Detail předmětu

Pružnost a pevnost

FAST-BD02Ak. rok: 2012/2013

Základní úkoly, pojmy a předpoklady teorie pružnosti a pevnosti. Posunutí. Deformace. Napětí. Saint-Venantův princip lokálnosti. Lineární teorie pružnosti. Fyzikální rovnice, pracovní diagram.
Analýza prutu - základní předpoklady. Souvislost složek vnitřních sil a složek napětí, složek vnitřních sil a vnějšího zatížení.
Jednotlivé případy namáhání prutu. Prostý tah a tlak - napětí, deformace, přemístění. Vliv teplotního pole a počátečních napětí. Prostý smyk. Prostý ohyb - výpočet normálových napětí. Dimenzování ohýbaných nosníků. Přetvoření ohýbaných prutů. Diferenciální rovnice ohybové čáry. Metoda počátečních parametrů a Mohrova metoda. Výpočet tečných napětí - masivní a tenkostěnné průřezy. Význam smykového napětí za ohybu. Střed smyku. Kroucení volné a vázané. Volné kroucení - masivní průřez kruhový a nekruhový. Tenkostěnný průřez uzavřený a otevřený.
Složené případy namáhaní prutu. Prostorový a šikmý ohyb. Tah (tlak) a ohyb v rovině. Mimostředný tah a tlak. Jádro průřezu. Dimenzování nosníků v případě složeného namáhání.
Stabilita a vzpěrná pevnost tlačených prutů. Eulerovo řešení. Kritická síla a napětí. Pevnostní pojetí vzpěru. Ohyb se vzpěrným tlakem. Posouzení prutů na vzpěr.
Teorie pevnosti a porušení. Napjatost a deformace v bodu tělesa. Hlavní napětí při rovinné napjatosti.

Jazyk výuky

čeština

Počet kreditů

5

Garant předmětu

prof. Ing. Zdeněk Kala, Ph.D.

Zajišťuje ústav

Ústav stavební mechaniky (STM)

Výsledky učení předmětu

Posluchači se obeznámí s pojmy teorie pružnosti, jako napětí, deformace, přetvoření a naučí se dimenzovat konstrukce namáhané jednoduchým a složeným namáháním. Studenti budou znát výpočtové vztahy pro normálové a smykové napětí prutů. Studenti budou umět vypočítat stavy napětí a deformací u nosníků a sloupů. Studenti budou znát problematiku stability štíhlých prutů.

Prerekvizity

Výpočet podporových reakcí. Složky výslednice vnitřních sil, diferenciální podmínky rovnováhy, průběhy vnitřních sil. Řešení rovinných nosníků. Průřezové charakteristiky rovinných obrazců. Steinerova věta, hlavní momenty setrvačnosti. Prostorově namáhaný přímý prut.

Korekvizity

Řešení systémů lineárních algebraických rovnic, derivace funkce, neurčitý integrál, určitý integrál, aplikace integrálního počtu v geometrii a fyzice.

Plánované vzdělávací činnosti a výukové metody

Metody vyučování závisejí na způsobu výuky a jsou popsány článkem 7 Studijního a zkušebního řádu VUT. Způsoby výuky jsou zejména přednášky a semináře. Individuální konzultace doplňují výuku. Součástí studijních činností studenta je zadávaná vlastní samostatná práce. Účast na přednáškách je doporučená. Účast na ostatní výuce je požadována a kontrolována.

Způsob a kritéria hodnocení

Předmět je ukončen zápočtem a zkouškou. Zápočet je nutnou podmínkou pro přihlášení ke zkoušce. Zkouška sestává z písemné a ústní části. Písemná část zahrnuje příkladovou i teoretickou část. Úspěšné splnění písemné části je podmínkou ústní části zkoušky.

Osnovy výuky

1. Základní pojmy, předpoklady a úkoly teorie pružnosti a pevnosti. Fyzikální rovnice, pracovní diagramy. Souvislost mezi vnitřními silami a napětími.
2. Prostý tah - napětí a deformace. Obecnější případy tahu (tlaku).
3. Staticky neurčité případy. Vliv počátečních napětí a teplotního pole.
4. Prostý smyk, spoje namáhané na střih.
5. Prostý ohyb. Normálová napětí při ohybu. Návrh a posouzení ohýbaných nosníků.
6. Diferenciální rovnice ohybové čáry. Integrace diferenciální rovnice ohybové čáry. Metoda počátečních parametrů, Mohrova metoda.
7. Smyková napětí při ohybu. Střed smyku. Smyková napětí v tenkostěnných nosnících. Vliv smyku na přetvoření nosníku.
8. Volné kroucení prutů masivního průřezu a tenkostěnných prutů (otevřeného a uzavřeného průřezu).
9. Složené případy namáhání prutu. Prostorový a šikmý ohyb. Tah (tlak) a ohyb v rovině.
10. Mimostředný tah a tlak. Výpočet polohy neutrální osy, jádro průřezu. Dimenzování nosníků v případě složeného namáhání.
11. Vzpěrná pevnost a stabilita tlačených prutů. Eulerovo řešení. Kritická síla a napětí. Vliv okrajových podmínek.
12. Pevnostní pojetí vzpěru. Ohyb se vzpěrným tlakem. Posouzení prutů na vzpěr.
13. Napjatost a deformace v bodu tělesa. Hlavní napětí při rovinné napjatosti.

