Detail předmětu

Numerická matematika a pravděpodobnost

FIT-INMAk. rok: 2014/2015

Numerická matematika: Metrické prostory, Banachova věta. Řešení nelineárních rovnic. Aproximace funkcí, interpolace, metoda nejmenších čtverců, splajny. Numerická derivace a integrace. Řešení obyčejných diferenciálních rovnic, jednokrokové a vícekrokové metody. Pravděpodobnost: Náhodný jev a operace s jevy, definice pravděpodobnosti, nezávislé jevy, úplná pravděpodobnost. Náhodná veličina, charakteristiky náhodných veličin. Nejužívanější rozložení, zákon velkých čísel, limitní věty. Základní principy statistického uvažování.

Jazyk výuky

čeština

Počet kreditů

Garant předmětu

doc. RNDr. Michal Novák, Ph.D.

Zajišťuje ústav

Ústav matematiky (UMAT)

Výsledky učení předmětu

Získané znalosti uplatní studenti při řešení projektů v odborných předmětech a v bakalářské práci. Numerické metody jsou při dnešním stavu výzkumu základním prvkem bádání i praxe.

Prerekvizity

Středoškolská matematika a vybrané položky z předmětů Diskrétní matematika a Matematická analýza.

Způsob a kritéria hodnocení

Alespoň 10 bodů z průběžných testů.

Osnovy výuky

    Osnova přednášek:
    1. Úvod do numerických metod, numerické řešení soustav lineárních rovnic.
    2. Dokončení numerického řešení soustav lineárních rovnic, aproximace funkcí I.
    3. Aproximace funkcí II.
    4. Numerické derivování a integrování.
    5. Úvod do problematiky diferenciálních rovnic, numerické řešení některých jednoduchých typů diferenciálních rovnic.
    6. Opakování kombinatoriky, úvod do teorie pravděpodobnosti.
    7. Klasická, podmíněná a geometrická pravděpodobnost.
    8. Číselné charakteristiky, diskrétní náhodná veličina.
    9. Některá diskrétní rozdělení pravděpodobnosti.
    10. Spojitá náhodná veličina.
    11. Některá spojitá rozdělení pravděpodobnosti.
    12. Příklady aplikací teorie pravděpodobnosti.
    13. Rezerva, konzultace, opakování, příprava na zkoušku.

    Osnova numerických cvičení:
    Budou probrána následující témata (položka neznamená "týden"):
    1. Klasická a geometrická pravděpodobnost.
    2. Podmíněná pravděpodobnost. Diskrétní a spojitá náhodná veličina.
    3. Střední hodnota a rozptyl náhodné veličiny.
    4. Binomické rozdělení pravděpodobnosti, znaménkový test.
    5. Poissonovo a exponenciální rozdělení pravděpodobnosti. Teorie front.
    6. Rozdělení Ro, No. Aproximace Bi pomocí No. U-test.
    7. Test střední hodnoty průměru při známém rozptylu. Síla testu.

    Osnova počítačových cvičení:
    Budou probrána následující témata (položka neznamená "týden"):
    1. Nelineární rovnice: bisekce, regula falsi, iterační metoda, Newtonova metoda (probráno pouze ve cvičení).
    2. Systém nelineárních rovnic (probráno pouze ve cvičení).
    3. Interpolační polynom. Splajn.
    4. Metoda nejmenších čtverců.
    5. Numerické derivování a integrování.
    6. Obyčejné diferenciální rovnice, numerické řešení.

Učební cíle

V první části předmětu bude student seznámen s některými numerickými metodami (aproximace funkcí, řešení nelineárních rovnic, přibližné určení derivace a integrálu, řešení diferenciálních rovnic) vhodnými k modelování různých problémů technické praxe. Druhá část předmětu poskytuje základní znalosti z teorie pravděpodobnosti (náhodný jev, pravděpodobnost, charakteristiky náhodných veličin, základní rozložení pravděpodobnosti) potřebné v navazujících předmětech k simulování náhodných procesů.

