Detail předmětu

Matematika 1

FEKT-BMA1Ak. rok: 2012/2013

Základní matematické pojmy. Množiny, operace s množinami, funkce, inverzní funkce, posloupnosti.
Vektorové prostory, základní pojmy, lineární kombinace vektorů,lineární závislost,nezávislost vektorů, báze, dimenze vektorového prostoru. Matice a determinanty. Soustavy lineárních rovnic a jejich řešení. Diferenciální počet funkcí jedné proměnné, limita, spojitost, derivace funkce. Derivace vyšších řádů, l´Hospitalovo pravidlo, průběh funkce. Integrální počet funkcí jedné proměnné, primitivní funkce, neurčitý integrál. Metody přímé integrace. Metoda per partes, substituční metoda, integrace některých elementárních funkcí. Určitý integrál a jeho aplikace. Nevlastní integrál. Nekonečné číselné řady, kritéria konvergence. Mocninné řady, Taylorova věta, Taylorova řada.

Jazyk výuky

čeština

Počet kreditů

7

Garant předmětu

doc. RNDr. Edita Kolářová, Ph.D.

Zajišťuje ústav

Ústav matematiky (UMAT)

Výsledky učení předmětu

Schopnost orientace v základních úlohách vyšší matematiky a schopnost aplikace základních metod.
Řešení úloh z oblastí uvedených v anotaci, pomocí aplikace základních pravidel. Řešení těchto úloh využitím moderního matematického software.

Prerekvizity

Jsou požadovány znalosti na úrovni středoškolského studia a předmětu BMA1.

Plánované vzdělávací činnosti a výukové metody

Metody vyučování závisejí na způsobu výuky a jsou popsány článkem 7 Studijního a zkušebního řádu VUT.

Způsob a kritéria hodnocení

Podmínky pro úspěšné ukončení předmětu stanoví každoročně aktualizovaná vyhláška garanta předmětu.

Osnovy výuky

1. Množiny, funkce, inverzní funkce.
2. Vektory a matice.
3. Determinanty, soustavy rovnic.
4. Limita a spojitost funkce jedné proměnné.
5. Derivace funkce jedné proměnné.
6. Taylorův polynom, l'Hospitalovo pravidlo.
7. Průběh funkce.
8. Neurčitý integrál, per partes a substituční metoda.
9. Integrování racionální lomené funkce.
10. Určitý integrál.
11. Aplikace určitého integrálu a nevlastní integrál.
12. Číselné řady.
13. Mocninné řady a Taylorova řada.

Učební cíle

Předmět si klade za cíl seznámit posluchače se základními principy a metodami vyšší matematiky, bez kterých se při studiu elektrooborů nelze obejít. Důraz je kladen na zvládnutí praktického použití těchto metod k řešení konkrétních úloh, a to včetně využití moderního matematického software.

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění stanoví každoročně aktualizovaná vyhláška garanta předmětu.

Základní literatura

Krupková, V., Fuchs, P.,: Matematika 1 (CS)

Doporučená literatura

Fong, Y., Wang, Y., Calculus, Springer, 2000. (EN)
Small, D.B., Hosack, J.M., Calculus (An Integrated Approach), Mc Graw-Hill Publ. Comp., 1990. (EN)
Švarc, S. a kol., Matematická analýza I, PC DIR, Brno, 1997. (CS)

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program ZRZT-J bakalářský

    obor J-ZRT , 1 ročník, zimní semestr, povinný

  • Program EEKR-B bakalářský

    obor B-AMT , 1 ročník, zimní semestr, povinný
    obor B-MET , 1 ročník, zimní semestr, povinný
    obor B-TLI , 1 ročník, zimní semestr, povinný
    obor B-SEE , 1 ročník, zimní semestr, povinný
    obor B-EST , 1 ročník, zimní semestr, povinný

  • Program EEKR-CZV celoživotní vzdělávání (není studentem)

    obor ET-CZV , 1 ročník, zimní semestr, povinný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

52 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

doc. RNDr. Zdeněk Svoboda, CSc.
Mgr. Jiří Vítovec, Ph.D.
prof. RNDr. Jan Chvalina, DrSc.
doc. RNDr. Edita Kolářová, Ph.D.

Osnova

1. Základní matematické pojmy, funkce, posloupnosti.
2. Vektory - kombinace, závislost a nezávislost vektorů, báze a dimenze vektorového prostoru.
3. Matice a determinanty.
4. Soustavy lineárních rovnic a jejich řešení.
5. Diferenciální počet funkcí jedné proměnné, limita, spojitost, derivace funkce.
6. Derivace vyšších řádů, Taylorova věta.
7. L'Hospitalovo pravidlo, průběh funkce.
8. Integrální počet funkcí jedné proměnné, primitivní funkce, neurčitý integrál. Metody přímé integrace.
9. Metoda per partes, substituční metoda, integrace některých elementárních funkcí.
10. Určitý integrál a jeho aplikace.
11. Nevlastní integrál.
12. Nekonečné číselné řady, kritéria konvergence.
13. Mocninné řady. Taylorova řada.

Cvičení na počítači

14 hod., povinná

Vyučující / Lektor

doc. RNDr. Edita Kolářová, Ph.D.
Mgr. Jiří Vítovec, Ph.D.
Mgr. Marie Tomšová
doc. RNDr. Zdeněk Svoboda, CSc.

Osnova

1. Grafy elementárních funkcí, inverzní funkce, kuželosečky.
2. Matice, determinanty.
3. Řešení soustav lineárních rovnic.
4. Derivace funkce jedné proměnné.
5. Průběh funkce.
6. Výpočet neurčitého a určitého integrálu.
7. Nekonečné řady.