Detail předmětu

Robustní a algebraické řízení

FEKT-MRALAk. rok: 2014/2015

Kurs je zaměřen na aplikaci algebraické teorie pro analýzu a syntézu regulačních obvodů. Obsah tvoří agebraická teorie řízení, návrh různých typů regulátoru pomocí polynomiálních metod, typy neurčitostí dynamických systémů, úvod do robustního řízení.

Jazyk výuky

čeština

Počet kreditů

5

Garant předmětu

doc. Ing. Petr Blaha, Ph.D.

Zajišťuje ústav

Ústav automatizace a měřicí techniky (UAMT)

Výsledky učení předmětu

Písemnou a ústní zkouškou se ověřuje, že absolvent předmětu je schopen:
- Popsat základní pojmy související s počítáním s polynomy.
- Vyjádřit obecné řešení polynomiální rovnice. Vypočítat speciální řešení minimalizující stupeň polynomu x.
- Určit třídu Stabilizujících regulátorů, navrhnout modální řízení pro regulátor s jedním a dvěma stupni volnosti.
- Tvarovat citlivostní funkci za účelem dosažení robustnosti a reakce na poruchu.
- Navrhnout konečné/stabilní časově optimální diskrétní ovládání/řízení s odchylkovým regulátorem/s regulátorem se dvěma stupni volnosti.
- Vypočítat kvadraticky optimální diskrétní ovládání/řízení pomocí řešení polynomiální rovnice.
- Nastavit regulátor na minimální rozptyl, popřípadě jeho zobecněnou verzi.
- Provádět základní matematické operace s intervalovými polynomy. Určit stabilitu intervalových polynomů pomocí detekce přechodu hranice, pomocí Charitonových polynomů a pomocí Michailov Leonardova kritéria stability vykreslením množin hodnot.
- Vypočítat normy signálů a systémů. Vysvětlit pojem vlastních čísel.
- Navrhnout H nekonečno regulátor metodou smíšených citlivostních funkcí a H2 optimální regulátor a stavový rekonstruktor.
- Popsat typy neurčitostí, navrhnout Gain Scheduling regulátor pro systém s afinními nebo polytopickými neurčitostmi.

Prerekvizity

Jsou požadovány znalosti na úrovni bakalářského studia.

Plánované vzdělávací činnosti a výukové metody

Metody vyučování závisejí na způsobu výuky a jsou popsány článkem 7 Studijního a zkušebního řádu VUT. Podklady k přednáškám a ke cvičení jsou pro studenty dostupné z webových stránek předmětu. Student odevzdává jeden samostatný projekt.

Způsob a kritéria hodnocení

Cvičení. Individuální projekt. Max. 30 bodů.
Písemná zkouška. Max. 70 bodů.

Osnovy výuky

1. Úvod do problematiky
2. Algebraická teorie, řešení polynomiální rovnice, obecné řešení, speciální řešení, podmínka řešitelnosti.
3. Aplikace algebraických metod. Metoda PP, EMMP, třída stabilizujících regulátorů.
4. Tvarování citlivostní funkce. Citlivostní funkce a zásoba stability v modulu, šablona na citlivostní funkci, doplňkové polynomy v regulátoru a v jeho návrhu.
5. Časově optimální diskrétní řízení. Ovládání, 1DOF, 2DOF, konečné a stabilní řízení s nenulovými počátečními podmínkami.
6. Kvadraticky optimální diskrétní ovládání a řízení.
7. Stochastické řízení. Návrh regulátoru na minimální rozptyl výstupu, způsob validace navrženého regulátoru, zobecněný regulátor na minimální rozptyl výstupu.
8. Intervalové polynomy. Princip vyloučení nuly, množina hodnot, Michailov-Leonardovo kritérium stability, Charitonovy polynomy.
9. Úvod do robustního řízení. Pojem robustnost, normy systémů a signálů, LFT, systémové matice a operace s nimi.
10. Popis neurčitostí. Parametrické a neparametrické neurčitosti, jejich popis v programu Matlab Simulink.
11. Návrh regulátoru metodou smíšených citlivostních funkcí, GS regulátor.
12. Opakování probraného učiva.

Učební cíle

Vybavit posluchače univerzálním nástrojem pro řešení úloh automatického řízení a seznámit je s problematikou robustního řízení.

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění stanoví každoročně aktualizovaná vyhláška garanta předmětu.

Základní literatura

Kučera:Algebraická teorie reg.,Academia Press (CS)
Štecha, Havlena: Moderní teorie řízení, ČVUT Praha (CS)
Doyle, Francis, Tannenbaum: Feedback Control Theory, Macmillan Publishing (EN)
Scherer, Weiland: Linear matrix inequalities in control. DISC, 2000 (EN)

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program EEKR-M1 magisterský navazující

    obor M1-KAM , 1 ročník, letní semestr, volitelný oborový

  • Program EEKR-M magisterský navazující

    obor M-KAM , 2 ročník, letní semestr, volitelný oborový

  • Program EEKR-CZV celoživotní vzdělávání (není studentem)

    obor ET-CZV , 1 ročník, letní semestr, volitelný oborový

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

26 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

doc. Ing. Petr Blaha, Ph.D.

Osnova

Úvod,rekapitulace látky potřebné pro kurz.
Algebraická teorie-úvod.
Použití algebraické teorie v řízení, stabilizující regulátory.
Diskrétní časově optimální řízení.
Kvadraticky optimální diskrétní ovládání a regulace.
Diskrétní stochastické řízení, MVC a zobecněný MVC regulátor.
Návrh diskrétního regulátoru pomocí tvarování citlivostní funkce, odstranění působení poruchy
Algebraická teorie vícerozměrných systémů.
Řízení vícerozměrných systémů.
Parametrické neurčitosti, intervalové polynomy, stabilita intervalových polynomů.
Neparametrické neurčitosti, normy signálů a soustav.
Robustní řízení.
Řízení v klouzavém režimu.

Cvičení odborného základu

14 hod., povinná

Vyučující / Lektor

doc. Ing. Petr Blaha, Ph.D.

Osnova

Matematické základy algebraické teorie řízení.
Řešení polynomiálních rovnic
Výpočet třídy stabilizujících regulátorů pro danou soustavu.
Výpočet časově optimálního regulátoru.
Vyšetřování stability intervalových polynomů.
Robustní regulátory.
Zápočet a náhradní cvičení.

Cvičení na počítači

12 hod., povinná

Vyučující / Lektor

Ing. Luděk Buchta, Ph.D.
Ing. Lukáš Pohl, Ph.D.

Osnova

Seznámení se s Symbolic Toolbox-em v programu Matlab.
Řešení polynomiálních rovnic v Matlabu.
Návrh a ověření regulátoru, který vyhovuje zadanému modelu chování.
Návrh a ověření stochastického regulátoru na minimální varianci výstupu.
Simulace regulátoru navrženého metodou tvarování citlivostní funkce.
Návrh regulátoru pracujícím v klouzavém režimu.