angličtina

Absolvent předmětu by měl být schopen správně a přesně definovat základní pojmy, s nimiž pracuje maticový a tenzorový počet; dále by měl být schopen ke každému probíranému pojmu uvést přinejmenším 2-3 konkrétní příklady. Absolvent by měl být schopen zformulovat nejdůležitější probírané teorémy, včetně přesné formulace předpokladů platnosti. Měl by znát a rozumět principu důkazu hlavních probíraných teorémů a být schopen tyto principy vysvětlit. Úspěšný absolvent kurzu dále umí probírané pojmy a teorémy maticového a tenzorového počtu použít k řešení konkrétních úloh ze zadané třídy, pokrývající většinu nejběžnějších aplikací.

Všeobecné matematické znalosti. Schopnost orientace v základních úlohách vyšší matematiky a schopnost aplikace základních metod. Řešení úloh z oblastí uvedených v anotaci, pomocí aplikace základních pravidel. Řešení těchto úloh využitím moderního matematického software. Podrobněji viz. obsah učiva předmětu BMA1 Matematika 1. Absolvování předmětu BMAS Matematický seminář je doporučeno.

Metody vyučování závisejí na způsobu výuky a jsou popsány článkem 7 Studijního a zkušebního řádu VUT.

Podmínky pro úspěšné ukončení předmětu stanoví každoročně aktualizovaná vyhláška garanta předmětu.

1. Matice a soustavy lineárních rovnic. Gaussova eliminace a její varianty. Operace s maticemi. Hodnost matice. Frobeniova věta. Speciální matice.
2. Determinanty. Metody výpočtu. Adjungovaná matice a její vztah k inverzní matici. Cramerovo pravidlo.
3. Vektorové prostory, báze, dimenze. Transformace báze, transformace souřadnic. Matice prechodu.
4. Operace s vektorovými prostory. Podprostory. Součet a průnik vektorových prostorů.
5. Lineární zobrazení (operátor) a jeho matice v různých bázích. Jádro a obor hodnot lineárního zobrazení.
6. Skalární součin, Gramova matice, ortogonalizace systému vektorů.
7. Ortogonální průmět do podprostoru, ortogonální doplněk vektorového podprostoru.
8. Matice ortogonální projekce, aproximace ortogonálním průmětem.
9. Vlastní hodnoty a vektory. Diagonální tvar samoadjungované matice. Spektrální reprezentace.
10. Kvadratické formy, jejich definitnost a diagonální tvar. Kvadrirky.
11. Tenzory na reálném vektorovém prostoru. Duální prostor lineárních forem. Různé druhy bází.
12. Tenzorový součin. Kovariantní a kontravariantní tenzory.
13. Antisymetrické tenzory a antisymetrický vnější součin.

Cílem předmětu je naučit studenty používat základy teorie matic, vektorových prostorů, lineárních operátorů a multilineárních forem (tenzorů) a poskytnout jim úvod k jistým moderním aplikacím maticového a tenzorového počtu v oboru jejich vlastního studia.

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění stanoví každoročně aktualizovaná vyhláška garanta předmětu.

Kolman, B., Elementary Linear Algebra, Macmillan Publ. Comp., New York 1986.
Kolman, B., Introductory Linear Algebra, Macmillan Publ. Comp., New York 1991.

Davis H. T., Thomson K. T., Linear Algebra and Linear Operators in Engineering, Academic Press, San Diego, 2007.
Gantmacher, F. R., The Theory of Matrices, Chelsea Publ. Comp., New York 1960.