Detail předmětu

Číslicové zpracování signálů

FEKT-LCSIAk. rok: 2014/2015

Definice a klasifikace 1D a 2D diskrétních signálů a systémů. Příklady signálů a systémů. Spektrální analýza s využitím FFT. Spektrogramy a tekoucí spektra. Hilbertova transformace. Reprezentace pásmově omezených signálů. Decimace a interpolace. Transverzální a polyfázové filtry. Banky filtrů s dokonalou rekonstrukcí. Půlpásmové kvadraturní (QMF) filtry. Vlnková transformace. Analýza signálu s vícenásobným rozlišením. Náhodné veličiny, náhodné procesy a matematická statistika. Výkonová spektrální hustota a její odhad. Neparametrické metody výpočtu výkonové spektrální hustoty. Lineární predikční analýza. Parametrické metody pro výpočet výkonové spektrální hustoty. Komplexní a reálné kepstrum. V počítačových cvičeních si studenti ověří metody číslicového zpracování signálu v prostředí Matlab v reálném čase.

Jazyk výuky

čeština

Počet kreditů

6

Garant předmětu

prof. Ing. Zdeněk Smékal, CSc.

Zajišťuje ústav

Ústav telekomunikací (UTKO)

Výsledky učení předmětu

Student bude umět stanovit spektrální vlastnosti 1D a 2D deterministických i náhodných signálů s využitím různých bázových funkcí (fourierovská analýza, vlnky) pro vícenásobné rozlišení. Bude umět používat banky filtrů, které mají více kmitočtů vzorkování (využití např. v kompresních metodách audio a videosignálů, přenos ADSL apod.). Dále bude znát principy lineární predikce a kepstrální analýzy. Budou umět využívat program Matlab pro zpracování signálů a návrh systémů.

Prerekvizity

Jsou požadovány znalosti na úrovni bakalářského studia s důrazem na číslicové zpracování signálu. Dále jsou nutné základní schopnost programovat v prostředí Matlab.

Plánované vzdělávací činnosti a výukové metody

Metody vyučování závisejí na způsobu výuky a jsou popsány článkem 7 Studijního a zkušebního řádu VUT.

Způsob a kritéria hodnocení

Pro úspěšné ukončení předmětu je nutné absolvovat povinně počítačová cvičení a získat zápočet. Za semestr z počítačových laboratoří mohou získat 30 bodů ze 100. Zbytek 70 bodů mohou získat úspěšným složením závěrečné písemné zkoušky.

Osnovy výuky

1. Popis diskrétních signálů a jejich dělení. Energetické a výkonové signály. Periodické signály. Základní 1D a 2D signály. Spektrum diskrétní Fourierovy řady a diskrétní Fourierovy transformace. Algoritmus rychlé Fourierovy transformace. Transformace Z.
2. Vnější a stavový popis. BIBO stabilita, kauzalita. Lineární časově invariantní 1D diskrétní systém. Spojování systémů z dílčích sekcí. Systémy typu IIR a FIR. Kmitočtové charakteristiky, rychlá konvoluce. Metoda odstranění přesahu a metoda přičtení přesahu. Lineární 2D diskrétní systém invariantní vůči posunutí. 2D Fourierova transformace diskrétního signálu a její vlastnosti. 2D kmitočtové charakteristiky
3. Maticový zápis soustavy stavových rovnic a jejich řešení. Semi-symbolická analýza pomocí počítače. Grafy signálových toků a Masonovo pravidlo. Kontrola kauzality diskrétního systému.
4. Definice periodické sudé posloupnosti z jednorázové posloupnosti, definice diskrétní kosinové transformace DCT I až DCT IV. Souvislost DCT II a DFT. Definice diskrétní sinové transformace. Podvzorkování a nadvzorkování diskrétního signálu v poměru celého čísla. Popis v časové a kmitočtové oblasti. Změna vzorkovacího kmitočtu v poměru racionálního čísla. Optimalizace počtu násobiček a počtu registrů paměti antialiasingové dolní propusti.
5. Rozložení pólů a nulových bodů v rovině z. Minimální, maximální a smíšená fáze. Fázovací článek, inverzní diskrétní systém. Vzorkování pásmově omezených signálů. Reálný signál, analytický signál a komplexní obálka. Hilbertova transformace pro spojité signály. Kvadraturní modulátor a demodulátor. Hilbertův transformátor pro diskrétní signály.
6. Rozkladová a rekonstrukční banka číslicových filtrů. Výpočet DFT spektra diskrétního signálu pomocí rovnoměrné banky číslicových filtrů. Subpásmové kódování. Kvadraturní zrcadlové filtry. Perfektní rekonstrukce signálu. Transmultiplexery.
7. Gaborova transformace a krátkodobá Fourierova transformace. Časově kmitočtové rozlišení, Heisenbergův princip neurčitosti. Ortogonální systémy a jejich využití pro spektrální analýzu. Vlnky a jejich definice.
8. Spojitá vlnková transformace, diskrétní vlnková transformace. Vlnková transformace s diskrétním časem. Souvislost vlnkové transformace s diskrétním časem s QMF bankami číslicových filtrů.
9. Distribuční funkce a hustota rozdělení pravděpodobnosti, obecné a centrální momenty. Stacionární a ergodické spojité a diskrétní náhodné procesy. Odhady, konsistentní odhad. Náhodný výběr z rozdělení pravděpodobnosti, statistiky, testování statistických hypotéz, parametrické a neparametrické testy, testy dobré shody.
10. Přímá a zpětná lineární predikce. Výpočet lineárních predikčních koeficientů. Křížové struktury typu AR a ARMA a jejich využití. Použití lineární predikční analýzy pro kompresi řečového signálu.
11. Definice výkonové spektrální hustoty a její vlastnosti. Bartletova metoda průměrování periodogramů. Welchova metoda průměrování modifikovaných periodogramů. Blackmanova-Tukeova metoda vyhlazení periodogramu.
12. Náhodné procesy typu AR, MA a ARMA. Definice modelu pro výpočet výkonové spektrální hustoty. Souvislost mezi parametry modelu a autokorelačními koeficienty. Yuleova-Walkerova metoda a Burgova metoda pro AR model.
13. Komplexní a reálné kepstrum. Zobecněná superpozice. Homomorfní filtrace, definice a její použití. Aproximace exponenciální funkce pomocí řetězových zlomků.

