Detail předmětu

Numerické metody II

FSI-0NUAk. rok: 2011/2012

Předmět je numericky orientovanou podporou k předmětu Matematika III. Předmět zahrnuje následující témata: Použití numerických metod při počítání s Taylorovými a Fourierovými řadami. Numerické metody řešení počátečních problémů pro obyčejné diferenciální rovnice. Řešení okrajového problému pro obyčejnou diferenciální rovnici druhého řádu pomocí diferenční metody a metody konečných prvků. Řešení Poissonovy úlohy v rovinné oblasti metodou sítí a metodou konečných prvků. Řešení úlohy vedení tepla v tyči a úlohy kmitání struny metodou přímek.

Jazyk výuky

čeština

Počet kreditů

Garant předmětu

doc. RNDr. Libor Čermák, CSc.

Zajišťuje ústav

Ústav matematiky (ÚM)

Výsledky učení předmětu

Studenti pochopí, že numerické metody jsou efektivní a často jediný prostředek pro řešení diferenciálních rovnic. Seznámí se s principy jednotlivých numerických metod a dozví se, kterou z nich pro řešení konkrétního problému použít. Naučí se používat kvalitní numerické a grafické nástroje MATLABu pro výpočet i zobrazování výsledků. Poznají, že numerická podpora je užitečná i při práci s řadami. Prohloubí také své programátorské dovednosti.

Prerekvizity

Numerické metody lineární algebry, aproximace funkcí, numerické derivování a integrování, diferenciální a integrální počet, základy programování v MATLABu.

Plánované vzdělávací činnosti a výukové metody

Metody vyučování závisejí na způsobu výuky a jsou popsány článkem 7 Studijního a zkušebního řádu VUT.

Způsob a kritéria hodnocení

Průběžná aktivní práce ve cvičení.

Učební cíle

Cílem předmětu je seznámit studenty s numerickými metodami pro řešení diferenciálních rovnic. Pozornost bude věnována také numerickým metodám pro počítání s řadami. Studenti si prohloubí a rozšíří své znalosti MATLABu jak v technice programování tak ve schopnosti využívat MATLABovské numerické rutiny. Obsah předmětu odpovídá látce probírané v souběžném předmětu Matematika III. Získané znalosti mohou studenti využít k vypracování semestrální práce pro tento předmět.

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky

Účast na cvičení je konrolovaná. Výuka probíhá podle týdenních plánů rozvrhů. Stanovení způsobu náhrady zameškané výuky je v kompetenci vedoucího cvičení.

Základní literatura

Eriksson, K. Estep, D., Hansbo, P., Johnson,C.: Computational Differential Equations, Cambridge University Press, Cambridge, 1996.
Moler, C.B.: Numerical Computing with MATLAB, SIAM, Philadelphia, 2004. Dostupný také z WWW: http://www.mathworks.com/moler.
Shampine, L.F.: Numerical Solution of Ordinary Differential Equations, Chapman & Hall, New York, 1994.
Vitásek, E.: Numerické metody, SNTL, Praha, 1987.

Doporučená literatura

Čermák, J., Ženíšek, A.: Matematika III, CERM, Brno, 2001.
Čermák, L.: Numerické metody II - diferenciální rovnice, CERM, Brno, 2010.

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program B3S-P bakalářský

    obor B-STI , 2 ročník, zimní semestr, volitelný (nepovinný)

Typ (způsob) výuky

 

Cvičení s počítačovou podporou

26 hod., povinná

Vyučující / Lektor

RNDr. Rudolf Hlavička, CSc.
doc. RNDr. Libor Čermák, CSc.
Ing. Pavla Sehnalová, Ph.D.

Osnova

1. Styl programování v MATLABu, symbolické výpočty.
2. Ortogonální polynomy a numerická integrace.
3. Taylorovy řady a jejich praktické použití, výpočet derivací.
4. Fourierovy řady a jejich praktické použití, Gaussova integrace vysokého řádu.
5. Počáteční úloha pro ODR 1. řádu, Eulerova metoda, metoda Taylorových řad.
6. Problém vlastních čísel, mocninná metoda, výpočet kořenů polynomu.
7. Soustavy lineárních ODR 1. řádu, metoda vlastních čísel pro soustavy s konstantními koeficienty.
8. Runge-Kuttovy metody, automatické řízení délky kroku.
9. Adamsovy metody, metoda prediktor-korektor.
10. Okrajová úloha pro ODR 2. řádu, diferenční metoda.
11. Okrajová úloha pro ODR 2. řádu, metoda konečných prvků.
12. Poissonova rovnice, metoda sítí a metoda konečných prvků.
13. Vedení tepla v tyči, rovnice kmitání struny, metoda přímek.