Detail předmětu

Selected parts from mathematics

FEKT-CVPMAk. rok: 2013/2014

Obsahem předmětu jsou základy výpočtu nevlastního vícerozměrného integrálu a základy řešení lineárních diferenciálních rovnic užitím delta funkce a váhové funkce.
Po seznámení se základními pojmy je hlavní pozornost zaměřena na výpočty nevlastních vícerozměrných integrálů na neohraničených množinách a z neohraničených funkcí.
V části lineárních diferenciálních rovnic se probírají metody řešení lineárních diferenciálních rovnic a soustav lineárních rovnic a to eliminační metoda, metoda vlastních čísel a vektorů, metoda variace konstant, metoda neurčitých koeficientů včetně stability řešení.

Jazyk výuky

angličtina

Počet kreditů

5

Garant předmětu

doc. RNDr. Zdeněk Šmarda, CSc.

Zajišťuje ústav

Ústav matematiky (UMAT)

Nabízen zahraničním studentům

Všech fakult

Výsledky učení předmětu

Studenti by po absolvování kursu měli být schopni z oblasti vícerozměrných integrálů a systémů diferenciálních rovnic:
- vypočítat nevlastní integrál na neohraničených množinách a z neohraničených funkcí.
- aplikovat váhovou funkci a delta funkci na řešení lineárních diferenciálních rovnic.
- zvolit optimální metodu řešení pro danou diferenciální rovnici
- vyšetřit stabilitu řešení systémů diferenciálních rovnic.

Prerekvizity

Student by měl být schopen aplikovat znalosti z analytické geometrie a matematické analýzy na úrovni středoškolského studia: umět vysvětlit pojmy obecné a parametrické rovnice křivek a ploch a elementárních funkcí.
Z předmětů BMA1, BMA2 jsou požadovány základní znalosti diferenciálního počtu funkce jedné proměnné a více proměnných, integrálního počtu funkce jedné proměnné a základní metody řešení lineárních diferenciálních rovnic s konstantními koeficienty. Především by student měl umět derivovat (včetně parciálních derivací) a integrovat.

Plánované vzdělávací činnosti a výukové metody

Metody vyučování závisejí na způsobu výuky a jsou popsány článkem 7 Studijního a zkušebního řádu VUT.

Způsob a kritéria hodnocení

Práce během semestru je hodnocena maximálně 30 body (tyto body je možné získat za písemky a domácí úkoly).
Závěrečná písemná zkouška je hodnocena maximálně 70 body a skládá se ze 7 příkladů (1 z nevlastního vícerozměrného integrálu (10 bodů), 3 z aplikací váhové a delta funce ( 3 x 10 bodů) a 3 z analytických metod řešení diferenciálních rovnic (3 x 10 bodů))

Osnovy výuky

1) Základní vlastnosti vícerozměrných integrálů.
2) Nevlastní vícerozměrný integrál
3) Impulzní funkce a delta funkce, základní vlastnosti.
4) Derivace a integrál delta funkce
5) Jednotková funkce a její vztah s delta funkcí, váhová funkce.
6) Řešení diferenciálních rovnic n-tého řádu užitím váhových funkcí
7) Vztah Diracovy funkce a váhové funkce
8) Systémy diferenciálních rovnice a jejich vlastnosti.
9) Eliminační metoda řešení.
10) Metoda vlastních čísel a vlastních vektorů.
11) Variace konstant a metoda neurčitých koeficientů
12) Exponenciála matice
13) Stabilita řešení diferenciálních rovnic

Učební cíle

Cílem předmětu je seznámit studenty se základy nevlastních vícerozměrných integrálů, systémů diferenciálních rovnic včetně vyšetřování stability řešení diferenciálních rovnic a aplikací speciálních funkcí při řešení dynamických systémů.

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění stanoví každoročně aktualizovaná vyhláška garanta předmětu.

Základní literatura

ŠMARDA, Z., RUŽIČKOVÁ, I.: Vybrané partie z matematiky, el. texty na PC síti.

Doporučená literatura

BRABEC, J., HRUZA, B.: Matematická analýza II, SNTL/ALFA, Praha 1986, 579s.
GARNER, L.E.: Calculus and Analytical Geometry. Brigham Young University, Dellen publishing Company, San Francisco,1988, ISBN 0-02-340590-2. (EN)
KRUPKOVÁ, V.: Diferenciální a integrální počet funkce více proměnných,skripta VUT Brno, VUTIUM 1999, 123s.

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program EEKR-BC bakalářský

    obor BC-MET , 2 ročník, letní semestr, volitelný mimooborový
    obor BC-TLI , 2 ročník, letní semestr, volitelný mimooborový
    obor BC-SEE , 2 ročník, letní semestr, volitelný mimooborový
    obor BC-EST , 2 ročník, letní semestr, volitelný mimooborový
    obor BC-AMT , 2 ročník, letní semestr, volitelný mimooborový

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

52 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

doc. RNDr. Zdeněk Šmarda, CSc.

Osnova

1.Některé pojmy z diferenciálního počtu funkce
více proměnných, vektorová analýza.
2.Vícerozměrný integrál.
3.Transformace vícerozměrných integrálů.
4.Nevlastní vícerozměrné integrály.
5.Křivky v Rn , neorientovaný křivkový integrál.
6.Orientovaný křivkový integrál , nezávislost na
integrační cestě.
7.Plochy v R3, neorientovaný plošný integrál.
8.Orientace plochy, orientovaný plošný integrál.
9.Integrální věty.
10.Systémy diferenciálních rovnic, elementární
metody řešení.
11.Obecnější metody řešení systémů
diferenciálních rovnic.
12.Řešení systémů diferenciálních rovnic se
specifickou pravou stranou, stabilita řešení.
13.Kritéria stability řešení.