čeština

Student bude vybaven teoretickými i praktickými znalostmi matematické statistiky a jejich aplikacemi při vyhodnocování experimentálních dat. Bude schopen testovat statistické hypotézy, používat regresní modely a aplikovat pokročilejší znalosti vícerozměrných statistických metod v biomedicíně, vyhodnocování životního prostředí, analytické chemii a dalších oborech.
Konkrétněji:

1. Student zvládne teorii pravděpodobnosti a základní metody jednorozměrné matematické statistiky na úrovni bodových a intervalových odhadů a testování statistických hypotéz u normálního i ostatních rozedělení včetně testování typů rozdělení a neparametrických testů.
2. Student si osvojí základy analýzy rozptylu - metodu jednocestné a dvoucestné ANOVY, Bartlettův test, Tuckeyovu a Schéfeho metodu. Seznámí se s aplikacemi těchto metod a při zadání konkrétního praktického problému prověří možnosti použití metod či nutnost volby jiné metody, např. Kruskal-Walisova testu.
3. Student zvládne lineární regresi a základy nelineární regrese teoreticky i početně,včetně intervalových ohadů a testech hypotéz o regresních koeficientech. Bude schopen vyhodnotit vhodnost užití regresního modelu při řešení konkrétních problémů.
4. Student se seznámí s vícerozměrným normálním rozdělením a vícerozměrnými rozděleními s ním souvisejícími, zvládné bodové a intervalové odhady těchto parametrů a testy hypotéz o těchto parametrech.
5. Student zvládne metodu hlavních komponent, pochopí její význam při redukci vstupních parametrů a bude ji umět správně aplikovat.
6.Student se seznámí se základy faktorové a diskriminační analýyzy.
7. Student se seznámí se základy teorie neuronových sítí a možnosti jejich aplikace ve formě alternativy ke klasickým metodám statistiky. Zvládne algoritmus zpětného šíření chyby a některé základní typy neuronových sítí a jejich významu.

Základy matematické analýzy a lineární algebry. Základy teorie pravděpodobnosti a nejběžnější spojitá a diskrétní pravděpodobnostní rozdělení.

Přednáška.

Hodnocení je dáno výsledkem zkoušky skládající se z písemné a ústní části. Obě části tvoří po 50 procentech celkového hodnocení.

1. Základy popisné statistiky, bodové odhady a jejich vlastnosti.
2. Intervalové odhady, testování statistických hypotéz, chyba 1. a 2. druhu, jednovýběrové testy, testy dobré shody.
3. Pojem náhodného vektoru, simultánní a marginální distribuční funkce, pravděpodobnostní funkce a hustoty. Podmíněná pravděpodobnost, podmíněné rozdělovací funkce.
4. Číselné charakteristiky náhodných vektorů - střední hodnota, kovarianční matice, korelační matice, varianční matice, vícerozměrné normální rozdělení.
5. Vícerozměrné normální rozdělení - bodové a intervalové odhady parametrů, testy hypotéz o parametrech vícerozměrného normálního rozdělení.
6. Metoda nejmenších čtverců a model lineární a regrese, aplikace. Intervalové ohady a testy hypotéz o regresních koeficientech. Zobecnění a modifikace modelu lineární regrese, úvod do nelineární regrese, elementy regresní diagnostiky.
7. Úvod do analýzy rozptylu - Tuckeyova metoda, Bartlettův test, jednofaktorová a dvoufaktorová ANOVA.
8. Schéffeho věta a její použití pro určení pásu spolehlivosti regresní přímky. Neparametrické testy - znaménkový, Wilcoxonův a Kruskal-Wallisův test.
9. Vlastní čísla a vlastní vektory, metoda hlavních komponent, využití při redukci vstupních dat.
10. Základy faktorové analýzy a aplikace při zkoumání životního prostředí.
11. Úvod do diskriminační analýzy, aplikace v biomedicíně. Úvod do teorie neuronových sítí - vnitřní potenciál, prahová funkce, organizační, aktivní a adaptivní dynamika.
12. Sítě perceptronů a metoda backpropagation jako učební metoda sítě. Logistická regrese a souvislost s perceptrony, aplikace v biomedicíně.
13. Alternativa neuronových sítí ke statistickému zpracování dat klasickými metodami, informativně lineární asociativní sítě, hebbovská adaptace a aplikace v informatice (autoasociativní a heteroasociativní paměť).

Cílem kursu je zvládnout a aplikovat metody matematické statistiky pro vyhodnocování experimentálních dat.

Účast na přednáškách není povinná. Předmět je zakončen zkouškou skládající se z písemné (50 % hodnocení) a ústní části (50 % hodnocení).