Detail předmětu

Matematika 1

FEKT-BMA1Ak. rok: 2013/2014

Základní matematické pojmy. Funkce, inverzní funkce, posloupnosti. Vektorové prostory, základní pojmy, lineární kombinace vektorů,lineární závislost,nezávislost vektorů, báze, dimenze vektorového prostoru. Matice a determinanty. Soustavy lineárních rovnic a jejich řešení. Diferenciální počet funkcí jedné proměnné, limita, spojitost, derivace funkce. Derivace vyšších řádů, l´Hospitalovo pravidlo, průběh funkce. Integrální počet funkcí jedné proměnné, primitivní funkce, neurčitý integrál. Metody přímé integrace. Metoda per partes, substituční metoda, integrace některých elementárních funkcí. Určitý integrál a jeho aplikace. Nevlastní integrál. Nekonečné číselné řady, kritéria konvergence. Mocninné řady, Taylorova věta, Taylorova řada.

Jazyk výuky

čeština

Počet kreditů

7

Zajišťuje ústav

Výsledky učení předmětu

Student by po absolvování předmětu měli být schopen:

- rozhodnout, zda vektory jsou lineárně nezávislé a zda tvoří bázi vektorového prostoru;
- sčítat a násobit matice, spočítat determinant čtvercové matice do řádu 4x4, spočítat hodnost matice a inverzní matici;
- vyřešit soustavu lineárních rovnic;
- určovat definiční obory a načrtnout grafy elementárních funkcí;
- spočítat limity a asymptoty funkce jedné proměnné, používat L’Hospitalovo pravidlo na výpočet limit;
- derivovat funkce, určit rovnici tečny ke grafu funkce, napsat Taylorův polynom funkce v daném bodě;
- načrtnout graf funkce včetně extrémů, inflexních bodů a asymptot;
- integrovat pomocí základních metod integrování, jako jsou substituce, rozklad na parciální zlomky a per partes;
- počítat určitý integrál, použít substituci i per partes pro výpočet určitého integrálu z funkce;
- spočítat obsah plochy pomocí určitého integrálu, počítat nevlastní integrál;
- rozhodnout o konvergenci číselné řady, určit obor konvergence mocninné řady.

Prerekvizity

Studenti by měli umět pracovat s výrazy a elementárními funkcemi v rozsahu standardních požadavků k maturitě z matematiky, zejména by měli být schopni upravovat a zjednodušovat výrazy, řešit základní rovnice a nerovnice a nalézt definiční obor a obor hodnot funkce.

Plánované vzdělávací činnosti a výukové metody

Metody vyučování zahrnují přednášky, cvičení na počítači a ostatní aktivity.

Způsob a kritéria hodnocení

Maximum 30 bodů za semestr ( za 2 projekty a dva testy). Podmínkou udělení zápočtu je zisk alespoň 10 bodů ze cvičení z toho minimálně 5 bodů z testů (z max. 20 b.).

Zkouška je pouze písemná na maximum 70 bodů.

Osnovy výuky

1. Množiny, funkce, inverzní funkce.
2. Vektory a matice.
3. Determinanty, soustavy rovnic.
4. Limita a spojitost funkce jedné proměnné.
5. Derivace funkce jedné proměnné.
6. Taylorův polynom, l'Hospitalovo pravidlo.
7. Průběh funkce.
8. Neurčitý integrál, per partes a substituční metoda.
9. Integrování racionální lomené funkce.
10. Určitý integrál.
11. Aplikace určitého integrálu a nevlastní integrál.
12. Číselné řady.
13. Mocninné řady a Taylorova řada.

Učební cíle

Předmět si klade za cíl seznámit posluchače se základními principy a metodami vyšší matematiky, bez kterých se při studiu elektrooborů nelze obejít. Důraz je kladen na zvládnutí praktického použití těchto metod k řešení konkrétních úloh, a to včetně využití moderního matematického software.

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění stanoví každoročně aktualizovaná vyhláška garanta předmětu.

Základní literatura

Krupková, V., Fuchs, P.,: Matematika 1 (CS)

Doporučená literatura

Fong, Y., Wang, Y., Calculus, Springer, 2000. (EN)
Small, D.B., Hosack, J.M., Calculus (An Integrated Approach), Mc Graw-Hill Publ. Comp., 1990. (EN)
Švarc, S. a kol., Matematická analýza I, PC DIR, Brno, 1997. (CS)

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program EEKR-B bakalářský

    obor B-TLI , 1 ročník, zimní semestr, povinný
    obor B-SEE , 1 ročník, zimní semestr, povinný
    obor B-EST , 1 ročník, zimní semestr, povinný
    obor B-AMT , 1 ročník, zimní semestr, povinný
    obor B-MET , 1 ročník, zimní semestr, povinný

  • Program AUDIO-J bakalářský

    obor J-AUD , 1 ročník, zimní semestr, povinný

  • Program EEKR-CZV celoživotní vzdělávání (není studentem)

    obor ET-CZV , 1 ročník, zimní semestr, povinný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

52 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

Osnova

1. Základní matematické pojmy, funkce, posloupnosti.
2. Vektory - kombinace, závislost a nezávislost vektorů, báze a dimenze vektorového prostoru.
3. Matice a determinanty.
4. Soustavy lineárních rovnic a jejich řešení.
5. Diferenciální počet funkcí jedné proměnné, limita, spojitost, derivace funkce.
6. Derivace vyšších řádů, Taylorova věta.
7. L'Hospitalovo pravidlo, průběh funkce.
8. Integrální počet funkcí jedné proměnné, primitivní funkce, neurčitý integrál. Metody přímé integrace.
9. Metoda per partes, substituční metoda, integrace některých elementárních funkcí.
10. Určitý integrál a jeho aplikace.
11. Nevlastní integrál.
12. Nekonečné číselné řady, kritéria konvergence.
13. Mocninné řady. Taylorova řada.

Cvičení na počítači

14 hod., povinná

Vyučující / Lektor

Osnova

1. Grafy elementárních funkcí, inverzní funkce, kuželosečky.
2. Matice, determinanty.
3. Řešení soustav lineárních rovnic.
4. Derivace funkce jedné proměnné.
5. Průběh funkce.
6. Výpočet neurčitého a určitého integrálu.
7. Nekonečné řady.