Detail předmětu

Obecná algebra

FSI-SOAAk. rok: 2011/2012

V předmětu budou probrány základy moderní algebry. Výklad bude prováděn z hlediska univerzálních algeber, jejich vlastnosti budou demonstrovány na jednotlivých algebraických strukturách (grupoidech, pologrupách, monoidech, grupách, okruzích, oborech integrity a tělesech), které budou studovány jako speciální případy algeber. Podrobněji budou diskutovány okruhy (zvláště okruh polynomů) a tělesa.

Jazyk výuky

čeština

Počet kreditů

5

Garant předmětu

prof. RNDr. Josef Šlapal, CSc.

Zajišťuje ústav

Ústav matematiky (ÚM)

Výsledky učení předmětu

Studenti získají základní vědomosti o obecné algebře. Tyto vědomosti jim umožní uvědomit si mnohé matematické souvislosti, a proto hlouběji pochopit různá odvětví matematiky. Především všek získají užitečné nástroje k nejrůznějším aplikacím, kterými se mohou v budoucnu ve své praxi zabývat.

Prerekvizity

Předpokládají se znalosti lineární algebry z prvního semestru bakalářského studia.

Plánované vzdělávací činnosti a výukové metody

Metody vyučování závisejí na způsobu výuky a jsou popsány článkem 7 Studijního a zkušebního řádu VUT.

Způsob a kritéria hodnocení

Pro získání zápočtu je nutná aktivní účast na cvičeních a absolvování písemného testu. Zkouška se skládá z písemné a ústní části, prokázané vědomosti v obou těchto částech pak tvoří výslednou klasifikaci.

Učební cíle

Cílem předmětu je seznámit studenty se základy moderní algebry, tj. se základními algebraickými strukturami a jejich vlastnostmi. Tyto struktury se často vyskytují v nejrůznějších aplikacích, zejméne technických, a jejich znalost je proto pro absolventy oboru matematické inženýrství nezbytná.

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky

Účast na cvičeních bude pravidelně kontrolována. Omluvená neúčast bude nahrazována zadáním samostatné práce tak, aby student mohl zameškanou látku zvládnout.

Základní literatura

G.Gratzer: Universal Algebra, Princeton, 1968 (EN)
S.Lang, Undergraduate Algebra, Springer-Verlag,1990 (EN)
S.MacLane, G.Birkhoff: Algebra, Alfa, Bratislava, 1973 (EN)

Doporučená literatura

A.G.Kuroš, Kapitoly z obecné algebry, Academia, Praha, 1977
L.Procházka a kol.: Algebra, Academia, Praha, 1990

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program B3A-P bakalářský

    obor B-MAI , 1 ročník, letní semestr, povinný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

26 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

prof. RNDr. Ladislav Skula, DrSc.

Osnova

1. Operace, algebry a jejich typy
2. Základy teorie grupoidů a grup
3. Podalgebry a homomorfismy
4. Kongruence a faktorové algebry
5. Přímé součiny algeber
6. Okruhy mocninných řad a polynomů
7. Polynomy jako funkce, interpolace
8. Dělitelnost a obory integrity
9. Ideály
10.Tělesa
11.Základcní věta algebry
12.Symetrické polynomy
13.Galoisova korespondence

Cvičení

26 hod., povinná

Vyučující / Lektor

prof. RNDr. Ladislav Skula, DrSc.

Osnova

1. Operace, algebry a jejich typy
2. Základy teorie grupoidů a grup
3. Podalgebry a homomorfismy
4. Kongruence a faktorové algebry
5. Přímé součiny algeber
6. Okruhy mocninných řad a polynomů
7. Polynomy jako funkce, interpolace
8. Dělitelnost a obory integrity
9. Ideály
10.Tělesa
11.Základcní věta algebry
12.Symetrické polynomy
13.Galoisova korespondence