Detail předmětu

Matematika 2

FEKT-BMA2Ak. rok: 2012/2013

Funkce více proměnných, parciální derivace, gradient. Obyčejné diferenciální rovnice, základní pojmy, analytické metody řešení, příklady užití diferenciálních rovnic. Diferenciální počet v komplexním oboru, derivace funkce, Cauchy-Riemannovy podmínky, holomorfní funkce. Integrální počet v komplexním oboru, Cauchyova věta, Cauchyův vzorec, Laurentova řada, singulární body, residuová věta. Laplaceova transformace, pojem konvoluce, praktické aplikace. Fourierova transformace, souvislost s Laplaceovou transformací, ukázky použití. Z-transformace, diskrétní systémy, diferenční rovnice.

Jazyk výuky

čeština

Počet kreditů

6

Garant předmětu

prof. RNDr. Jan Chvalina, DrSc.

Zajišťuje ústav

Ústav matematiky (UMAT)

Výsledky učení předmětu

Studenti budou seznámeni s některými exaktními a numerickými metodami řešení diferenciálních rovnic a se základy techniky formalizovaného řešení pomocí Laplaceovy, Fourierovy a Z-transformace.

Prerekvizity

Jsou požadovány znalosti na úrovni středoškolského studia a předmětu BMA1.

Plánované vzdělávací činnosti a výukové metody

Metody vyučování závisejí na způsobu výuky a jsou popsány článkem 7 Studijního a zkušebního řádu VUT.

Způsob a kritéria hodnocení

Viz závěr osnovy.

Osnovy výuky

1. Diferenciální počet funkce více proměnných.
2. Obyčejné diferenciální rovnice, základní pojmy.
3. Řešení lineární diferenciální rovnice prvního řádu.
4. Homogénní lineární diferenciální rovnice vyššího řádu.
5. Řešení nehomogénní lineární diferenciální rovnice vyššího řádu s konstantními koeficienty.
6. Diferenciální počet v komplexním oboru, derivace funkce,
7. Cauchy-Riemannovy podmínky, holomorfní funkce.
8. Integrální počet v komplexním oboru, Cauchyova věta, Cauchyův vzorec,
9. Laurentova řada, singulární body.
10. Residuová věta.
11. Fourierovy řady, Fourierův integrál, Fourierova transformace, pojem konvoluce, ukázky použití.
12. Laplaceova transformace, souvislost s Fourierovou transformací, praktické aplikace.
13. Z-transformace, diskrétní systémy, diferenční rovnice.

Učební cíle

Seznámit studenty v první části s některými metodami řešení obyčejných diferenciálních rovnic a v druhé části s Laplaceovou, Fourierovou a Z-transformací.

Základní literatura

Aramanovič I.G., Lunc G.L., Elsgolc L.E.: Funkcie komlexnej premennej operátorový počet - teória stability, Alfa Bratislava 1973
Hlávka J., Klátil J., Kubík S.: Komplexní proměnná v elektrotechnice. SNTL Praha 1990.
Chvalina J., Svoboda Z., Novák M.: Matematika 2
Kolářová, E.:MATEMATIKA 2 Sbírka úloh
Melkes F., Řezáč M.: Matematika 2 (BMA2 et KMA2)
Škrášek J., Tichý Z.: Základy aplikované matematiky II. SNTL Praha 1983.

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program EEKR-B bakalářský

    obor B-AMT , 1 ročník, letní semestr, povinný
    obor B-MET , 1 ročník, letní semestr, povinný
    obor B-TLI , 1 ročník, letní semestr, povinný
    obor B-SEE , 1 ročník, letní semestr, povinný
    obor B-EST , 1 ročník, letní semestr, povinný

  • Program EEKR-CZV celoživotní vzdělávání (není studentem)

    obor ET-CZV , 1 ročník, letní semestr, povinný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

39 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

doc. RNDr. Zdeněk Svoboda, CSc.
Mgr. Jiří Vítovec, Ph.D.
doc. RNDr. Edita Kolářová, Ph.D.
prof. RNDr. Jan Chvalina, DrSc.

Osnova

1. Funkce více proměnných (limita, spojitost). Parciální derivace, gradient.
2. Obyčejné diferenciální rovnice prvního řádu (separovatelná rovnice, lineární rovnice, metoda variace konstanty).
3. Lineární diferenciální rovnice n-tého řádu s konstantními koeficienty.
4. Funkce komplexní proměnné - transformace komplexní roviny. Základní transcendentní funkce.
5. Derivace komplexní funkce, Cauchy-Riemannovy podmínky, holomorfní funkce.
6. Integrální počet v komplexním oboru, Cauchyova věta, Cauchyův vzorec.
7. Laurentova řada, singulární body a jejich klasifikace, pojem rezidua a reziduová věta.
8. Přímá Laplaceova transformace, pojem konvoluce, gramatika transformace.
9. Zpětná Laplaceova transformace, impulzy, elektrické obvody.
10. Fourierovy řady, trigonometrický a exponenciální tvar, základní vlastnosti.
11. Přímá a zpětná Fourierova transformace, souvislost s Laplaceovou transformací, šířka impulzu a šířka spektra.
12. Přímá a zpětná transformace Z.
13. Použití Z transformace při řešení diferenčních rovnic.

Cvičení na počítači

14 hod., povinná

Vyučující / Lektor

doc. RNDr. Edita Kolářová, Ph.D.
doc. RNDr. Michal Novák, Ph.D.
Mgr. Jiří Vítovec, Ph.D.
Mgr. Martin Tůma, Ph.D.
doc. RNDr. Zdeněk Svoboda, CSc.
Mgr. Marie Tomšová

Osnova

Osnova dle přednášky.