Detail předmětu

Konstitutivní vztahy materiálu

FSI-RK0Ak. rok: 2014/2015

Předmět podává ucelený přehled konstitutivních závislostí látek, a to nejen materiálů v užším smyslu, tedy látek tuhých, ale i kapalných a plynných, vymezuje pojem konstitutivní modely. Detailně se věnuje materiálům vykazujícím velké deformace, a to nelineárně elastickým i neelastickým, izotropním i anizotropním. Pro každý z uváděných modelů materiálu jsou formulovány základní konstitutivní rovnice, z nichž se pak odvozuje mechanická odezva materiálu, a to jak analytickými metodami, tak pomocí MKP, včetně praktické aplikace v programu ANSYS.

Jazyk výuky

čeština

Počet kreditů

5

Garant předmětu

prof. Ing. Jiří Burša, Ph.D.

Zajišťuje ústav

Ústav mechaniky těles, mechatroniky a biomechaniky (ÚMTMB)

Výsledky učení předmětu

Studenti získají přehled o mechanických vlastnostech a chování látek a možnostech jejich modelování, především v oblasti velkých deformací. Získají teoretické znalosti nutné pro jejich sofistikované využívání v konstrukci strojů a zařízení. V rámci možností používaných programů MKP se také naučí prakticky používat některé ze složitějších konstitutivních modelů (hyperelastické i neelastické, izotropní i anizotropní) v deformačně-napěťové analýze.

Prerekvizity

U studentů se předpokládá znalost základních pojmů pružnosti a pevnosti (napětí, deformace, obecný Hookeův zákon), jakož i některé základní pojmy hydromechaniky (ideální, Newtonská, nenewtonská kapalina) a termodynamiky (stavová rovnice plynů, termodynamická rovnováha). Dále jsou potřebné základy MKP a elementární znalosti práce se systémem ANSYS.

Plánované vzdělávací činnosti a výukové metody

Předmět je vyučován formou přednášek, které mají charakter výkladu základních principů a teorie dané disciplíny. Cvičení je zaměřeno na praktické zvládnutí látky probrané na přednáškách.

Způsob a kritéria hodnocení

Pro udělení zápočtu je potřebná aktivní účast na cvičeních. Zkouška probíhá formou testu základních znalostí a obhajoby samostatné individuální semestrální práce.

Učební cíle

Cílem předmětu je podat ucelený systémově uspořádaný přehled konstitutivních závislostí různých typů látek, propojit přitom znalosti, získané v různých oborech (mechanika těles, hydromechanika, termodynamika) a současně si prakticky osvojit (v MKP programu ANSYS) některé konstitutivní modely vhodné pro použití u moderních konstrukčních materiálů (např. elastomery, plasty, kompozity s elastomerovou matricí).

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky

Účast na cvičeních je vyžadována. Omluvená neúčast se nahrazuje samostatným vypracováním úloh podle pokynů vyučujícího.

Základní literatura

Články v odborných časopisech
Holzapfel G.A.: Nonlinear Solid Mechanics
Lemaitre J., Chaboche J.-L.: Mechanics of Solid Materials

Doporučená literatura

Janíček P.: Systémové pojetí vybraných oborů pro techniky

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program M2A-P magisterský navazující

    obor M-IMB , 2 ročník, zimní semestr, povinný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

26 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

prof. Ing. Jiří Burša, Ph.D.

Osnova

1. Vymezení pojmu konstitutivní model v širším a užším smyslu. Přehled konstitutivních modelů v mechanice, základní konstitutivní modely pro jednotlivá skupenství hmoty.
2. Jednoduché konstitutivní modely - přehled. Lineární a nelineární modely elasticity.
3. Úvod do tenzorového počtu, značení a vlastnosti tenzorů, základní operace s tenzory.
4. Tenzory napětí a deformace při velkých přetvořeních, jejich invarianty a dekompozice na kulovou a deviátorovou složku.
5. Hyperelastické modely pro izotropní málo stlačitelné elastomery na bázi polynomů.
6. Další hyperelastické modely, modely pro snadno stlačitelné elastomery (pěnové pryže), , poroelastické modely.
7. Anizotropní hyperelastické modely pro elastomery s výztužnými vlákny. Pseudoinvarianty deformačního tenzoru.
8. Modely zahrnující neelastické efekty u elastomerů.
9. Konstitutivní modely newtonských a nenewtonských kapalin.
10. Kombinované modely. Úvod do teorie viskoelasticity.
11. Modely lineární viskoelasticity - odezva na statické a dynamické zatěžování.
12. Komplexní modul pružnosti, relaxační a creepové funkce, nelineární viskoelasticita.
13. Ostatní kombinované modely - základní konstitutivní charakteristiky. Mikropolární modely kontinua. Cosseratovo kontinuum.

Cvičení s počítačovou podporou

13 hod., povinná

Vyučující / Lektor

prof. Ing. Jiří Burša, Ph.D.

Osnova

1. Opakování práce s lineárně elastickým konstitutivním modelem.
2. Maticový a tenzorový tvar Hookeova zákona. Multilineárně elastický model.
3. Základní operace s tenzory – tenzorový součin, úžení tenzoru.
4. Invarianty tenzoru deformace, modifikované invarianty.
5. Hyperelastické modely v ANSYSu - zkoušky elastomerů a jejich zadávání do konstitutivního modelu.
6. Výběr vhodného konstitutivního modelu nestlačitelného elastomeru, predikční schopnost modelu.
7. Adaptace konstitutivního modelu na požadovaný rozsah deformace.
8. Anizotropní hyperelastické modely, modely pěnových pryží.
9. Newtonská kapalina. Lineární viskoelasticita – chování Maxwellova a Voigtova modelu.
10. Lineární viskoelasticita - chování Kelvinova a zobecněného Maxwellova modelu.
11. Používání experimentálních dat u modelů lineární a nelineární viskoelasticity.
12. Teplotní závislost viskoelastických parametrů a její modelování v MKP.
13. Semestrální projekt, zápočet.