čeština

Studenti získají základní vědomosti o signálech a systémech se spojitým časem, signálech a systémech s diskrétním časem a o jejich reprezentaci v kmitočtové oblasti, o náhodných signálech, o vzorkování a obnovení signálu, a o analogových a zejména číslicových sdělovacích soustavách. Studenti budou umět používat prostředí Matlab pro aplikace metod zpracování signálu v různých praktických oblastech. Studenti budou mít představu o implementaci signálů a systémů v mikroprocesorech a signálových procesorech.

Jsou požadovány znalosti na úrovni středoškolského studia zvláště z matematiky a fyziky. Dále jde o obecnou znalost programování a práce s počítačem. Důraz je kladen na znalost komplexních čísel a práce s nimi.

Předmět obsahuje jak přednášky, numerická, tak i laboratorní cvičení. Podle toho jsou také voleny metody výuky. V přednáškách jsou kombinovány moderní audiovizuální metody využivající Power Pointové prezentace s podrobnějším odvozováním základních metod a algoritmů na tabuli. Také jsou používány aplety pro zvýšení názornosti výuky. Všechny přednášky a ukázky jsou uvedeny v e-learningu. V numerických cvičeních si studenti osvojují základní matematické metody analýzy signálů a systémů. V laboratorních cvičení jsou v programu Matlab implementovány metody pro přímé ověření jejich vlastností.

Pro úspěšné ukončení předmětu je nutné absolvovat povinně laboratorní cvičení a získat zápočet. Za semestr z laboratoří a numerických cvičení mohou získat 40 bodů ze 100. Zbytek 60 bodů mohou získat úspěšným složená závěrečné písemné zkoušky.

1 Signály a systémy jejich matematické modely. Rozvoj elektrotechniky jako technické disciplíny, analogová soustava, druhy signálu, příklady skutečných signálů a jejich matematické modely. Harmonické veličiny, fázor, komplexor, Základní operace se signály (operace s jedním a dvěma signály). Diskrétní signály a způsob jejich získávání. Jednotkový skok, Diracův impulz. Jednorozměrné (1D) a dvojrozměrné (2D) signály. Dynamický systém, vstup, výstup, stavová paměť. Model systému, diferenciální rovnice a jejich řešení. Definice impulsní charakteristiky, Výpočet odezvy LTI systému pomocí konvoluce, metoda superpozice.
2. Periodické signály a jejich spektrum. Periodický signál a harmonická analýza a syntéza. Tvary Fourierovy řady, analýza periodických obdélníkových impulsů. Gibbsův jev. Fourierovská zobrazení, Poučky o spektrech. Kvaziperiodické signály. Příklady rozkladu signálu do Fourierovy řady. Zobecnění Fourierovy řady.
3. Fourierova reprezentace jednorázových spojitých signálů. Jednorázové signály, Přechod od Fourierovy řady k Fourierově transformaci. Definice Fourierovy transformace, Souvislost mezi Fourierovou řadou a Fourierovou transformací. Příklad souvislosti pro pilovitý signál. Poučky o spektrech. Spektra vybraných základních signálů. Periodický sled Diracových impulzů a jeho spektrum.
4. Systémy se spojitým časem. Kmitočtová charakteristika systému a její obecné odvození. Program v Matlabu. Přenosová funkce, rozložení pólů a nulových bodů. Ideální přenosový článek. Integrační a derivační článek, kmitočtové filtry. Celková, přirozená a vynucená odezva. Řešení elektrických obvodů 1. a 2. řádu se stejnosměrným a harmonickým zdrojem. Nelineární systém a jeho model. Princip super-heterodynnního příjmu.
5. Vzorkování signálu se spojitým časem. Rozdíly ve zpracování diskrétního a číslicového signálu, vyjádření čísel, dvojkový doplněk, usekávání a zaokrouhlování. Aritmetika s pevnou a pohyblivou řádovou čárkou. Ideální vzorkování a rekonstrukce signálu se spojitým časem. Vzorkovací poučka, A/D a D/A převod. Aliasing. Vzorkování pásmově omezených signálů. Vzorkování 1. a 2 druhu. Výškové kvantování, kvantovací vlivy.
6. Signály s diskrétním časem. Příklady signálů s diskrétním časem. Diskrétní časová osa. Způsob popisu diskrétních signálů. Základní diskrétní signály. Komplexní harmonický signál. Sudý a lichý diskrétní signál. Dvojrozměrné (2D) diskrétní signály. Periodický 2D signál. Kruhové posunutí. Diskrétní lineární, periodická a kruhová konvoluce. Použití FFT pro výpočet konvoluce. Graf signálových toků, Masonovo pravidlo. Kmitočtová charakteristika diskrétního systému. Paralelní, sériové a zpětnovazební spojení dílčích sekcí. Ideální kmitočtové filtry.
7. Fourierova reprezentace diskrétního signálu. Vzorkování a Fourierova reprezentace diskrétního signálu. Diskrétní Fourierova řada a diskrétní Fourierova transformace a jejich vlastnosti. Příklady výpočtu spektra. Rychlá Fourierova transformace, algoritmy typu DIT a DIF, vlastnosti FFT algoritmů. Použití FFT pro výpočet inverzní DFT. Spektrum konečného úseku harmonického signálu. Implementace FFT v mikroprocesorech.
8. Transformace Z a její vlastnosti. Jednostranná a dvojstranná transformace Z. Definice jednostranné transformace Z a její vlastnosti. Zpětná transformace Z a její výpočet. Použití reziduové věty pro výpočet vzoru. Souvislost transformace Z a diskrétní Fourierovy transformace. Použití transformace Z k řešení diferenčních rovnic. Fibonacciho posloupnost. Dvojrozměrná transformace Z.
9. Signály pro přenos v základním a přeloženém pásmu. Dvoubodová sdělovací sousta

Cílem předmětu je seznámit studenty se jednorozměrnými (1D) a dvojrozměrnými (2D) signály a systémy se spojitým časem, signály a systémy s diskrétním časem a s impulzními a číslicovými signály a systémy. Dále je nutné zavést pojem spektrum 1D a 2D signálů a zdůraznit jeho rozdíl od kmitočtové charakteristiky 1D a 2D systému. Následně je cílem poskytnout studentům základní informace o náhodných signálech a jejich vlivu na systémy, uvést analogové a číslicové modulace a definovat popis vlastností sdělovacích soustav.

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění stanoví každoročně aktualizovaná vyhláška garanta předmětu.

SMÉKAL, Z.: Analýza signálů a soustav-BASS. FEKT, 2012.
SMÉKAL, Z.: Deterministické a náhodné signály pro integrovanou výuku VUT a VŠB-TUO. Elektronické texty, VUT Brno, 2013. ISBN 978-80-2014-4826-1
SMÉKAL, Z.: Signals and Syztems Analysis for joint teaching programme of BUT and VSB-TUO (EN)