Detail předmětu

Vybrané partie z matematiky

FEKT-KVPMAk. rok: 2012/2013

Vícerozměrné integrály, transformace vícerozměrných integrálů. Vektorová analýza.
křivkový integrál ve skalárním a vektorovém poli.
Plošný integrál ve skalárním a vektorovém poli.
Integrální věty, aplikace.
Specifické metody řešení systémů diferenciálních rovnic, exponenciála matice.
Stabilita řešení diferenciálních rovnic, kritéria
stability.

Jazyk výuky

čeština

Počet kreditů

5

Garant předmětu

doc. RNDr. Zdeněk Šmarda, CSc.

Zajišťuje ústav

Ústav matematiky (UMAT)

Výsledky učení předmětu

Schopnost řešit vícerozměrné integrály, křivkové a plošné integrály, systémy diferenciálních rovnic včetně stability řešení a aplikace v elektroinženýrtví.

Prerekvizity

Jsou požadovány znalosti na úrovni středoškolského studia.

Plánované vzdělávací činnosti a výukové metody

Metody vyučování závisejí na způsobu výuky a jsou popsány článkem 7 Studijního a zkušebního řádu VUT.

Způsob a kritéria hodnocení

Podmínky pro úspěšné ukončení předmětu stanoví každoročně aktualizovaná vyhláška garanta předmětu.

Osnovy výuky

1) Charakteristiky vektorových a skalárních polí.
2) Extrémy funckce více proměnných
3) Dvojný integrál, transformace dvojného integrálu.
4) Trojný integrál, transformace trojného integrálu.
5) Nevlastní vícerozměrný integrál.
6) Křivkový integrál ve skalárním poli.
7) Křivkový integrál ve vektorovém poli.
8) Plošný integrál ve skalárním poli.
9) Plošný integrál ve vektorovém poli.
10) Integrální věty.
11) Kvalitativní vlastnosti systémů diferenciálních rovnic.
12) Eliminační metoda.
13) Metoda vlastních čísel a vlastních vektorů.

Učební cíle

Zvládnout základní pojmy a metody výpočtu vícerozměrných integrálů, křivkových a plošných integrálů, řešení systémů diferenciálních rovnic včetně vyšetřování stability řešení diferenciálních rovnic a aplikací speciálních funkcí při řešení dynamických systémů.

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění stanoví každoročně aktualizovaná vyhláška garanta předmětu.

Základní literatura

ŠMARDA, Z., RUŽIČKOVÁ, I.: Vybrané partie z matematiky, el. texty na PC síti.

Doporučená literatura

BRABEC, J., HRUZA, B.: Matematická analýza II, SNTL/ALFA, Praha 1986, 579s.
GARNER,L.E.: Calculus and Analytic Geometry. Brigham Young University, Dellen Publishing Company, Francisco, 1988, ISBN 0-02340590-2
KRUPKOVÁ, V.: Diferenciální a integrální počet funkce více proměnných,skripta VUT Brno, VUTIUM 1999, 123s.

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program EEKR-BK bakalářský

    obor BK-MET , 2 ročník, letní semestr, volitelný mimooborový
    obor BK-MET , 3 ročník, letní semestr, volitelný mimooborový
    obor BK-AMT , 2 ročník, letní semestr, volitelný mimooborový
    obor BK-AMT , 3 ročník, letní semestr, volitelný mimooborový
    obor BK-SEE , 2 ročník, letní semestr, volitelný mimooborový
    obor BK-SEE , 3 ročník, letní semestr, volitelný mimooborový
    obor BK-TLI , 2 ročník, letní semestr, volitelný mimooborový
    obor BK-TLI , 3 ročník, letní semestr, volitelný mimooborový

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

52 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

doc. RNDr. Zdeněk Šmarda, CSc.

Osnova

1.Některé pojmy z diferenciálního počtu funkce
více proměnných, vektorová analýza.
2.Vícerozměrný integrál.
3.Transformace vícerozměrných integrálů.
4.Nevlastní vícerozměrné integrály.
5.Křivky v Rn , neorientovaný křivkový integrál.
6.Orientovaný křivkový integrál , nezávislost na
integrační cestě.
7.Plochy v R3, neorientovaný plošný integrál.
8.Orientace plochy, orientovaný plošný integrál.
9.Integrální věty.
10.Systémy diferenciálních rovnic, elementární
metody řešení.
11.Obecnější metody řešení systémů
diferenciálních rovnic.
12.Řešení systémů diferenciálních rovnic se
specifickou pravou stranou, stabilita řešení.
13.Kritéria stability řešení.