Detail předmětu

Numerické metody

FAST-HA52Ak. rok: 2012/2013

a) Šíření chyb v numerických výpočtech. Numerické řešení algebraických rovnic a jejich soustav.
b) Přímé a iterační metody řešení soustav lineárních algebraických rovnic. Vlastní čísla a vektory matic. Konstrukce inverzních a pseudoinverzních matic.
c) Interpolační polynomy a splajny. Aproximace funkcí metodou nejmenších čtverců.
d) Numerické derivování a integrování. Numerické řešení vybraných diferenciálních rovnic.

Jazyk výuky

čeština

Počet kreditů

2

Garant předmětu

prof. Ing. Jiří Vala, CSc.

Zajišťuje ústav

Ústav matematiky a deskriptivní geometrie (MAT)

Výsledky učení předmětu

Pochopit základy numerických metod pro interpolaci a aproximaci funkcí a pro řešení algebraických a diferenciálních rovnic, potřebných v technické praxi.

Prerekvizity

Základní znalosti lineární algebry a diferenciálního a integrálního počtu funkcí jedné a více proměnných. Schopnost studia matematického textu (vzhledem k absenci přednášek).

Plánované vzdělávací činnosti a výukové metody

Metody vyučování závisejí na způsobu výuky a jsou popsány článkem 7 Studijního a zkušebního řádu VUT.

Způsob a kritéria hodnocení

Nezbytné jsou: docházka do cvičení, řešení individuálních příkladů, úspěšný výsledek testu.

Osnovy výuky

1.Řešení 1 nelineární algebraické rovnice – startovací metody, metoda postupných aproximací, metoda tečen, metoda sečen. Rychlost konvergence.
2.Lineární prostory a operátory, normy vektorů a matic. Kontraktivní zobrazení, Banachova věta o pevném bodu.
3.Řešení soustav nelineárních algebraických rovnic – prostá iterace, Newtonova metoda. Vlastní čísla a vektory čtvercových matic – přímý výpočet, mocninná metoda, metoda iterace podprostoru.
4.Přehled metod pro řešení soustav lineárních algebraických rovnic. Přímé metody – Gaussova eliminace, LU-rozklad, Choleského rozklad.
Pásové a řídké soustavy. Podmíněnost soustav. QR-rozklad. Konstrukce inverzních a pseudoinverzních matic.
5.Iterační metody – Jacobiho iterace, Gaussova-Seidelova iterace. Relaxační metody. Metoda sdružených gradientů.
6.Prostory funkcí. Interpolace funkce – Lagrangovy polynomy, Hermitovy polynomy.
7.Lineární a kubické splajny. Aproximace funkce metodou nejmenších čtverců.
8.Numerické derivování, extrapolace k limitě. Numerické integrování – obdélníkové, lichoběžníkové a Simpsonovo pravidlo. Rombergova metoda, Gaussova kvadratura.
9.Okrajové a počáteční problémy při řešení diferenciálních rovnic. Metoda sítí.
10.Variační formulace. Ritzova-Galerkinova metoda, metoda konečných prvků.

Učební cíle

Pochopit základy numerických metod pro interpolaci a aproximaci funkcí a pro řešení algebraických a diferenciálních rovnic, potřebných v technické praxi.

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění stanoví každoročně aktualizovaná vyhláška garanta předmětu.

Doporučení literatura

R. W. Hamming: Numerical Methods for Scientists and Engineers. Dover Publications, 1987. 978-0486652412. (CS)
J. Dalík: Numerické metody. CERM Brno, 1997. (CS)
Jiří Vala: Lineární prostory a operátory. elektronický učební materiál pro kombinované studium na FAST, 2004. (CS)

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program N-P-C-GK magisterský navazující

    obor G , 1 ročník, letní semestr, volitelný

Typ (způsob) výuky

 

Cvičení

26 hod., povinná

Vyučující / Lektor

prof. Ing. Jiří Vala, CSc.

Osnova

1.-3. bod a) anotace
4.-6. bod b) anotace
7.-9. bod c) anotace
9.-12. bod d) anotace
13. shrnutí, test