je seznámit studenty se základy lineární algebry, vektorového počtu, analytické geometrie a diferenciálního a integrálního počtu funkcí jedné proměnné, aby byli schopni studovat technické předměty a obory a řešit příslušné inženýrské problémy. Dalším úkolem předmětu je rozvíjet logické myšlení studentů.

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky

Účast na přednáškách je doporučená, účast na cvičeních je kontrolovaná. Výuka probíhá dle týdenních rozvrhů. Způsob nahrazování zameškané výuky je plně v kompetenci učitele.

Základní literatura

Howard, A.A.: Elementary Linear Algebra, Wiley 2002
Rektorys K. a spol.: Přehled užité matematiky I,II (SNTL, 1988)
Satunino, L.S., Hille, E., Etgen, J.G.: Calculus: One and Several Variables, Wiley 2002
Sneall D.B., Hosack J.M.: Calculus, An Integrated Approach
Thomas G. B.: Calculus (Addison Wesley, 2003)
Thomas G.B., Finney R.L.: Calculus and Analytic Geometry (7th edition)

Doporučená literatura

Děmidovič B. P.: Sbírka úloh a cvičení z matematické analýzy
Eliaš J., Horváth J., Kajan J.: Zbierka úloh z vyššej matematiky I, II, III, IV (Alfa Bratislava, 1985)
Nedoma J.: Matematika I. Část třetí, Integrální počet funkcí jedné proměnné (skriptum VUT)
Nedoma J.: Matematika I. Část druhá. Diferenciální a integrální počet funkcí jedné proměnné (skriptum VUT)
Rektorys K. a spol.: Přehled užité matematiky I,II (SNTL, 1988)

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program B3A-P bakalářský

    obor B-PDS , 1 ročník, zimní semestr, povinný
    obor B-FIN , 1 ročník, zimní semestr, povinný
    obor B-MET , 1 ročník, zimní semestr, povinný
    obor B-MTI , 1 ročník, zimní semestr, povinný

  • Program B3S-P bakalářský

    obor B-STI , 1 ročník, zimní semestr, povinný
    obor B-S1R , 1 ročník, zimní semestr, povinný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

52 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

prof. RNDr. Miroslav Doupovec, CSc., dr. h. c.
prof. RNDr. Jan Franců, CSc.
Mgr. Jana Hoderová, Ph.D.
prof. RNDr. Jan Čermák, CSc.
doc. RNDr. Miroslav Kureš, Ph.D.
doc. RNDr. Jiří Klaška, Dr.
doc. Mgr. Petr Vašík, Ph.D.

Osnova

1.týden: Základní pojmy matematické logiky a operace s množinami, matice a determinanty (transponování, sčítání a násobení matic, význačné typy matic).
2.týden: Matice a determinanty (determinanty a jejich vlastnosti, regulární a singulární matice, inverzní matice, výpočet inverzní matice pomocí determinantů), soustavy lineárních rovnic (Cramerovo pravidlo, Gaussova eliminační metoda).
3.týden: Dokončení soustav lineárních rovnic (Frobeniova věta, výpočet inverzní matice eliminační metodou), vektorový počet (operace s vektory, skalární součin, vektorový součin, smíšený součin vektorů).
4.týden: Analytická geometrie v prostoru (úlohy o přímkách a rovinách, klasifikace kuželoseček a kvadratických ploch), pojem funkce (definiční obor a obor hodnot, ohraničenost, sudost a lichost, periodičnost, monotonnost, složená funkce, funkce prostá a inverzní).
5.týden: Základní elementární funkce (funkce exponenciální a logaritmická, obecná mocnina, funkce goniometrické a cyklometrické), polynomy (kořen polynomu, základní věta algebry, násobnost kořene, rozklad na součin), zavedení pojmu funkce racionálně lomené.
6.týden: Posloupnosti a jejich limity, limita funkce, spojitost funkce.
7.týden: Derivace funkce (základní úloha diferenciálního počtu, pojem derivace funkce, výpočet derivace, geometrické aplikace derivace), výpočet limity funkce L´ Hospitalovým pravidlem.
8.týden: Monotonnost a extrémy funkce, inflexní body, konvexnost a konkávnost, asymptoty, vyšetřování průběhu funkce.
9.týden: Diferenciál funkce, Taylorův polynom, křivky a funkce zadané parametricky neb polárně (derivace funkce zadané parametricky, transformační rovnice mezi parametrickými a polárními rovnicemi).
10.týden: Primitivní funkce (pojem, vlastnosti a základní vzorce), metoda per partes a metoda substituční.
11.týden: Integrace racionálně lomené funkce (pokud jmenovatel nemá komplexní kořeny), výpočet primitivní funkce substituční metodou u některých elementárních funkcí.
12.týden: Riemannův integrál (základní úloha integrálního počtu, pojem a vlastnosti Riemannova integrálu), výpočet Riemannova integrálu (Leibnizova - Newtonova formule).
13.týden: Aplikace určitého integrálu (plošný obsah rovinné množiny, délka oblouku křivky, objem a obsah pláště rotačního tělesa), nevlastní integrál.

Cvičení

44 hod., povinná

Vyučující / Lektor

Ing. Dušan Hrabec, Ph.D.
Ing. Čeněk Šandera, Ph.D.
doc. Mgr. Jaroslav Hrdina, Ph.D.
Mgr. Jitka Zatočilová, Ph.D.
doc. RNDr. Jiří Klaška, Dr.
Mgr. Jan Pavlík, Ph.D.
Ing. Jana Dražková, Ph.D.
doc. Mgr. Petr Vašík, Ph.D.
Ing. Josef Bednář, Ph.D.
Ing. Mgr. Eva Mrázková, Ph.D.
Ing. Tomáš Kisela, Ph.D.
Ing. Michal Fusek, Ph.D.
Ing. Petra Rozehnalová, Ph.D.
Ing. Jan Novotný
Ing. Zdeněk Konečný

Osnova

První týden opakování ze střední školy, další týdny cvičení k přednáškám z předchozího týdne.

Cvičení s počítačovou podporou

8 hod., povinná

Vyučující / Lektor

prof. RNDr. Miroslav Doupovec, CSc., dr. h. c.

Osnova

Počítačová podpora probíhá na bázi programu MAPLE v počítačové učebně. Povinná témata: Jednoduchá aritmetika, použití MAPLE k výpočtům a vyčíslení výrazů, řešení rovnic a hledání kořenů polynomů, graf funkce jedné proměnné, symbolické výpočty (výrazy, výpočet derivace a primitivní funkce).