čeština

Ústav matematiky a deskriptivní geometrie (MAT)

Student se naučí řešit dvojné a trojné integrály pomocí Fubiniových vět a standardních transformací. Zvládne výpočet jednoduchých křivkových integrálů ve skalárním i vektorovém poli. Naučí se analyticky řešit diferenciální rovnice prvního řádu (separovanou, lineární, homogenní, exaktní). Zvládne kalkul řešení nehomogenní lineární DR n-tého řádu se speciální pravou stranou i obecnou metodu variace konstant.

Ovládat elementární pojmy teorie funkcí jedné reálné proměnné a více reálných proměnných (derivace, parciální derivace, limita a spojitost, grafy fukcí).
Umět řešit integrály funkce jedné reálné proměnné, znát jejich základní aplikace.

Metody vyučování závisejí na způsobu výuky a jsou popsány článkem 7 Studijního a zkušebního řádu VUT - přednášky, cvičení.

Úspěšné absolvování naplánovaných kontrolních testů a odevzdání individuálních domácích úloh uložených učitelem. Nejsou povoleny neomluvené neúčasti studentů ve cvičení.

1. Definice dvojného (trojného) integrálu, jeho základní vlastnosti. Výpočet dvojného integrálu.
2. Transformace dvojného integrálu, geometrický a fyzikální význam dvojného integrálu.
3. Výpočet a transformace trojného integrálu.
4. Fyzikální a geometrický význam trojného integrálu.
5. Křivkový integrál ve skalárním poli (definice, jeho vlastnosti, výpočet a aplikace).
6. Vektorové pole (divergence, rotace vektorového pole), křivkový integrál ve vektorovém poli (definice, jeho vlastnosti, výpočet).
7. Nezávislost křivkového integrálu na integrační cestě. Fyzikální aplikace.
8. Greenova věta, aplikace – obsah rovinné oblasti.
9. Diferenciální rovnice (dále DR), základní pojmy. Existence a jednoznačnost řešení DR y´= f(x,y). DR prvního řádu - separovaná, homogenní.
10. Lineární a exaktní DR. Ortogonální a izogonální trajektorie.
11. Lineární DR n-tého řádu (dále LDR n-tého řádu), lineární nezávislost řešení, wronskián, struktura řešení.
12. Homogenní LDR n-tého řádu s konstantními koeficienty. Řešení nehomogenní LDR n-tého řádu se speciální pravou stranou.
13. Dokončení přednášky. Metoda variace konstant.

Seznámit se s dvojnými a trojnými integrály a jejich základními aplikacemi, zvládnout počítání těchto integrálů pomocí Fubiniových vět a standardních transformací.
Seznámit se s křivkovými integrály ve skalárním a vektorovém poli a jejich aplikacemi. Zvládnout výpočet jednoduchých křivkových integrálů.
Seznámit se s vybranými diferenciálními rovnicemi (DR) prvního řádu, problematikou existence a jednoznačnosti řešení DR. Naučit se analyticky řešit DR separovanou, lineární, homogenní prvního řádu, exaktní. Zvládnout kalkul řešení nehomogenní lineární DR n-tého řádu se speciální pravou stranou i obecnou metodu variace konstant. Pochopit strukturu řešení nehomogenních lineárních DR n-tého řádu. Pochopit problematiku ortogonálních a izogonálních trajektorií.

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění stanoví každoročně aktualizovaná vyhláška garanta předmětu.

BUDÍNSKÝ, B. - CHARVÁT, J.: Matematika I. SNTL, Praha, 1987. (CS)
BUDÍNSKÝ, B. - CHARVÁT, J.: Matematika II. SNTL, Praha, 1990. (CS)
STEIN, S. K.: Calculus and analytic geometry. New York, 1989. (EN)

Čermáková, H. a spol.: Sbírka příkladů z matematiky II. Stavební fakulta VUT Brno, CERM, 1994. (CS)
DANĚČEK, J., DLOUHÝ, O, PŘIBYL, O: Modul 1 Dvojný a trojný integrál. CERM Brno, 2006. (CS)
DANĚČEK, J., DLOUHÝ, O, PŘIBYL, O: Modul 2 Křivkové integrály. CERM Brno, 2006. (CS)
DIBLÍK, J., PŘIBYL,O.: Obyčejné diferenciální rovnice. CERM Brno, 2004. (CS)
Kolektiv: Elektronické studijní opory. FAST VUT Brno, 2004. [https://intranet.fce.vutbr.cz/pedagog/predmety/opory.asp] (CS)
KOUTKOVÁ, H., PRUDILOVÁ, K.: Sbírka příkladů z matematiky III, Modul BA02_M05 Dvojný, trojný a křivkový integrál. FAST VUT, 2007. (CS)
Prudilová, K. a spol.: Sbírka příkladů z matematiky III. Stavební fakulta VUT Brno, CERM, 2001. (CS)