Detail předmětu

Stochastické modelování

FSI-S2MAk. rok: 2014/2015

Předmět sestává z partií: charakteristické funkce náhodných veličin a vektorů, funkce náhodného vektoru a jejich statistické vyhodnocování, vícerozměrné normální rozdělení, fitování rozdělení pravděpodobnosti pomocí klasických metod, jádrových odhadů a kvazinorem.

Jazyk výuky

čeština

Počet kreditů

3

Garant předmětu

doc. RNDr. Zdeněk Karpíšek, CSc.

Zajišťuje ústav

Ústav matematiky (ÚM)

Výsledky učení předmětu

Studenti získají potřebné znalosti z důležitých partií teorie pravděpodobnosti a matematické statistiky, které jim umožní s použitím PC modelovat a optimalizovat důležité charakteristiky a vlastnosti technických systémů a procesů.

Prerekvizity

Metody matematické analýzy reálných a komplexních funkcí, teorie pravděpodobnosti a matematické statistiky.

Plánované vzdělávací činnosti a výukové metody

Předmět je vyučován formou cvičení, které je zaměřeno na praktické zvládnutí látky.

Způsob a kritéria hodnocení

Podmínky udělení klasifikovaného zápočtu: aktivní účast ve cvičeních, zvládnutí celé látky, vypracování individuální semestrální práce; klasifikace dle výsledku semestrální práce.

Učební cíle

Seznámení studentů s vybranými partiemi teorie pravděpodobnosti a matematické statistiky, které doplňují znalosti studentů z předcházejících kurzů a seznámí je s dalšími metodami pro modelování technických procesů na PC.

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky

Cvičení je kontrolované a o náhradě zameškané výuky rozhoduje učitel cvičení.

Základní literatura

Gallant, A. R.: Nonlinear Statistical Models. New York : John Wiley, 2003. (EN)
MONTGOMERY, Douglas C. a George C RUNGER. Applied statistics and probability for engineers. 5th ed. Hoboken: John Wiley, 2011, xv, 768 s. : il. ; 27 cm. ISBN 978-0-470-05304-1. (EN)
Pitman, E. J. G.: Some Basic Theory for Statistical Inference. New York :John Wiley & Sons, 1978. (EN)
Silverman, B.W.: Density Estimation for Statistics and Data Analysis. London : Chapman & Hall, 1999. (EN)

Doporučená literatura

Anděl, J.: Statistické metody. Praha : Matfyzpress, 1993. (CS)
Likeš, J. - Machek, J.: Matematická statistika. Praha : SNTL, 1983. (CS)
Potocký, R. a kol.: Zbierka úloh z pravdepodobnosti a matematickej štatistiky. Bratislava/Praha : Alfa/SNTL, 1986. (SK)

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program M2A-P magisterský navazující

    obor M-MAI , 1 ročník, zimní semestr, volitelný (nepovinný)

Typ (způsob) výuky

 

Cvičení

26 hod., povinná

Vyučující / Lektor

doc. RNDr. Zdeněk Karpíšek, CSc.

Osnova

Charakteristická funkce náhodné veličiny, vlastnosti.
Výpočty charakteristických funkcí náhodných veličin.
Momenty náhodné veličiny pomocí charakteristické funkce.
Charakteristická funkce náhodného vektoru, vlastnosti.
Funkce náhodné veličiny a náhodného vektoru, konvoluce.
Odhady pro funkce náhodné veličiny a náhodného vektoru.
Vícerozměrné normální rozdělení pravděpodobnosti, vlastnosti.
Gramovy - Charlierovy modely A, B.
Pearsonovy křivky, Edgeworthův a Johnsonův model.
Jádrové odhady hustoty rozdělení.
Entropie rozdělení pravděpodobnosti.
Odhady rozdělení pomocí minimální Shannonovy kvazinormy.
Odhady rozdělení pomocí minimální Hellingerovy kvazinormy.