Detail předmětu

Matematika III

FAST-BA04Ak. rok: 2011/2012

Diskrétní a spojitá náhodná veličina a vektor, rozdělovací funkce, pravděpodobnost, distribuční funkce, nezávislost náhodných veličin, číselné charakteristiky náhodných veličin a vektorů, speciální zákony rozdělení.
Náhodný výběr, bodový odhad neznámého parametru rozložení a jeho vlastnosti, intervalový odhad parametru rozložení, testování statistických hypotéz, testy o parametrech rozdělení, testy dobré shody, základy regresní analýzy, analýza rozptylu

Jazyk výuky

čeština

Počet kreditů

5

Zajišťuje ústav

Ústav matematiky a deskriptivní geometrie (MAT)

Výsledky učení předmětu

Student zvládne řešení jednoduchých praktických pravděpodobnostních problémů a používání základních statistických metod z oblasti itervalových odhadů parametrů, testování parametrických i neparametrických statistických hypotéz a lineárních modelů.

Prerekvizity

Znalost obsahu předmětů Matematika I a Matematika II.

Způsob a kritéria hodnocení

Podmínky pro úspěšné ukončení předmětu stanoví každoročně aktualizovaná vyhláška garanta předmětu.

Osnovy výuky

1. Diskrétní a spojitá náhodná veličina (náhodný vektor), rozdělovací funkce. Pravděpodobnost.
2. Vlastnosti pravděpodobnosti. Distribuční funkce. Vlastnosti distribuční funkce.
3. Vztahy mezi rozdělovací funkcí a distribuční funkcí náhodné veličiny. Marginální náhodný vektor, jeho rozdělovací funkce.
4. Nezávislé náhodné veličiny. Číselné charakteristiky náhodných veličin: střední hodnota, rozptyl, směrodatná odchylka, variační koeficient, modus, kvantily. Pravidla pro výpočet střední hodnoty a rozptylu.
5. Číselné charakteristiky náhodných vektorů: kovariance, korelační koeficient, kovarianční a korelační matice.
6. Některé zákony diskrétního rozdělení – klasické, alternativní, binomické, Poissonovo – definice, použití.
7. Některé zákony spojitého rozdělení – rovnoměrné, exponenciální, normální i vícerozměrné - definice, použití.
8. Chí- kvadrát rozdělení, Studentovo rozdělení – vznik, použití . Náhodný výběr, realizace náhodného výběru. Výběrové statistiky.
9. Rozdělení výběrových statistik. Bodový odhad parametrů rozdělení a jeho realizace. Požadované vlastnosti odhadu parametru – nestranný, nejlepší, konzistentní, definice, interpretace.
10. Intervalový odhad parametrů rozdělení.
11. Testování statistických hypotéz - podstata. Testy o parametrech normálního rozdělení.
12. Testy dobré shody – chí – kvadrát test. Základní pojmy regresní analýzy.
13. Lineární model.
------------------------------------
1. Výběrová rozdělovací funkce pro bodové a intervalové třídění. Histogram.
2. Rozdělovací funkce náhodné veličiny. Pravděpodobnost.
3. Distribuční funkce. Vztahy mezi rozdělovací a distribuční funkcí.
4. Transformace náhodných veličin – pouze na cvičení.
5. Marginální a simultánní náhodný vektor. Nezávislost náhodných veličin.
6. Výpočet střední hodnoty, rozptylu, směrodatné odchylky, variačního koeficientu, modu a kvantilů náhodné veličiny. Pravidla pro výpočet střední hodnoty a rozptylu.
7. Korelační koeficient. Písemka.
8. Výpočet pravděpodobnosti v případech speciálních zákonů rozdělení pravděpodobnosti - alternativní, binomické, Poissonovo.
9. Výpočet pravděpodobnosti v případě normálního rozdělení. Práce se statistickými tabulkami.
10. Výpočet realizací výběrových statistik. Aplikační příklady na jejich rozdělení.
11. Výpočet realizací intervalového odhadu parametrů normálního rozdělení.
12. Testování hypotéz o hodnotách parametrů normálního rozdělení.
13. Testy dobré shody. Zápočet.

Učební cíle

Získat přehled o základních vlastnostech pravděpodobnosti a umět řešit jednoduché praktické pravděpodobnostní problémy. Seznámit se se základními statistickými metodami pro itervalové odhady parametrů, testování parametrických i neparametrických statistických hypotéz a lineární model.

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění stanoví každoročně aktualizovaná vyhláška garanta předmětu.

Základní literatura

KOUTKOVÁ, Helena, DLOUHY, Oldřich: Sbírka příkladů z pravděpodobnosti a matematické statistiky. CERM Brno, 2011. ISBN 978-80-7204-740-6. (CS)
KOUTKOVÁ, Helena, MOLL, Ivo: Základy pravděpodobnosti. CERM, 2011. ISBN 978-80-7204-783-3. (CS)
KOUTKOVÁ, Helena: M03 Základy teorie odhadu a M04 Základy testování hypotéz. FAST VUT, Brno, 2004. [https://intranet.fce.vutbr.cz/pedagog/predmety/opory.asp] (CS)
KOUTKOVÁ, Helena: Základy teorie odhadu. CERM, Brno, 2007. ISBN 978-80-7204-527-3. (CS)
KOUTKOVÁ, Helena: Základy testování hypotéz. CERM, Brno, 2007. ISBN 978-80-7204-528-0. (CS)

Doporučená literatura

ANDĚL, Jiří: Statistické metody. MATFYZPRESS, Praha, 2007. ISBN 8-07-378003-8. (CS)
WALPOLE, R.E., MYERS, R.H.: Probability and Statistics for Engineers and Scientists. Macmillan Publishing Company, New York, 1990. ISBN 0-02-946910-4. (EN)

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program B-K-C-SI bakalářský

    obor E , 3 ročník, zimní semestr, povinný
    obor K , 3 ročník, zimní semestr, povinný
    obor M , 3 ročník, zimní semestr, povinný
    obor S , 3 ročník, zimní semestr, povinný
    obor V , 3 ročník, zimní semestr, povinný

  • Program B-P-C-SI bakalářský

    obor E , 3 ročník, zimní semestr, povinný
    obor K , 3 ročník, zimní semestr, povinný
    obor M , 3 ročník, zimní semestr, povinný
    obor S , 3 ročník, zimní semestr, povinný
    obor V , 3 ročník, zimní semestr, povinný

  • Program B-P-E-SI bakalářský

    obor E , 3 ročník, zimní semestr, povinný
    obor K , 3 ročník, zimní semestr, povinný
    obor M , 3 ročník, zimní semestr, povinný
    obor S , 3 ročník, zimní semestr, povinný
    obor V , 3 ročník, zimní semestr, povinný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

26 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

Cvičení

26 hod., povinná

Vyučující / Lektor