Detail předmětu

Aplikace Fourierovy analýzy

FSI-SF0Ak. rok: 2014/2015

Fourierovy řady, Fourierova transformace a diskrétní Fourierova transformace - zavedení pojmů, základní vlastnosti a aplikace.

Jazyk výuky

čeština

Počet kreditů

2

Garant předmětu

prof. RNDr. Miloslav Druckmüller, CSc.

Zajišťuje ústav

Ústav matematiky (ÚM)

Výsledky učení předmětu

Pochopení Fourierovy analýzy a jejího významu v technických aplikacích.

Prerekvizity

Základní kurzy matematické analýzy.

Plánované vzdělávací činnosti a výukové metody

Předmět je vyučován formou přednášek, které mají charakter výkladu základních principů a teorie dané disciplíny. Cvičení je zaměřeno na praktické zvládnutí látky probrané na přednáškách.

Způsob a kritéria hodnocení

Zápočet: účast.

Učební cíle

Seznámení s fourierovskou analýzou a názorné ukázky jejich aplikací - řešení direnciálních rovnic, analýze a zpracování signálu a obrazu. Harmonická analýza.

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky

Bude specifikováno.

Základní literatura

BEZVODA, V., et al. Dvojrozměrná diskrétní Fourierova transformace a její použití - I.: Teorie a obecné užití. 1. vydání. Praha: Státní pedagogické nakladatelství, n.p., 1988. 181s. ISBN 17-135-88. (CS)
ČÍŽEK, V. Diskrétní Fourierova transformace a její použití. 1st edition. Praha: SNTL - Nakladatelství technické literatury, n.p., 1981. 160s. Matematický seminář SNTL. ISBN 04-019-81. (CS)
FOLLAND, G. B. Fourier Analysis and Its Applications. Second Edition. Providence (Rhode Island, U.S.A.): The American Mathematical Society, 2009. 433s. The Sally series, Pure and Applied Mathematics, Undergraduate Texts. ISBN 978-0-8218-4790-9. (EN)
KÖRNER, T. W., Fourier Analysis, Cambridge University Press, 1995 (EN)

Doporučená literatura

BRACEWELL, R. N. The Fourier transform and its applications. McGraw-Hill, 1965, 2nd ed. 1978, revised 1986 (EN)

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program M2A-P magisterský navazující

    obor M-MAI , 1 ročník, letní semestr, volitelný (nepovinný)

  • Program B3A-P bakalářský

    obor B-MAI , 3 ročník, letní semestr, volitelný (nepovinný)

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

13 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

prof. RNDr. Miloslav Druckmüller, CSc.

Osnova

Fourierovy řady
Hilbertův prostor
Fourierova transformace
Konvoluce
Diskrétní Fourierova transformace
Sesazování obrazů - fázová korelace
Zpracování obrazů - filtrace obrazů, komprese obrazů (JPEG), počítačová tomografie (CT)
Zpracování signálu - komprese hudby
Řešení ODR, PDR
Harmonická analýza

Cvičení s počítačovou podporou

13 hod., povinná

Vyučující / Lektor

prof. RNDr. Miloslav Druckmüller, CSc.

Osnova

Ukázky aplikací a jejich implementace.