Detail předmětu

Matematika 1

FEKT-AMA1Ak. rok: 2012/2013

Základní matematické pojmy. Množiny, operace s množinami, funkce, inverzní funkce, posloupnosti.
Vektorové prostory, základní pojmy, lineární kombinace vektorů,lineární závislost,nezávislost vektorů, báze, dimenze vektorového prostoru. Matice a determinanty. Soustavy lineárních rovnic a jejich řešení. Diferenciální počet funkcí jedné proměnné, limita, spojitost, derivace funkce. Derivace vyšších řádů, l´Hospitalovo pravidlo, průběh funkce. Integrální počet funkcí jedné proměnné, primitivní funkce, neurčitý integrál. Metody přímé integrace. Metoda per partes, substituční metoda, integrace některých elementárních funkcí. Určitý integrál a jeho aplikace. Nevlastní integrál. Nekonečné číselné řady, kritéria konvergence. Mocninné řady, Taylorova věta, Taylorova řada.

Jazyk výuky

čeština

Počet kreditů

7

Garant předmětu

RNDr. Vlasta Krupková, CSc.

Zajišťuje ústav

Ústav matematiky (UMAT)

Výsledky učení předmětu

Po absolvování předmětu je student schopen:
používat formální vyjadřovací prostředky jazyka matematiky pro jednoduchá tvrzení, zejména o vztazích studovaných objektů,
formulovat a pochopit klíčové matematické pojmy, metodu deduktivního uvažování,
vysvětlit vlastnosti a možnost použití funkcí jedné reálné proměnné při řešení základních praktických úloh,
řešit tyto praktické úlohy (optimalizační, sumační) matematickými metodami,
využít melody lineární algebry pro modelování praktických úloh a následně je řešit,
k řešení těchto úloh umí využít moderní matematický software.

Prerekvizity

Jsou požadovány znalosti na úrovni středoškolského studia.

Plánované vzdělávací činnosti a výukové metody

Metody vyučování závisejí na způsobu výuky a jsou popsány článkem 7 Studijního a zkušebního řádu VUT.

Způsob a kritéria hodnocení

Podmínky pro úspěšné ukončení předmětu stanoví každoročně aktualizovaná vyhláška garanta předmětu.

Osnovy výuky

1. Množiny, funkce, inverzní funkce.
2. Vektory a matice.
3. Determinanty, soustavy rovnic.
4. Limita a spojitost funkce jedné proměnné.
5. Derivace funkce jedné proměnné.
6. Taylorův polynom, l'Hospitalovo pravidlo.
7. Průběh funkce.
8. Neurčitý integrál, per partes a substituční metoda.
9. Integrování racionální lomené funkce.
10. Určitý integrál.
11. Aplikace určitého integrálu a nevlastní integrál.
12. Číselné řady.
13. Mocninné řady a Taylorova řada.

Učební cíle

Předmět si klade za cíl seznámit posluchače se základními principy a metodami vyšší matematiky, bez kterých se při studiu elektrooborů nelze obejít. Důraz je kladen na zvládnutí praktického použití těchto metod k řešení konkrétních úloh, a to včetně využití moderního matematického software.

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění stanoví každoročně aktualizovaná vyhláška garanta předmětu.

Základní literatura

Brabec B., Hrůza,B., Matematická analýza II, SNTL, Praha, 1986.
Edwards, C.H., Penney, D.E., Calculus with Analytic Geometry, Prentice Hall, 1993.
Fong, Y., Wang, Y., Calculus, Springer, 2000
Ross, K.A., Elementary analysis: The Theory of Calculus, Springer, 2000.
Švarc, S. a kol., Matematická analýza I, PC DIR, Brno, 1997.
Thomas, G.B., Finney, R.L., Calculus and Analytic Geometry, Addison-Wesley Publ. Comp., 1994.

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program BTBIO-A bakalářský

    obor A-BTB , 1 ročník, zimní semestr, povinný

  • Program EEKR-CZV celoživotní vzdělávání (není studentem)

    obor ET-CZV , 1 ročník, zimní semestr, povinný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

39 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

RNDr. Vlasta Krupková, CSc.

Osnova

1. Základní matematické pojmy, funkce, posloupnosti.
2. Vektory - kombinace, závislost a nezávislost vektorů, báze a dimenze vektorového prostoru.
3. Matice a determinanty.
4. Soustavy lineárních rovnic a jejich řešení.
5. Diferenciální počet funkcí jedné proměnné, limita, spojitost, derivace funkce.
6. Derivace vyšších řádů, Taylorova věta.
7. L'Hospitalovo pravidlo, průběh funkce.
8. Integrální počet funkcí jedné proměnné, primitivní funkce, neurčitý integrál. Metody přímé integrace.
9. Metoda per partes, substituční metoda, integrace některých elementárních funkcí.
10. Určitý integrál a jeho aplikace.
11. Nevlastní integrál.
12. Nekonečné číselné řady, kritéria konvergence.
13. Mocninné řady. Taylorova řada.

Cvičení na počítači

13 hod., povinná

Vyučující / Lektor

RNDr. Vlasta Krupková, CSc.

Osnova

1. Grafy elementárních funkcí, inverzní funkce, kuželosečky.
2. Matice, determinanty.
3. Řešení soustav lineárních rovnic.
4. Derivace funkce jedné proměnné.
5. Průběh funkce.
6. Výpočet neurčitého a určitého integrálu.
7. Nekonečné řady.