Detail předmětu

Vybrané partie z matematiky

FEKT-BVPAAk. rok: 2012/2013

Impulzní funkce, delta funkce.
Derivace a integrál delta funkce.
Váhové funkce a jejich aplikace při řešení diferenciálních rovnic n-tého řádu.
Systémy lineárních diferenciálních rovnic.
Analytické metody řešení
Vektorová analýza, vícerozměrné integrály
Aplikace vícerozměrných integrálů
Nevlastní vícerozměrný integrál

Jazyk výuky

čeština

Počet kreditů

5

Garant předmětu

doc. RNDr. Zdeněk Šmarda, CSc.

Zajišťuje ústav

Ústav matematiky (UMAT)

Výsledky učení předmětu

Schopnost řešit systémy diferenciálních rovnic, vícerozměrné integrály a aplikace v elektroinženýrtví.

Prerekvizity

Absolvování předměru BMA1, BMA2

Plánované vzdělávací činnosti a výukové metody

Metody vyučování závisejí na způsobu výuky a jsou popsány článkem 7 Studijního a zkušebního řádu VUT.

Způsob a kritéria hodnocení

Podmínky pro úspěšné ukončení předmětu stanoví každoročně aktualizovaná vyhláška garanta předmětu.

Osnovy výuky

1) Impulzní funkce a delta funkce, základní vlastnosti.
2) Derivace a integrál delta funkce
3) Jednotková funkce a její vztah s delta funkcí, váhová funkce.
4) Řešení diferenciálních rovnic n-tého řádu užitím váhových funkcí-
5) systémy diferenciálních rovnice a jejich vlastnosti.
6) Eliminační metoda řešení.
7) Metoda vlastních čísel a vlastních vektorů.
8) Variace konstant a metoda neurčitých koeficientů
9) Charakteristiky vektorových a skalárních polí.
10, Vícerozměrný integrál.
11) Transformace vícerozměrných integrálů
12) Aplikace vícerozměrných integrálů
13) Nevlastní vícerozměrný integrál

Učební cíle

Zvládnout základní vlastnosti impulzních funkcí a delta funkce a jejich aplikací při řešení dynamických systémů včetně analytických metod řešení , zvládnout základní výpočty vícorozměrných integrálů a jejich aplikace.

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění stanoví každoročně aktualizovaná vyhláška garanta předmětu.

Základní literatura

ŠMARDA, Z., RUŽIČKOVÁ, I.: Vybrané partie z matematiky, el. texty na PC síti.

Doporučená literatura

BRABEC, J., HRUZA, B.: Matematická analýza II, SNTL/ALFA, Praha 1986, 579s.
GARNER, L.E.: Calculus and Analytical Geometry. Brigham Young University, Dellen publishing Company, San Francisco,1988, ISBN 0-02-340590-2.
KRUPKOVÁ, V.: Diferenciální a integrální počet funkce více proměnných,skripta VUT Brno, VUTIUM 1999, 123s.

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program EEKR-B bakalářský

    obor B-MET , 2 ročník, letní semestr, volitelný mimooborový
    obor B-TLI , 2 ročník, letní semestr, volitelný mimooborový
    obor B-AMT , 2 ročník, letní semestr, volitelný oborový
    obor B-SEE , 2 ročník, letní semestr, volitelný mimooborový
    obor B-EST , 2 ročník, letní semestr, volitelný mimooborový

  • Program EEKR-CZV celoživotní vzdělávání (není studentem)

    obor ET-CZV , 1 ročník, letní semestr, volitelný mimooborový

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

39 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

doc. RNDr. Zdeněk Šmarda, CSc.

Osnova

1.Některé pojmy z diferenciálního počtu funkce
více proměnných, vektorová analýza.
2.Vícerozměrný integrál.
3.Transformace vícerozměrných integrálů.
4.Nevlastní vícerozměrné integrály.
5.Křivky v Rn , neorientovaný křivkový integrál.
6.Orientovaný křivkový integrál , nezávislost na
integrační cestě.
7.Plochy v R3, neorientovaný plošný integrál.
8.Orientace plochy, orientovaný plošný integrál.
9.Integrální věty.
10.Systémy diferenciálních rovnic, elementární
metody řešení.
11.Obecnější metody řešení systémů
diferenciálních rovnic.
12.Řešení systémů diferenciálních rovnic se
specifickou pravou stranou, stabilita řešení.
13.Kritéria stability řešení.