Učební cíle

Cílem předmětu je obsáhnout moderní metody číslicového zpracování signálu, které jsou založeny na analýze 1D a 2D diskrétních a číslicových signálů a systémů. Dále se studenti seznámí s parametrickou a neparametrickou spektrální analýzou náhodných signálů a matematickou statistikou. Budou umět využívat lineární predikce a zpracovávat signál pomocí bank číslicových filtrů s různými vzorkovacími kmitočty v reálné praxi.

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění stanoví každoročně aktualizovaná vyhláška garanta předmětu.

Základní literatura

SMÉKAL, Z.: Číslicové zpracování signálů, FEKT, VUT v Brně

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program EEKR-ML1 magisterský navazující

    obor ML1-TIT , 1 ročník, letní semestr, povinný

  • Program EEKR-ML magisterský navazující

    obor ML-TIT , 1 ročník, letní semestr, povinný

  • Program EEKR-CZV celoživotní vzdělávání (není studentem)

    obor ET-CZV , 1 ročník, letní semestr, povinný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

26 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

prof. Ing. Zdeněk Smékal, CSc.

Osnova

Charakteristika a klasifikace diskrétních signálů. Operace se signály: filtrace, generování komplexních signálů, modulace a demodulace, časový a kmitočtový multiplex apod. Příklady typických signálů (řeč, seismické signály, signály ECG a EEG, modulované signály atp.).
Charakteristika a klasifikace diskrétních systémů. Kompresory a expandery, omezovače a ekvalizery, kmitočtové a časové filtry, redukce šumu, hudební efekty, tónová volba, potlačení ozvěny, apod.
Spektrální analýze s využitím FFT. Vztah mezi DFT a bankou filtrů. Použití oken při spektrální analýze. Výpočet spektra v bodě a na křivce v rovině z. Chirp z algoritmus. Spektrogramy a tekoucí spektra. Goertzelův algoritmus.
Diskrétní Hilbertova transformace. Analytický signál. Podmínka minimální fáze. Výpočet okamžitého kmitočtu. Reprezentace pásmově omezených signálů.
Výkonová spektrální hustota a její odhad. Konzistentní odhad. Výpočet pomocí korelace. Periodogram. Neparametrické metody: Bartletova a Welchova metoda.
Lineární predikční analýza. Reprezentace stacionárního náhodného procesu pomocí racionální lomené funkce. Autoregresivní procesy, klouzavý průměr. Přímá a zpětná lineární predikce. Příklady použití v mobilních sítích.
Parametrické metody pro výpočet výkonové spektrální hustoty. Model typu AR(Yule-Walkerova metoda). Spektrální odhad s maximální entropií (Burgova metoda). Modely typu ARMA a odhad jejich parametrů.
Adaptivní filtrace. Gradientní algoritmy typu LMS a RLS a jejich modifikace. Blokové adaptivní filtry. Příklady použití (adaptivní potlačení ozvěny v ADSL přenosu, ekvalizace v mobilní síti apod.).
Zpracování signálu pomocí změny vzorkovacího kmitočtu. Decimace a interpolace. Návrh číslicových filtrů pro vícenásobnou změnu vzorkovacího kmitočtu.
Transverzální a polyfázové filtry. Dvoukanálové a vícekanálové kvadraturní zrcadlové filtry (QMF).
Banky filtrů s dokonalou rekonstrukcí. Půlpásmové filtry. Paraunitární banky filtrů. SBC banky filtrů. Oktávové banky filtrů a wavelety.
Waveletová (vlnková transformace). Analýza signálu s vícenásobným rozlišením. Diskrétní waveletová transformace. Ortogonální a biortogonální banky filtrů.
Komprese audio signálu v telekomunikacích. PCM bitový datový tok a možnosti jeho redukce. Maskování a percepční kódování. Banky filtrů kompresních metod. Standardy typu MPEG audio.

Laboratorní cvičení

39 hod., povinná

Vyučující / Lektor

Ing. Zdeněk Mžourek

Osnova

Modelování základních operací se signály pomocí programu Matlab.
Základní typy diskrétních systémů a způsob jejich využití.
Spektrální analýza s FFT a výpočet spektra v bodě a na křivce.
Analytický signál a určení okamžitého kmitočtu. Systémy s minimální fází.
Bartletova a Welchova metoda výpočtu výkonové spektrální hustoty pomocí Matlabu.
Test 1.
Lineární predikce, modelování autoregresevních procesů.
Parametrické metody určení korelace a výkonové spetrální hustoty.
Adaptivní algoritmy a jejich modelování pomocí Matlabu.
Test 2.
Decimace a interpolace. Banky filtrů.
Kompresní metody audiosignálu a videosignálu modelované Matlabem.
Test 3.