Detail předmětu

Matematická analýza 2

FP-Vma2PAk. rok: 2014/2015

Kurz Matematická analýza II oboru Matematické inženýrství organicky navazuje na kurz Matematická analýza I. Jeho obsahem je diferenciální a integrální počet funkcí více reálných proměnných.
Studenti v jeho průběhu získají teoretický aparát funkcí více proměnných nezbytný k řešení složitějších problémů v matematice a v ekonomických disciplínách.

Jazyk výuky

čeština

Počet kreditů

7

Garant předmětu

doc. RNDr. Miroslav Kureš, Ph.D.

Zajišťuje ústav

Ústav informatiky (ÚI)

Výsledky učení předmětu

Početní metody kalkulu pro aplikace v ekonomických disciplínách.

Prerekvizity

Matematická analýza I, Lineární algebra.

Plánované vzdělávací činnosti a výukové metody

Metody vyučování závisejí na způsobu výuky a jsou popsány článkem 7 Studijního a zkušebního řádu VUT.

Způsob a kritéria hodnocení

Zápočet: účast, vyhovující písemné práce
Zkouška: ústní, s přihlédnutím k hodnocení ze cvičení

Osnovy výuky

1. Funkce více proměnných. Základní pojmy.
2. Parciální derivace. Gradient.
3. Totální diferenciály. Taylorovy polynomy.
4. Lokální extrémy.
5. Vázané a absolutní extrémy.
6. Funkce definované implicitně.
7. Dvojný a trojný integrál.
8. Aplikace dvojného a trojného integrálu.
9. Křivky a jejich orientace.
10. Křivkové integrály a jejich aplikace. Greenova věta.
11. Potenciál, operátory nabla a delta, divergence a rotace vektorového pole.
12. Plochy a jejich orientovatelnost.
13. Plošné integrály a jejich aplikace. Gaussova-Ostrogradského věta a Stokesova věta.

Učební cíle

Studenti získají znalosti základů diferenciálního a integrálního počtu v n reálných proměnných. Budou je schopni aplikovat v různých inženýrských úlohách.

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky

Cvičení: povinná
Přednášky: doporučené

Základní literatura

D. M. Bressoud: Second Year Calculus, Springer, 2001 (EN)
J. Škrášek, Z. Tichý: Základy aplikované matematiky I a II, SNTL Praha, 1989 (CS)
V. Jarník: Diferenciální počet II, Academia, 1984 (CS)
V. Jarník: Integrální počet II, Academia, 1984 (CS)

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program BAK-KME bakalářský

    obor BAK-MME , 1 ročník, letní semestr, povinný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

52 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

doc. RNDr. Miroslav Kureš, Ph.D.

Osnova

1. Funkce více proměnných. Základní pojmy.
2. Parciální derivace. Gradient.
3. Totální diferenciály. Taylorovy polynomy.
4. Lokální extrémy.
5. Vázané a absolutní extrémy.
6. Funkce definované implicitně.
7. Dvojný a trojný integrál.
8. Aplikace dvojného a trojného integrálu.
9. Křivky a jejich orientace.
10. Křivkové integrály a jejich aplikace. Greenova věta.
11. Potenciál, operátory nabla a delta, divergence a rotace vektorového pole.
12. Plochy a jejich orientovatelnost.
13. Plošné integrály a jejich aplikace. Gaussova-Ostrogradského věta a Stokesova věta.

Cvičení

39 hod., povinná

Vyučující / Lektor

Sergejs Solovjovs, Dr. rer. nat.