Detail předmětu

Numerické metody II

FSI-3NUAk. rok: 2012/2013

Předmět je věnován numerickým metodám řešení diferenciálních rovnic. Předmět zahrnuje následující témata: Numerické metody řešení počátečních problémů pro obyčejné diferenciální rovnice. Řešení okrajového problému pro obyčejné diferenciální rovnice. Řešení parciálních diferenciálních rovnic eliptického, parabolického a hyperbolického typu. Předmět je založen na využití programovacího a vývojového prostředí MATLAB.

Jazyk výuky

čeština

Počet kreditů

2

Garant předmětu

doc. RNDr. Libor Čermák, CSc.

Zajišťuje ústav

Ústav matematiky (ÚM)

Výsledky učení předmětu

Studenti pochopí, že numerické metody jsou efektivní a často jediný prostředek pro řešení diferenciálních rovnic. Seznámí se s principy jednotlivých numerických metod a dozví se, kterou z nich pro řešení konkrétního problému použít. Naučí se používat kvalitní numerické a grafické nástroje Matlabu pro výpočet i zobrazování výsledků.

Prerekvizity

Numerické metody lineární algebry, aproximace funkcí, numerické derivování a integrování, diferenciální a integrální počet, základy programování v MATLABu.

Plánované vzdělávací činnosti a výukové metody

Metody vyučování závisejí na způsobu výuky a jsou popsány článkem 7 Studijního a zkušebního řádu VUT.

Způsob a kritéria hodnocení

Studenti zpracují dvě semestrální práce pomocí Matlabu (Octave). První semestrální práce bude založena na numerickém řešení počátečního problému pro ODR. Druhá semestrální práce bude věnována numerickém řešení okrajového problému pro ODR nebo okrajového či počátečně-okrajového problému pro PDR.
KLASIFIKACE: 100--90: A (výborně), 89--80: B (velmi dobře), 79--70: C (dobře), 69--60: D (uspokojivě), 59--50: E (dostatečně), 49--0: F (nevyhovující).

Učební cíle

Cílem předmětu je seznámit studenty s numerickými metodami pro řešení obyčejných a parciálních diferenciálních rovnic. Studenti si také prohloubí a rozšíří své znalosti Matlabu a to jak v technice programování tak ve schopnosti využívat pro řešení diferenciálních rovnic Matlabovské numerické funkce.

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky

Účast na cvičení je konrolovaná. Výuka probíhá podle týdenních plánů rozvrhů. Stanovení způsobu náhrady zameškané výuky je v kompetenci vedoucího cvičení.

Základní literatura

Fish, J., Belytschko, T.: A First Course in Finite Elements, John Wiley & Sons Ltd, The Atrium, Southern Gate, Chichester, 2007.
LeVeque, R.J.: Finite Difference Methods for Ordinary and Partial Differential Equations. SIAM, Philadelphia, 2007.
Moler, C.B.: Numerical Computing with MATLAB, Siam, Philadelphia, 2004.
Shampine, L.F., Gladwell, S., Thompson, S.: Solving ODEs with MATLAB, Cambridge University Press, Cambridge, 2003.
Shampine, L.F.: Numerical Solution of Ordinary Differential Equations, Chapman & Hall, New York, 1994.
Versteeg, H.K., Malalasekera, W.: An Introduction to Computational Fluid Dynamics. Pearson Prentice Hall, Harlow, 2007.

Doporučená literatura

Čermák, L.: Numerické metody pro řešení diferenciálních rovnic, učební text FSI VUT Brno, [on-line], available from: http://mathonline.fme.vutbr.cz/Numericke-metody-II/sc-1246-sr-1-a-263/default.aspx.

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program B3S-P bakalářský

    obor B-STI , 2 ročník, letní semestr, povinný

Typ (způsob) výuky

 

Cvičení s počítačovou podporou

26 hod., povinná

Vyučující / Lektor

RNDr. Rudolf Hlavička, CSc.
doc. RNDr. Libor Čermák, CSc.
doc. Ing. Petr Tomášek, Ph.D.
Mgr. Jitka Zatočilová, Ph.D.
Ing. Petra Rozehnalová, Ph.D.
Ing. Jana Dražková, Ph.D.

Osnova

1. Numerické metody řešení počátečních problémů pro ODR. Explicitní a implicitní Eulerova metoda. Přesnost a stabilita.
2. Explicitní Rungovy-Kuttovy metody, řízení délky kroku, matlabovské funkce ode23 a ode45.
3. Adamsovy metody, technika prediktor-korektor, řízení délky kroku a řádu metody, matlabovská funkce ode113.
4. Tuhé počáteční problémy, metody zpětného derivování, matlabovská funkce ode15s.
5. Řešení vybraných počátečních úloh v MATLABu.
6. Okrajová úloha pro ODR, metoda střelby, matlabovská funkce bvp4c.
7. Okrajová úloha pro ODR, diferenční metoda, metoda konečných objemů.
8. Okrajová úloha pro ODR, metoda konečných prvků.
9. Eliptická PDR2, metoda sítí, metoda konečných prvků.
10. Eliptická PDR2, metoda konečných prvků - pokračování.
11. Parabolická PDR2, metoda přímek, matlabovská funkce pdepe.
12. Hyperbolická PDR2, metoda přímek.
13. Hyperbolická PDR1, upwind technika.