26 hod., povinná

1)Příklad 1: Uveďte příklady modelu (vyjděte z některé a definic modelu). Příklad 2. Uveďte příklad izomorfie modelů (vyjděte z definic). 2)Příklad 3: Najděte způsob transformace modelu A na model B pro izomorfní model z příkladu 2.3)Příklad 4: Uveďte příklad homomorfie modelu (vyjděte přitom z přísluš ných definic). 4)Příklad 5: Zvolte metodu rozměrové analýzy a najděte vztah mezi napětím, zatěžující silou a charakteristickým rozměrem součásti.5)Příklad 6: Použijte metodu rozměrové analýzy a pokuste se vytvořit model (najít obecný vztah) pro mez kluzu, mez pevnosti, tažnost, kontrakci a lomovou houževnatost materiálu. Poté objasněte proč nelze obecný model vztahu mezi těmito veličinami vytvořit.6)Příklad 7: Použijte metodu rozměrové analýzy a vytvořte model mezi veli činami z příkladu 6 a navíc s vadou charakteristického rozměru, která je v tělese přítomna. 7)Příklad 8: Analýzou matematického modelu difúze prvků v tuhé fázi naj- děte kritéria podobnosti a vysvětlete jejich význam. Příklad 9: Znázorněte analytické řešení II. Fickova zákona pro počáteční a okrajové podmínky. 8)Příklad 11: Z diagramu závislosti termodynamické aktivity uhlíku v aus- tenitu systému Fe-C v tuhém roztoku zjistěte, jak se bude měnit aktivita železa v austenitu při sycení tuhého roztoku uhlíkem. Použijte Gibbsovu- Duhemovu rovnici. Příklad 12: Napište rovnovážnou konstantu chemických reakcí, které pro- bíhají v lázni obloukové pece Hadfieldovy oceli při dmýchání kyslíku do lázně. Vyjděte z modelu publikovaného v doporučené literatuře a z Guldbergova-Waageova zákona. 9)Příklad 13 a 14: Vyjděte z příkladu 12 a příslušného modelu a stanovte rovnovážné izotermy reakce (MnO) + [C] = [Mn] + {CO}. Data pro výpočet vezměte z doporučené publikace (př.14). Dále pojednejte o reakci odsí- ření v elektrické zásadité obloukové peci přísadou CaO. Vyjděte z dopo- ručené literatury a použijte Guldbergův-Waageův a Nernstův rozdělovací zákon. 10)Příklady 15 a 16: Sestavte model pro difúzní žíhání hrubých výkovků rotorů vyrobených o hmotnostech Q1 a Q2, modulech (relativních tloušť- kách r1 a r2 (příklad 15) a navrhněte doby žíhání po ukončeném tváření tak, aby oba rotory o nestejné hmotnosti a modulu měly po tomto žíhání ve středové, prakticky neprotvářené části stejnou chemickou mikrohetero- genitu (příklad 16). 11)Příklady 17 až 20: Odvoďte model pro redistribuci intersticiálního prvku (C) ve svarech ocelí (př. 17), tento model aplikujte k určení vztahu pro koncentrace C na rozhraní svarového spoje (př.18), stanovte vztah pro aktivitu C na rozhraní (př.19) a pomocí dat v literatuře vy- počtěte koncentrace C na rozhraní spoje pro zadané teploty žíhání svaru (př.20). 12)Na základě individuální zadání materiálově-technologického problému najděte pomocí bezrozměrných kritérií obecný vztah mezi veličinami a sestavte obecný model. Pojednejte o významu odvozených kritérií a na- značte možnost jak převést model na dílo (semestrální projekt). 13)Podle dispozic řešte dílčí úlohy matematického popisu procesu tuhnutí a chladnutí kovového tělesa zadaného tvaru. 14)Podle individuální dispozic řešte dílčí úlohy numerického modelování procesu tuhnutí a chladnutí odlitku.