Učební cíle

Napětí, deformace, přetvoření a dimenzování konstrukcí

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění stanoví každoročně aktualizovaná vyhláška garanta předmětu.

Základní literatura

Ferdinand P. Beer, E. Russell Johnston, Jr.: Mechanics of Materials. McGraw-Hill Book Company, 1981. (EN)
Servít, R., Doležalová, E., Crha, M.: Teorie pružnosti a plasticity I. SNTL/ALFA Praha, 1981. (CS)
Šmiřák, S.: Pružnost a plasticita I. PC-DIR spol. s r.o., Brno, 1995. (CS)
Timoshenko, S.: History of Strenght of Materials. Dover Pubns, 1983. (EN)

Doporučená literatura

Šmiřák, S., Hlavinková, B.: Pružnost a plasticita I, Příklady. CERM, 2000. (CS)

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program B-P-E-SI bakalářský

    obor VS , 2 ročník, zimní semestr, povinný

  • Program B-P-C-SI bakalářský

    obor VS , 2 ročník, zimní semestr, povinný

  • Program B-P-C-ST bakalářský

    obor VS , 2 ročník, zimní semestr, povinný

  • Program B-K-C-SI bakalářský

    obor VS , 2 ročník, zimní semestr, povinný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

26 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

prof. Ing. Zdeněk Kala, Ph.D.

Osnova

1. Základní pojmy, předpoklady a úkoly teorie pružnosti a pevnosti. Fyzikální rovnice, pracovní diagramy. Souvislost mezi vnitřními silami a napětími.
2. Prostý tah - napětí a deformace. Obecnější případy tahu (tlaku).
3. Staticky neurčité případy. Vliv počátečních napětí a teplotního pole.
4. Prostý smyk, spoje namáhané na střih.
5. Prostý ohyb. Normálová napětí při ohybu. Návrh a posouzení ohýbaných nosníků.
6. Diferenciální rovnice ohybové čáry. Integrace diferenciální rovnice ohybové čáry. Metoda počátečních parametrů, Mohrova metoda.
7. Smyková napětí při ohybu. Střed smyku. Smyková napětí v tenkostěnných nosnících. Vliv smyku na přetvoření nosníku.
8. Volné kroucení prutů masivního průřezu a tenkostěnných prutů (otevřeného a uzavřeného průřezu).
9. Složené případy namáhání prutu. Prostorový a šikmý ohyb. Tah (tlak) a ohyb v rovině.
10. Mimostředný tah a tlak. Výpočet polohy neutrální osy, jádro průřezu. Dimenzování nosníků v případě složeného namáhání.
11. Vzpěrná pevnost a stabilita tlačených prutů. Eulerovo řešení. Kritická síla a napětí. Vliv okrajových podmínek.
12. Pevnostní pojetí vzpěru. Ohyb se vzpěrným tlakem. Posouzení prutů na vzpěr.
13. Napjatost a deformace v bodu tělesa. Hlavní napětí při rovinné napjatosti.

Cvičení

26 hod., povinná

Vyučující / Lektor

prof. Ing. Zdeněk Kala, Ph.D.

Osnova

1. Opakování. Výpočet podporových reakcí. Složky výslednice vnitřních sil, diferenciální podmínky rovnováhy, průběhy vnitřních sil. . Průřezové charakteristiky rovinných obrazců. Steinerova věta, hlavní momenty setrvačnosti.
2. Prostý tah - napětí a deformace. Obecnější případy tahu (tlaku).
3. Staticky neurčité případy. Vliv počátečních napětí a teplotního pole.
4. Prostý ohyb. Normálová napětí při ohybu. Návrh a posouzení ohýbaných nosníků.
5. Smyková napětí při ohybu. Střed smyku. Smyková napětí v tenkostěnných nosnících.
6. Volné kroucení prutů masivního průřezu a tenkostěnných prutů (otevřeného a uzavřeného průřezu).
7. Složené případy namáhání prutu. Prostorový a šikmý ohyb.
8. Mimostředný tah a tlak. Výpočet polohy neutrální osy, jádro průřezu. Dimenzování nosníků v případě složeného namáhání.
9. Diferenciální rovnice ohybové čáry. Integrace diferenciální rovnice ohybové čáry.
10. Metoda počátečních parametrů, Mohrova metoda.
11. Vzpěrná pevnost a stabilita tlačených prutů. Eulerovo řešení. Kritická síla a napětí.
12. Pevnostní pojetí vzpěru. Ohyb se vzpěrným tlakem. Posouzení prutů na vzpěr.
13. Napjatost a deformace v bodu tělesa. Hlavní napětí při rovinné napjatosti.