Detail předmětu

Numerické metody

FAST-HA52Ak. rok: 2013/2014

a) Šíření chyb v numerických výpočtech. Numerické řešení algebraických rovnic a jejich soustav.
b) Přímé a iterační metody řešení soustav lineárních algebraických rovnic. Vlastní čísla a vektory matic. Konstrukce inverzních a pseudoinverzních matic.
c) Interpolační polynomy a splajny. Aproximace funkcí metodou nejmenších čtverců.
d) Numerické derivování a integrování. Numerické řešení vybraných diferenciálních rovnic.

Jazyk výuky

čeština

Počet kreditů

2

Garant předmětu

prof. Ing. Jiří Vala, CSc.

Zajišťuje ústav

Ústav matematiky a deskriptivní geometrie (MAT)

Výsledky učení předmětu

Pochopit základy numerických metod pro interpolaci a aproximaci funkcí a pro řešení algebraických a diferenciálních rovnic, potřebných v technické praxi.

Prerekvizity

Základní znalosti lineární algebry a diferenciálního a integrálního počtu funkcí jedné a více proměnných. Schopnost studia matematického textu (vzhledem k absenci přednášek).

Plánované vzdělávací činnosti a výukové metody

Metody vyučování závisejí na způsobu výuky a jsou popsány článkem 7 Studijního a zkušebního řádu VUT - cvičení.

Způsob a kritéria hodnocení

Úspěšné absolvování naplánovaných kontrolních testů a odevzdání individuálních domácích úloh uložených učitelem. Nejsou povoleny neomluvené neúčasti studentů ve cvičení. Nezbytné je úspěšné absolnování testu (13. týden).

Osnovy výuky

1. Řešení 1 nelineární algebraické rovnice: startovací metody, metoda postupných aproximací, metoda tečen, metoda sečen.
2. Řešení soustav nelineárních rovnic: prostá iterace, Newtonova metoda.
3. Vlastní čísla a vektory čtvercových matic: přímý výpočet, mocninná metoda.
4. Přímé metody pro řešení soustav lineárních algebraických rovnic: Gaussova eliminace, LU-rozklad, Choleského rozklad, QR-rozklad.
Konstrukce inverzních a pseudoinverzních matic.
5. Iterační metody pro řešení soustav lineárních algebraických rovnic: Jacobiho a Gaussova-Seidelova iterace, metoda sdružených gradientů.
6. Interpolace funkcí: Lagrangovy a Hermitovy polynomy.
7. Interpolace funkcí: lineární a kubické splajny. Aproximace funkcí metodou nejmenších čtverců.
8. Numerické derivování a integrování.
9. Okrajové a počáteční problémy při řešení diferenciálních rovnic. Metoda konečných diferencí (sítí).
10. Variační formulace. Ritzova-Galerkinova metoda, metoda konečných prvků.

Učební cíle

Pochopit základy numerických metod pro interpolaci a aproximaci funkcí a pro řešení algebraických a diferenciálních rovnic, potřebných v technické praxi.

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění stanoví každoročně aktualizovaná vyhláška garanta předmětu.

Doporučená literatura

J. Dalík: Numerické metody. CERM Brno, 1997. (CS)
Jiří Vala: Lineární prostory a operátory. elektronický učební materiál pro kombinované studium na FAST, 2004. (CS)
R. W. Hamming: Numerical Methods for Scientists and Engineers. Dover Publications, 1987. 978-0486652412. (CS)

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program N-P-C-GK magisterský navazující

    obor G , 1 ročník, letní semestr, volitelný
    obor GD , 1 ročník, letní semestr, povinný

Typ (způsob) výuky

 

Cvičení

26 hod., povinná

Vyučující / Lektor

prof. Ing. Jiří Vala, CSc.

Osnova

1.-3. Šíření chyb v numerických výpočtech. Numerické řešení algebraických rovnic a jejich soustav.
4.-6. Přímé a iterační metody řešení soustav lineárních algebraických rovnic. Vlastní čísla a vektory matic. Konstrukce inverzních a pseudoinverzních matic.
7.-9. Interpolační polynomy a splajny. Aproximace funkcí metodou nejmenších čtverců.
10.-12. Numerické derivování a integrování. Numerické řešení vybraných diferenciálních rovnic.
13. Shrnutí, test.