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky

10 průběžných testů podle upřesnění vyučujících.

Základní literatura

Ralston, A.: Základy numerické matematiky. Praha, Academia, 1978. Horová, I.: Numerické metody. Skriptum PřF MU Brno, 1999. Maroš, B., Marošová, M.: Základy numerické matematiky. Skriptum FSI VUT Brno, 1997. Loftus, J., Loftus, E.: Essence of Statistics. Second Edition, Alfred A. Knopf, New York 1988. Taha, H.A.: Operations Research. An Introduction. Fourth Edition, Macmillan Publishing Company, New York 1989. Montgomery, D.C., Runger, G.C.: Applied Statistics and Probability for Engineers. Third Edition. John Wiley & Sons, Inc., New York 2003.

Doporučená literatura

Fajmon, B., Hlavičková, I., Novák, M., Vítovec, J.: Numerická matematika a pravděpodobnost (Informační technologie), VUT v Brně, 2014 Hlavičková, I., Hliněná, D.: Matematika 3. Sbírka úloh z pravděpodobnosti. VUT v Brně, 2015 Hlavičková, I., Novák, M.: Matematika 3 (zkrácená celoobrazovková verze učebního textu). VUT v Brně , 2014 Novák, M.: Matematika 3 (komentovaná zkoušková zadání pro kombinovanou formu studia). VUT v Brně, 2014 Novák, M.: Mathematics 3 (Numerical methods: Exercise Book), 2014

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program IT-BC-3 bakalářský

    obor BIT , 2 ročník, zimní semestr, povinný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

26 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

doc. RNDr. Michal Novák, Ph.D.

Osnova

  1. Úvod do numerických metod, numerické řešení soustav lineárních rovnic.
  2. Dokončení numerického řešení soustav lineárních rovnic, aproximace funkcí I.
  3. Aproximace funkcí II.
  4. Numerické derivování a integrování.
  5. Úvod do problematiky diferenciálních rovnic, numerické řešení některých jednoduchých typů diferenciálních rovnic.
  6. Opakování kombinatoriky, úvod do teorie pravděpodobnosti.
  7. Klasická, podmíněná a geometrická pravděpodobnost.
  8. Číselné charakteristiky, diskrétní náhodná veličina.
  9. Některá diskrétní rozdělení pravděpodobnosti.
  10. Spojitá náhodná veličina.
  11. Některá spojitá rozdělení pravděpodobnosti.
  12. Příklady aplikací teorie pravděpodobnosti.
  13. Rezerva, konzultace, opakování, příprava na zkoušku.

Cvičení odborného základu

13 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

doc. RNDr. Michal Novák, Ph.D.

Osnova

Budou probrána následující témata (položka neznamená "týden"):
  1. Klasická a geometrická pravděpodobnost.
  2. Podmíněná pravděpodobnost. Diskrétní a spojitá náhodná veličina.
  3. Střední hodnota a rozptyl náhodné veličiny.
  4. Binomické rozdělení pravděpodobnosti, znaménkový test.
  5. Poissonovo a exponenciální rozdělení pravděpodobnosti. Teorie front.
  6. Rozdělení Ro, No. Aproximace Bi pomocí No. U-test.
  7. Test střední hodnoty průměru při známém rozptylu. Síla testu.

Cvičení na počítači

13 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

doc. RNDr. Michal Novák, Ph.D.

Osnova

Budou probrána následující témata (položka neznamená "týden"):
  1. Nelineární rovnice: bisekce, regula falsi, iterační metoda, Newtonova metoda (probráno pouze ve cvičení).
  2. Systém nelineárních rovnic (probráno pouze ve cvičení).
  3. Interpolační polynom. Splajn.
  4. Metoda nejmenších čtverců.
  5. Numerické derivování a integrování.
  6. Obyčejné diferenciální rovnice, numerické řešení.