Detail předmětu

Lineární algebra

FSI-SLAAk. rok: 2011/2012

Předmět se zabývá těmito tématy: Množiny: zobrazení množin, relace na množině.
Algebraické operace: grupoidy, vektorové prostory, matice a maticové operace.
Základy lineární algebry: determinanty, matice ve schodovitém tvaru a hodnost matice, systém lineárních rovnic.
Euklidovské prostory: skalární součin vektorů, vlastní hodnoty a vlastní vektory.
Základy analytické geometrie: lineární útvary, kuželosečky, kvadriky.

Jazyk výuky

čeština

Počet kreditů

7

Garant předmětu

doc. RNDr. Jiří Karásek, CSc.

Zajišťuje ústav

Ústav matematiky (ÚM)

Výsledky učení předmětu

Studenti získají základní znalosti z algebraických operací, lineární algebry, vektorových a euklidovských
prostorů a analytické geometrie. Budou schopni pracovat s maticovými operacemi, řešit systémy lineárních
rovnic a aplikovat metody lineární algebry v analytické geometrii a v technických problémech. Po absolvování
předmětu budou studenti připraveni pro stdium dalších matematických a technických disciplin.

Prerekvizity

Požadují se znalosti středoškolské matematiky.

Plánované vzdělávací činnosti a výukové metody

Metody vyučování závisejí na způsobu výuky a jsou popsány článkem 7 Studijního a zkušebního řádu VUT.

Způsob a kritéria hodnocení

Požadavky na udělení zápočtu: Aktivní účast ve cvičeních.
Forma zkoušek: Zkouška má písemnou a ústní část.Písemná část trvá 120 minut, přičemž bude zadáno 5 otázek
specifikovaných níže:
1. otázka: Zobrazení, grupoidy, vektorové prostory, euklidovské prostory, vlastní hodnoty a vlastní vektory.
2. otázka: Matice.
3. otázka: Systémy lineárních rovnic.
4. otázka: Analytická geometrie lineárních útvarů.
5. otázka: Analytická geometrie nelineárních útvarů.
Základem ústní zkoušky je společné projití písemné zkoušky. Zkoušející je povinen předem sdělit posluchačům
(nejpozději na poslední přednášce) základní informace o průběhu zkoušky a také hlavní zásady týkající se
klasifikace.
Pravidla klasifikace: Každá otázka 4 body. Celkem je možno dosáhnout 20 bodů.
Výsledná klasifikace: A (výborně): 19 - 20 bodů
B (velmi dobře): 17 - 18 bodů
C (dobře): 15 - 16 bodů
D (uspokojivě): 13 - 14 bodů
E (dostatečně): 10 - 12 bodů
F (nevyhověl): 0 - 9 bodů

Učební cíle

Cílem předmětu je seznámit studenty se základy algebraických operací, lineární algebry, vektorových a
euklidovských prostorů a analytické geometrie, aby byli schopni studovat navazující části matematiky a
technických předmětů a řešit příslušné inženýrské problémy. Dalším úkolem předmětu je rozvíjet logické myšlení studentů.

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky

Učast na přednáškách je doporučená, účast na cvičeních je kontrolovaná. Výuka probíhá podle týdenních rozvrhů. Způsob nahrazování zameškané výuky je v kompetenci učitele.

Základní literatura

Howard, A. A.: Elementary Linear Algebra, Wiley 2002.
Rektorys, K. a spol.: Přehled užité matematiky I., II., Prometheus 1995.
Searle, S. R.: Matrix Algebra Useful for Statistics, Wiley 1982.
Thomas, G. B., Finney, R.L.: Calculus and Analytic Geometry, Addison Wesley 2003.

Doporučená literatura

Horák, P.: Algebra a teoretická aritmetika, Masarykova univerzita 1991.
Horák, P., Janyška, J.: Analytická geometrie, Masarykova univerzita 1997.
Janyška, J., Sekaninová, A.: Analytická teorie kuželoseček a kvadrik, Masarykova univerzita 1996.
Karásek, J., Skula, L.: Algebra a geometrie, Cerm 2002.
Mezník, I., Karásek, J., Miklíček, J.: Matematika I. pro strojní fakulty, SNTL 1992.
Nedoma, J.: Matematika I., Cerm 2001.
Nedoma, J.: Matematika I., část první: Algebra a geometrie, PC-DIR 1998.
Procházka, L. a spol.: Algebra, Academia 1990.

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program B3A-P bakalářský

    obor B-MAI , 1 ročník, zimní semestr, povinný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

39 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

doc. RNDr. Jiří Karásek, CSc.

Osnova

1. týden: Základní pojmy zobrazení množin: pojem zobrazení, injekce, surjekce a bijekce, inverzní zobrazení,
skládání zobrazení.
Pojem relace: obecná definice, reflexivní, symetrická, antisymetrická, tranzitivní a úplná relace,
uspořádání, lineární uspořádání.
2. týden: Ekvivalence, rozklad na množině, vztah mezi ekvivalencí a rozkladem.
Algebraické operace: grupoid, podgrupoid, pologrupa, neutrální prvek, inverzní prvek.
3. týden: Grupa, podgrupa.
Vektorové prostory: definice, lineární kombinace, lineární nezávislost.
4. týden: Vektorový podprostor, báze a dimenze vektorového prostoru.
5. týden: Matice a maticové operace.
Okruhy, komutativní okruhy, dělitelé nuly.
6. týden: Základy lineární algebry: determinanty, Cauchyova věta, inverzní matice.
7. týden: Matice ve schodovitém tvaru, hodnost matice.
8. týden: Systémy lineárních rovnic: Cramerovo pravidlo, eliminační metoda, Frobeniova věta, homogenní systémy.
9. týden: Euklidovské prostory: skalární součin, norma, Schwarzova nerovnost, Gram-Schmidtův ortogonalizační
algoritmus.
10. týden: Vlastní hodnoty a vlastní vektory, charakteristický polynom.
Základy analytické geometrie: vektorový a smíšený součin vektorů.
11. týden: Analytikcá geometrie lineárních útvarů.
12. týden: Analytická geometrie kuželoseček.
13. týden: Analytická geometrie kvadrik.

Cvičení

26 hod., povinná

Vyučující / Lektor

doc. RNDr. Jiří Karásek, CSc.

Osnova

1. týden: Základní pojmy matematické logiky a operace s množinami.
Další týdny: Cvičení k přednášce z předchozího týdne.