Detail předmětu

Matematika III-B

FSI-CMAk. rok: 2015/2016

Předmět je zaměřen na seznámení studentů se základními metodami řešení obyčejných diferenciálních rovnic a úloh matematické statistiky.
Znalost základní teorie diferenciálních rovnic a metod jejich řešení je nezbytným základem pro studium fyzikálních a technických disciplín, souvisejících především s mechanikou.
Statistické metody jsou zaměřeny na popisnou statistiku, náhodné jevy, pravděpodobnost, náhodnou veličiny a vektory, náhodný výběr, odhady parametrů a testování statistických hypotéz. Úlohy na procvičení látky jsou orientovány na praktické aplikace ve strojírenských oborech.

Jazyk výuky

čeština

Počet kreditů

4

Garant předmětu

prof. RNDr. Jan Čermák, CSc.

Zajišťuje ústav

Ústav matematiky (ÚM)

Výsledky učení předmětu

Studenti získají potřebné znalosti z obyčejných diferenciálních rovnic a matematické statistiky, které jim umožní pochopit a aplikovat deterministické a stochastické modely technických jevů a procesů, založené na těchto metodách.

Prerekvizity

Základy diferenciálního a integrálního počtu.

Plánované vzdělávací činnosti a výukové metody

Předmět je vyučován formou přednášek, které mají charakter výkladu základních principů a teorie dané disciplíny. Cvičení je zaměřeno na praktické zvládnutí látky probrané na přednáškách.

Způsob a kritéria hodnocení

Podmínky udělení zápočtu: aktivní účast ve cvičeních, zvládnutí celé látky.
Splnění všech podmínek průběžné kontroly znalostí. Získání minimálně poloviny všech možných 30 bodů z obou kontrolních prací. Pokud student tuto podmínku
nesplní, lze v odůvodněných případech stanovit podmínku náhradní.

Zkouška (písemná forma): praktická část (2 příklady z obyčejných diferenciálních rovnic; 2 příklady z pravděpodobnosti a matematické statistiky) s vlastním přehledem vzorců; teoretická část (4 otázky na základní pojmy, jejich vlastnosti, význam a praktické užití);

Zkouška (hodnocení): Do klasifikačního hodnocení se zahrnuje výsledek písemné zkoušky (maximálně 70 bodů) a hodnocení ze cvičení (maximálně 30 bodů). Klasifikační hodnocení studenta: výborně (90-100 bodů), velmi dobře
(80-89 bodů), dobře (70-79 bodů), uspokojivě (60-69 bodů), dostatečně (50-59 bodů), nevyhovující (0-49 bodů).

Učební cíle

Seznámení studentů se základními pojmy, metodami a postupy řešení obyčejných diferenciálních rovnic a matematické statistiky. Formování způsobu myšlení studentů při modelování reálných jevů a procesů ve strojírenských oborech.

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky

Účast na přednáškách je doporučená, účast na cvičeních je kontrolovaná. Výuka probíhá dle týdenních plánů rozvrhů. Stanovení způsobů náhrady zmeškané výuky je v kompetenci vedoucího cvičení.

Základní literatura

Hartman, P.: Ordinary Differential Equations. New York: John Wiley & Sons, 1964.
Montgomery, D. C. - Renger, G.: Probability and Statistics. New York : John Wiley & Sons, Inc.,1996.
Sprinthall, R. C.: Basic Statistical Analysis. Boston : Allyn and Bacon, 1997.

Doporučená literatura

Čermák,J.- Ženíšek, A.: Matematika III. Brno: FSI VUT V Akademickém nakladatelství CERM Brno, 2001
Karpíšek, Z.: Matematika IV - Statistika a pravděpodobnost. 2. vydání. Brno : FSI VUT v Akademickém nakladatelství CERM Brno, 2003.
Logan, J.D.: A First Course in Differential Equations. New York, Springer, 2006.

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program B3A-P bakalářský

    obor B-PDS , 2 ročník, zimní semestr, povinný

  • Program B3S-P bakalářský

    obor B-AIŘ , 2 ročník, zimní semestr, povinný
    obor B-SSZ , 2 ročník, zimní semestr, povinný
    obor B-STG , 2 ročník, zimní semestr, povinný
    obor B-EPP , 2 ročník, zimní semestr, povinný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

26 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

Ing. Josef Bednář, Ph.D.

Osnova

1. ODR. Základní pojmy. Existence a jednoznačnost řešení.
2. Analytické metody řešení ODR 1. řádu.
3. ODR vyššího řádu. Vlastnosti a metody řešení homegenní lineární ODR vyššího řádu.
4. Vlastnosti a metody řešení nehomogenní lineární ODR vyššího řádu.
5. Soustavy ODR 1. řádu. Vlastnosti a metody řešení homogenních lineárních soustav 1. řádu.
6. Vlastnosti a metody řešení nehomogenních lineárních soustav 1. řádu
7. Okrajový problém pro ODR 2. řádu.
8. Popisná statistika.
9. Náhodné jevy a pravděpodobnost.
10. Náhodná veličina a vektor, funkční a číselné charakteristiky.
11. Základní rozdělení pravděpodobnosti (Bi, H, Po, N), vlastnosti a užití.
12. Náhodný výběr, odhady parametrů (Bi, N).
13. Testování statistických hypotéz o parametrech (Bi, N).

Cvičení s počítačovou podporou

13 hod., povinná

Vyučující / Lektor

RNDr. Pavel Popela, Ph.D.
Ing. Josef Bednář, Ph.D.

Osnova

1. Limity a integrály-opakování.
2. Analytické metody řešení ODR 1. řádu.
3. Pokračování předch. cvičení.
4. Homogenní lineární ODR vyššího řádu.
5. Nehomogenní lineární ODR vyššího řádu.
6. Homogenní soustavy lineárních ODR 1. řádu.
7. Nehomogenní soustavy lineární ODR 1. řádu.
8. Popisná statistika (jednorozměrný a dvourozměrný statistický soubor).
9. Pravděpodobnost, podmíněná pravděpodobnost, nezávislé jevy.
10. Funkční a číselné charakteristiky náhodné veličiny.
11. Rozdělení pravděpodobnosti (Bi, H, Po, N).
12. Bodové a intervalové odhady parametrů N a Bi.
13. Testy hypotéz o parametrech N a Bi.